江苏省泰州市泰兴市黄桥中学学年高二上学期月考数学试题.docx

江苏省泰州市泰兴市黄桥中学学年高二上学期月考数学试题.docx

《江苏省泰州市泰兴市黄桥中学学年高二上学期月考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市泰兴市黄桥中学学年高二上学期月考数学试题.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省泰州市泰兴市黄桥中学学年高二上学期月考数学试题

江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．不等式

的解集是

A．

B．

C．

D．

2．设

为等差数列，若

，则

A．4B．5C．6D．7

3．已知各项为正数的等比数列

中，

，

，则公比q＝

A．4B．3C．2D．

4．若等比数列的首项为

，末项为

，公比为

，则这个数列的项数为（）

A、3B、4C、5D、6

5．已知

为等差数列

的前n项和，若

，则

（）

A．18B．99C．198D．297

6．已知

是等差数列,公差

且

成等比数列,则

等于

A．

B．

C．

D．

7．已知

，

，

，且

，则

的最小值为（）

A．8B．9C．12D．16

8．关于

的不等式

对一切实数

都成立，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

9．等比数列

中，

，则数列

的前8项和等于（）

A．6B．5C．4D．3

10．已知数列

的前n项和为

，

，当

时，

，则

的值为（　　）

A．1008B．1009C．1010D．1011

11．已知等差数列

的前

项和为

，

，

，则

取最大值时的

为

A．4B．5C．6D．4或5

12．设数列

的前

项和为

，且

，则数列

的前10项的和是（）

A．290B．

C．

D．

二、填空题

13．已知数列

的通项

，则

=____

14．在等比数列

中，

，前

项和为

，若数列

也是等比数列，则

等于．

15．已知数列

满足

，则数列

的通项公式为

____

16．等差数列

前

项和为

，

，记

，其中

表示不超过

的最大整数，则数列

前1000项的和为____

三、解答题

17．已知数列

是公差不为0的等差数列,首项

且

成等比数列.

（1）求数列

的通项公式.

（2）设数列

满足

求数列

的前

项和为

.

18．

在等比数列

中，

.

（1）求

；

（2）设

，求数列

的前

项和

.

19．已知

，

，

.

（1）求

的最小值；

（2）求

的最小值.

20．如图，学校规划建一个面积为108

的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽1

的通道，问：

这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？

21．已知数列

的前

项和为

，

，

.

（1）求数列

的前

项和为

；

（2）令

，求数列

的前

项和

.

22．已知各项都是正数的数列

的前n项和为

，

，

．

求数列

的通项公式；

设数列

满足：

，

，数列

的前n项和

求证：

．

若

对任意

恒成立，求

的取值范围．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

，所以不等式解集为：

，故选B.

考点：

一元二次不等式

2．B

【解析】

【分析】

根据

求出

，进而求得

.

【详解】

设等差数列

公差为

则

本题正确选项：

【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

3．C

【解析】

【分析】

由

，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出

，从而可得结果.

【详解】

，

，

，

，故选C.

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.

4．B

【解析】

试题分析：

根据题意，由于等比数列的首项为

，末项为

，公比为

，则根据其通项公式得到为

，故可知项数为4，选B.

考点：

等比数列的通项公式

点评：

解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题。

5．B

【分析】

由等差数列的性质

得

，再根据等差数列的前n项和公式，即可求出结果.

【详解】

由等差数列性质知，

，

又

，得

，则

，

.

故选B.

【点睛】

本题考查等差数列性质和前n项和的计算，通过合理的转化，建立已知条件和求解问题之间的联系是解题关键.

6．B

【解析】

∵

成等比数列，

∴

，

∴

整理得

，

又

∴

∴

选B．

7．B

【解析】

由

，

，

得，

，当且仅当

时等号成立。

选B。

8．D

【分析】

特值,利用排除法求解即可.

【详解】

因为当

时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D

【点睛】

不等式恒成立问题有两个思路：

求最值，说明恒成立

参变分离，再求最值。

9．C

【详解】

试题分析：

利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．

解：

∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，

∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．

∴lga1+lga2+…+lga8

=lg（a1a2…×a8）

=

=4lg10

=4．

故选C．

考点：

等比数列的前n项和．

10．C

【解析】

【分析】

利用

，结合数列的递推公式可解决此问题．

【详解】

解：

当

时，

①，故

②

由②－①得，

，即

所以

故选C．

【点睛】

本题考查数列的递推公式的应用，含有

时常用

进行转化．

11．B

【解析】

由

为等差数列，所以

，即

，

由

，所以

，

令

，即

，

所以

取最大值时的

为

，

故选B．

12．C

【分析】

由

得

为等差数列，求得

，得

利用裂项相消求解即可

【详解】

由

得

，

当

时，

，整理得

，

所以

是公差为4的等差数列，又

，

所以

，从而

，

所以

，

数列

的前10项的和

.

故选

.

【点睛】

本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得

是等差数列是本题关键，是中档题

13．1078

【分析】

利用分组求和，将

分成一个等差数列和一个等比数列来求和.

【详解】

故答案为：

1078.

【点睛】

本题考查数列求和方法中的分组求和，是基础题.

14．

【解析】

试题分析：

设数列

的公比为

，则有

，解得

，所以

．

考点：

等比数列的定义，数列的求和问题．

15．

【分析】

由

可得，

令

，可得

个等式，将这

个等式相加整理即可得

【详解】

解：

由

可得，

个等式，

将上述

个等式左边的和左边的相加，右边的和右边的相加，

得

，

整理得：

.

故答案为：

.

【点睛】

本题考查数列求和方法中的累加法，考查学生的计算能力，是基础题.

16．1893

【分析】

利用等差数列的通项公式与求和公式可得

，再利用

，可得

即可得出．

【详解】

解：

为等差数列

的前

项和，且

，

．

可得

，则公差

．

，

，

则

数列

的前1000项和为：

9×0＋90×1＋900×2＋3＝1893．

故答案为：

1893．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．

（1）

（2）

【分析】

（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

（2）利用等比数的求和公式即可得出．

【详解】

（1）设数列

的公差为

，

由题设,得

即

化简,得

又

所以

所以

.

（2）由

（1）得,

【点睛】

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，是基础题．

18．

（1）

.

（2）

.

【解析】

试题分析：

（1）设

的公比为q，依题意得方程组

，

解得

，即可写出通项公式.

（2）因为

，利用等差数列的求和公式即得.

试题解析：

（1）设

的公比为q，依题意得

，

解得

，

因此，

.

（2）因为

，

所以数列

的前n项和

.

考点：

等比数列、等差数列.

19．

（1）64,

（2）x+y的最小值为18.

【解析】

试题分析：

（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由

，变形得

，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

试题解析：

（1）由

，得

又

，

，故

故

，当且仅当

即

时等号成立，∴

（2）由2

得

则

.当且仅当

即

时等号成立.∴

【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．

20．当场地长为18，宽为6时，投掷区面积最大，最大面积为75

.

【分析】

设场地的长，宽分别为

米,

米，可得

，建立

于

的关系式，利用基本不等式，即可得出结论．

【详解】

解：

设场地的长，宽分别为

米,

米，投掷区面积为

，则

当且仅当

即

时取等号，

答：

当场地长为18，宽为6时，投掷区面积最大，最大面积为75

.

【点睛】

本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．

21．

（1）

（2）

【分析】

（1）将

变形整理为

，则数列

符合等差数列定义，首项

，公差

，求解数列

的通项公式，即可.

（2）先根据

（1）中的

，求出

，从而确定

，再根据错位相减法求解

，即可.

【详解】

（1）

即

数列

是首项为

，公差为

的等差数列.

则

，即

（2）由

（1）可知

.

当

时，

当

时，

当

时，

成立.

所以

，则

①

②

①

②得

即

【点睛】

本题考查定义法求数列的通项公式，以及错位相减法求前

项和，属于中档题.

22．

（1）

；

（2）证明见解析；（3）

．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由和项求数列通项，注意分类讨论：

当，得

，当时，

，得数列递推关系式，因式分解可得

，根据等差数列定义得数列通项公式

（Ⅱ）因为

，所以利用叠加法求通项公式：

，因此

，从而利用裂项相消法求和得

，即证得

（Ⅲ）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：

由

得

，而

有最大值

，所以

试题解析：

（1）时，

是以

为首项，

为公差的等差数列

…4分

（2）

，

，即

…………………9分

（3）由

得

，当且仅当

时，

有最大值

，

………………………………14分

考点：

等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和

【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如

（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如

或

.