山东省潍坊市届高三上学期期末测试数学文科试题解析版.docx
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山东省潍坊市届高三上学期期末测试数学文科试题解析版
2018-2019学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x≤2},则A∩B=( )
A.[﹣2,﹣1]B.[﹣1,2]C.[﹣1,1]D.[1,2]
2.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣,则f(﹣2)=( )
A.B.C.﹣D.﹣
3.若cos()=﹣,则cos2α=( )
A.﹣B.﹣C.D.
4.双曲线C:
=λ(λ≠0),当λ变化时,以下说法正确的是( )
A.焦点坐标不变B.顶点坐标不变
C.渐近线不变D.离心率不变
5.若实数x,y满足,则z=x﹣2y的最大值是( )
A.2B.1C.﹣1D.﹣4
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.B.16C.D.
7.若将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,则平移后所得图象对应函数的单调增区间是( )
A.[﹣+kπ,+kπ](k∈Z)
B.[﹣+kπ,+kπ](k∈Z)
C.[+kπ,+kπ](k∈Z)
D.[+kπ,+kπ](k∈Z)
8.四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明称为四色定理其内容是:
“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四色地图符合四色定理若在该四色地图上随机取一点,则恰好取在标记为1的区域的概率为( )
A.B.C.D.
9.已知函数f(x)=,则不等式|f(x)|≥1的解集为( )
A.(﹣∞,]B.(﹣∞,0]∪[2,+∞)
C.[0,]∪[2,+∞)D.(﹣∞,]∪[2,+∞)
10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,P为抛物线上一点,A(1,1),当△PAF周长最小时,PF所在直线的斜率为( )
A.﹣B.﹣C.D.
11.由国家公安部提出,国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准(GB/T19522﹣2010)》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表1.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图1,且图1表示的函数模型f(x)=,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?
(参考数据:
ln15≈2.71,ln30≈3.40)( )
驾驶行为类别
阀值(mg/100mL)
饮酒后驾车
≥20,<80
醉酒后驾车
≥80
表1车辆驾驶人员血液酒精含量阀值
A.5B.6C.7D.8
12.已知偶函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=f(﹣x),当x∈[0,1]时f(x)=x,g(x)=4x﹣2x﹣2.
①方程|g(x)|=1有2个不等实根;
②方程g(f(x)=0只有1个实根;
③当x∈(﹣∞,2]时,方程f(g(x)=0有7个不等实根;
④存在x0∈[0,1]使g(﹣x0)=﹣g(x0)
正确的序号是( )
A.①②B.①③C.①④D.②④
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分
13.设向量=(3,2),=(1,﹣1),若(+)⊥,则实数λ= .
14.若直线3x+4y+12=0与两坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的内切圆的标准方程为 .
15.已知圆台的上、下底面都是球O的截面,若圆台的高为6,上、下底面的半径分别为2,4,则球O的表面积为 .
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,且a2=b2+c2﹣bc,△AbC的面积为S,a=3,则S+6cosBcosC的最大值为
三、解答題:
共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2,an,Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an,求数列{}的前n项和Tn.
18.(12分)如图,四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,CD=2AD,EC⊥底面ABCD.
(1)求证:
平面ADE⊥平面ACE;
(2)若AD=CE=2,求三棱锥C﹣ADE的高.
19.(12分)已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C的长轴长与焦距之比为:
1,过点F2(3,0)且斜率不为0的直线l与C交于A,B两点.
(1)当l的斜率为1时,求△F1AB的面积.
(2)若在y轴上存在一点D(0,﹣),使△ABD是以D为顶点的等腰三角形,求直线l的方程.
20.(12分)某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如图频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
25.05~25.15
2
0.02
25.15~25.25
25.25~25.35
18
25.35~25.45
25.45~25.55
25.55~25.65
10
0.1
25.65~25.75
3
0.03
合计
100
1
(1)求a,b;
(2)根据质量标准钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格,钢管尺寸在[25.15,25.35)或[25.45,25.75)为合格等级,钢管尺寸在[25.35,25.45)为优秀等级钢管的检测费用0.5元/根.
(i)若从[25.05,25.15)和[25.65,2575)的5件样品中随机抽取2根,求至少有一根钢管为合格的概率;
(ii)若这批钢管共有2000根,把样本的频率作为这批钢管的概率,有两种销售方案:
①对该批剩余钢管不再进行检测,所有钢管均以45元/根售出;
②对该批剩余钢管一一进行检测,不合格产品不销售,合格等级的钢管50元/根,优等钢管60元/根请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.
21.(12分)已知函数f(x)=asinx(a∈R),g(x)=ex.
(1)若0<a≤1,证明函数G(x)=f(﹣x)+lnx在(0,1)上单调递增;
(2)设F(x)=(a≠0),对任意x∈[0,],F(x)≥kx恒成立求实数k的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题计分[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以x轴的非负半轴为极轴,原点O为极点建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,若直线θ=和θ=(ρ∈R)分别与曲线C相交于A、B两点(A,B两点异于坐标原点).
(1)求曲线C的普通方程与A、B两点的极坐标;
(2)求直线AB的极坐标方程及△ABO的面积.
[选修4-5:
不等式选讲](10分)
23.设函数f(x)=|x﹣a|+|x+|(a>0).
(1)证明f(x)≥4;
(2)若不等式f(x)﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤2},求实数a的值.
2018-2019学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x≤2},则A∩B=( )
A.[﹣2,﹣1]B.[﹣1,2]C.[﹣1,1]D.[1,2]
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.
【解答】解:
由A中不等式变形得:
(x﹣3)(x+1)≥0,
解得:
x≤﹣1或x≥3,即A=(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),
∵B=[﹣2,2],
∴A∩B=[﹣2,﹣1],
故选:
A.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣,则f(﹣2)=( )
A.B.C.﹣D.﹣
【分析】根据题意,由函数的解析式可得f(﹣2)的值,结合函数的奇偶性可得f
(2)=﹣f(﹣2),即可得答案.
【解答】解:
根据题意,当x>0时,f(x)=x2﹣,则f(﹣2)=4﹣=,
又由函数f(x)为奇函数,则f
(2)=﹣f(﹣2)=﹣;
故选:
C.
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,注意利用奇4﹣函数的性质进行分析.
3.若cos()=﹣,则cos2α=( )
A.﹣B.﹣C.D.
【分析】由题意利用诱导公式求得sinα的值,再利用二倍角公式求得要求式子的值.
【解答】解:
∵cos()=﹣sinα=﹣,∴sinα=,
则cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=,
故选:
C.
【点评】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式,属于基础题.
4.双曲线C:
=λ(λ≠0),当λ变化时,以下说法正确的是( )
A.焦点坐标不变B.顶点坐标不变
C.渐近线不变D.离心率不变
【分析】判断双曲线的焦点坐标,顶点坐标以及离心率,再求解渐近线方程,即可得到结果.
【解答】解:
当λ>0时,双曲线的焦点坐标以及顶点坐标在x轴上,离心率也随实轴的变而变化,只有渐近线方程为:
y=±x不变.
故选:
C.
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查.
5.若实数x,y满足,则z=x﹣2y的最大值是( )
A.2B.1C.﹣1D.﹣4
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,利用数形结合即可得到结论.
【解答】解:
作出实数x,y满足对应的平面区域如图:
由z=x﹣2y得y=x﹣z,平移直线y=x﹣z,由图象可知当直线y=x﹣z,经过点A时,
直线y=x﹣z,的截距最小,此时z最大,
由,解得A(﹣1,﹣1),z=1.
故选:
B.
【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.B.16C.D.
【分析】根据三视图知该几何体是长方体去掉一个三棱锥,结合题意画出图形,由图中数据计算该几何体的体积.
【解答】解:
根据三视图知该几何体是长方体去掉一个三棱锥,如图所示;
则该几何体的体积为4×2×2﹣××2×2×4=.
故选:
C.
【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题,是基础题.
7.若将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,则平移后所得图象对应函数的单调增区间是( )
A.[﹣+kπ,+kπ](k∈Z)
B.[﹣+kπ,+kπ](k∈Z)
C.[+kπ,+kπ](k∈Z)
D.[+kπ,+kπ](k∈Z)
【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的单调性,求得平移后所得图象对应函数的单调增区间.
【解答】解:
将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得y=sin(2x﹣)的图象.
令2kπ﹣≤2x
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