深圳市高三数学第二次调研考试试题理深圳二模新人教A版.docx
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深圳市高三数学第二次调研考试试题理深圳二模新人教A版
20XX年深圳市高三年级第二次调研考试
数学(文科)
本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.
参考公式:
①体积公式:
,其中分别是体积、底面积和高;
②独立性检验中的随机变量:
,其中为样本容量.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.为虚数单位,则等于
A.B.C.D.
2.函数的定义域是
A.B.
C.D.
3.设,则“且”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.B.C.D.
5.如果函数的最小正周期为,且当时取得最大值,那么
A.B.
C.D.
6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为
A.B.C.D.
7.设,则下列不等式成立的是
A.B.C.D.
8.若平面向量与的夹角是,且,则
A.B.
C.D.
9.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是
由一个半圆与其直径组成的图形,则此几
何体的体积是
A.B.
C.D.
10.非空数集中,所有元素的算术平均数记为,即.若非空数集满足下列两个条件:
①;②,则称为的一个“保均值子集”.据此,集合的“保均值子集”有
A.个B.个C.个D.个
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分.
(一)必做题:
第11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须做答
11.是以,,为顶点的三角形及其内部上的任一点,则的最大值为.
12.下图是用二分法求方程近似解的程序框图,若输入,则输出的是.(注:
框图中的“=”,即为“←”或为“:
=”)
13.已知公比为的等比数列中,,则该数列前项的和.
(二)选做题:
第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分.
14.(几何证明选讲)
如图,是外一点,与相切于点,割线与相交于点,,且,,,则.
15.(坐标系与参数方程)
在极坐标系中,已知两圆和,则过两圆圆心的直线的极坐标方程是.
三、解答题:
本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,已知,,.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
年月日,CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了个样本,得到了相关数据如下表:
混凝土耐久性达标
混凝土耐久性不达标
总计
使用淡化海砂
25
5
30
使用未经淡化海砂
15
15
30
总计
40
20
60
(1)根据表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个,现从这个样本中任取个,则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
18.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,平面,,且,点是的中点.
(1)证明:
平面;
(2)证明:
平面平面.
19.(本小题满分14分)
各项为正数的数列满足(),其中为前项和.
(1)求,的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数、,使得向量与向量垂直?
说明理由.
20.(本小题满分14分)
如图,椭圆的离心率,经过椭圆的下顶点和右焦点的直线与圆:
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点、分别在圆与椭圆上运动,求取得最大值时点的坐标.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)求函数在区间上的零点的个数(为自然对数的底数);
(3)设函数图象上任意不同的两点为、,线段的中点为,记直线的斜率为,证明:
.
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