小学奥数行程问题经典整理.docx

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小学奥数行程问题经典整理

电车行6分钟的路程小王行6分钟的路程

由此可得，小张速度是电车速度的，小王速度是电车速度的，小张与小王的速度和是电车速度的，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的，即分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．

【例1】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？

1【解析】间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）×9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3×骑车速度.由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟.所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.

【例2】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。

发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。

1【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7＋1）＝3/4。

所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80，即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟。

模块二火车过桥

【例3】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度．

【答案】18米/秒

【例4】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

【解析】火车的时速是:

100÷（20-15）×60×60=72000（米/小时），车身长是:

20×15=300（米）

【例5】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

【解析】列车的速度是（250－210）÷（25－23）=20（米／秒），列车的车身长：

20×25－250=250（米）．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差速度差追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：

（250＋320）÷（20－17）=190（秒）．

【例6】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【解析】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：

72000÷3600＝20（米/秒），

某列车的速度为：

（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）

某列车的车长为：

20×25-250＝500-250＝250（米），

两列车的错车时间为：

（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

【例7】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：

（15.8×30＋1.2×30＋10）÷1000=0.52（千米），

火车行进的距离为：

60×18/3600=0.3（千米），

货车行进的距离为：

0.52－0.3=0.22（千米），

货车的速度为：

0.22÷18/3600=44（千米／时）．

【例8】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

1【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。

火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。

如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。

法一：

设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。

所以火车的车身长为：

（14-1）×22=286（米）。

法二：

直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。

可得：

x/26＋3＝x/22＋1

这样直接也可以x=286米

法三：

既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。

两次的追及时间比是：

22：

26＝11：

13，所以可得：

（V车－1）：

（V车－3）＝13：

11，

可得V车＝14米/秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）

【例9】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。

14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。

14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。

问：

工人与学生将在何时相遇？

【解析】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米

学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米

14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟

14时16分+24分=14时40分

【例10】同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

快车长多少米，满车长多少米？

【解析】快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？

长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4×8＝32，所以慢车224．

【例11】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

【解析】首先应统一单位：

甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。

更具体的说是和乙车的车尾相遇。

路程和就是乙车的车长。

这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。

（10＋15）×14＝350（米），所以乙车的车长为350米.

【例12】在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？

【解析】先统一单位：

千米/小时米/秒，千米/小时米/秒，

分秒秒，分秒分分秒秒．

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：

（米）；

列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：

（米）．

考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为（米），那么铁桥的长度为（米），货车的长度为（米）．

【例13】一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示（单位:

千米）.两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?

【解析】

两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.

从图中可知,AE的距离是:

225+25+15+230=495（千米）

两车相遇所用的时间是:

495÷（60+50）=4.5（小时）

相遇处距A站的距离是:

60×4.5=270（千米）

而A,D两站的距离为:

225+25+15=265（千米）

由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.

因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米）,那么,先到达D站的火车至少需要等待:

（小时），小时=11分钟

模块三流水行船

【例14】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

1【解析】乙船顺水速度：

120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：

120÷4=30（千米/小时）。

水流速度：

（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：

12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：

40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：

120÷10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：

12-3=9（小时）．

【例15】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。

由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

1【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是：

（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.

暴雨前水流的速度是：

（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.

暴雨后水流的速度是：

180÷9-15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：

180÷（15-5）=18（小时）．

【例16】（2009年“学而思杯”六年级）甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．

1【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为（千米/小时），则水流速度为（千米/小时）．

【例17】一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行