(2)正项数列{an}中,a1=1,an+1-=an+.
(i)数列{}是否为等差数列?
说明理由;
(ii)求an.
21.(12分)在等差数列{an}中,a10=18,前5项的和S5=-15,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和的最小值,并指出何时取得最小值.
(3)求数列{|an|}的前n项和Tn.
22.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:
a3a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.
梅川高中2017年春高一下数学自测题6参考答案
1.[解析] 当n=1时,D不满足,故选D.
2.答案 B.解析 由3an+1=3an+1,得3an+1-3an=1,即an+1-an=,所以数列{an}是公差为的等差数列.
3.解析答案 B 原式可化为asinA=bsinB,由正弦定理知a2=b2,∴a=b,∴△ABC为等腰三角形.
4.答案 A
解析 设{an}的首项为a1,公差为d,根据题意得
解得a1=47,d=-8.所以a5=47+(5-1)×(-8)=15.
5.解析:
设等差数列{an}公差为d,∵2a4+a7=3,
∴2(a1+3d)+a1+6d=3,整理得a1+4d=1,即a5=1.
∴S9==9a5=9.故选A.答案:
C
6.答案 C
解析 ∵a2=b2+c2-2bccosA,∴5=15+c2-2×c×.
化简得c2-3c+10=0,即(c-2)(c-)=0,
∴c=2或c=.
7.A8.C
9.【解析】 根据三点A,B,C共线,有+
=1,即a1+a2017=2.
由等差数列的前n项和公式有S2017=
(a1+a2017)=2017.
10.解析:
S12=12a1+d,S10=10a1+d,所以==a1+d,=a1+d,
所以-=d=2,所以S2017=2017a1+
d=2017(-2017+2016)=-2017,故选B.
11解析:
由定义式子运算为=a1a4-a2a3,可得函数f(x)==sinωx-cosωx
=2=2sin,其图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)=2sinωx的图象.
y=g(x)=2sinωx在上递增,又因为y=g(x)在上为增函数,所以,解得ω≤3,所以ω的最大值为3.
答案:
C
12.(C)
[解析] ∵====,
又∵==,∴==.∴=.
13解析:
原式=tan(90°-2α)·==.
15.因为
,所以由已知可得
可以判断出数列
是以4为周期的数列,故
故选:
A.
17解
(1)证明 ∵m∥n,∴asinA=bsinB,
由正弦定理得a2=b2,∴a=b.
∴△ABC为等腰三角形.
(2)解 由题意知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.
∴a+b=ab.
由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,
即(ab)2-3ab-4=0.∴ab=4(ab=-1舍去),
∴S△ABC=absinC=×4×sin=.
18解析
(1)设an=-24+(n-1)d,由解不等式得:
在等差数列{an}中.
(2)由题意得,Sn===-5,解得n=15.
又a15=+(15-1)d=-,∴d=-.∴n=15,d=-.
(3)由已知得S8===172,解得a8=39,
又∵a8=4+(8-1)d=39,∴d=5.∴a8=39,d=5.
(4)解得a1=-5,d=3.
∴a8=a6+2d=10+2×3=16,
S10=10a1+d=10×(-5)+5×9×3=85.
19.解:
(1)
即
(2)
由
此时
.
20解
(1)由an=得an=2n-10.由5<2k-10<8得,7.5(2)(i)∵an+1-=an+,
∴an+1-an=+,
∴(+)·(-)=+,
∵{an}是正项数列,∴+≠0,∴-=1,
∴{}是等差数列,公差为1.
(ii)由
(1)知{}是等差数列,且d=1,
∴=+(n-1)×d=1+(n-1)×1=n,
∴an=n2.
21.[解析]
(1)设{an}的首项,公差分别为a1,d.
则解得a1=-9,d=3,∴an=3n-12.
(2)Sn==(3n2-21n)=(n-)2-,
∴当n=3或4时,前n项和取得最小值为-18.
22解
(1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0.
∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根.
又公差d>0,∴a3∴∴∴an=4n-3.
(2)由
(1)知,Sn=n×1+×4=2n2-n,
∴bn==.∴b1=,b2=,b3=.
∵{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=0,∴c=-(c=0舍去).
经检验,c=-符合题意,∴c=-.