七年级数学下学期单元测试一 相交线与平行线.docx
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七年级数学下学期单元测试一相交线与平行线
2020-2021七年级数学下学期单元测试
(一) 相交线与平行线
(时间:
45分钟 总分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为(D)
2.下列语句中,不是命题的是(B)
A.两点之间线段最短B.连接A,B两点
C.平行于同一直线的两直线平行D.相等的角都是直角
3.(贺州中考)如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(D)
A.70°B.100°C.110°D.120°
4.下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是(D)
5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)
A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角
6.如图,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于(A)
A.148°B.132°
C.128°D.90°
7.下列命题中,真命题的个数是(D)
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.
A.4B.3
C.2D.1
8.如图,给出下列四个条件:
①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为(C)
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③④
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.命题“同旁内角互补,两直线平行”写成“如果……,那么……”的形式是如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.它是真命题(填“真”或“假”).
10.(厦门校级月考)如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段BN的长度,这样测量的依据是垂线段最短.
11.如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为12.
12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=70°.
三、解答题(共60分)
13.(6分)填写推理理由:
已知:
如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,
试说明∠EDF=∠A.
解:
∵DF∥AB(已知),
∴∠A+∠AFD=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵DE∥AC(已知),
∴∠AFD+∠EDF=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠A=∠EDF(同角的补角相等).
14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?
并说明理由.
解:
(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)∠PQC=60°.理由如下:
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=60°.
15.(10分)如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD.问CD∥AB吗?
为什么?
解:
CD∥AB.
理由:
∵CE⊥CD,
∴∠DCE=90°.
又∵∠ACE=136°,
∴∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°.
∵∠BAF=46°,
∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.
∴∠ACD=∠BAC.
∴CD∥AB.
16.(10分)(锡山区期中)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,三角形ABC的顶点都在方格纸格点上.将三角形ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′;
(2)再在图中画出三角形ABC的高CD;
(3)在图中能使S三角形PBC=S三角形ABC的格点P的个数有4个(点P异于A).
解:
(1)如图所示,三角形A′B′C′即为所求.
(2)如图所示,CD即为所求.
(3)如图所示,能使S三角形PBC=S三角形ABC的格点P的个数有4个.
17.(12分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,求证:
∠ACB=∠AED.
证明:
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4.
∴BD∥FE.
∴∠3=∠ADE.
∵∠3=∠B,
∴∠B=∠ADE.
∴DE∥BC.
∴∠AED=∠ACB.
18.(12分)如图,直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线.
(1)写出∠DOE的补角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;
(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?
为什么?
解:
(1)∠DOE的补角为:
∠COE,∠AOD,∠BOC.
(2)∵OD是∠BOE的平分线,∠BOE=62°,
∴∠BOD=
∠BOE=31°.
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°.
∴∠AOE=180°-∠BOE=118°.
又∵OF是∠AOE的平分线,
∴∠EOF=
∠AOE=59°.
(3)射线OD与OF互相垂直.理由如下:
∵OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=
∠BOE+
∠EOA=
(∠BOE+∠EOA)=
×180°=90°.
∴OD⊥OF.
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