甘肃省天水市麦积区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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甘肃省天水市麦积区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版
2014-2015学年甘肃省天水市麦积区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的)
1.(2015春•天水期末)当x=﹣1时,下列分式中有意义的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2015春•天水期末)下列不是平行四边形性质的是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相互平分D.对角线相等
3.(2015•东莞校级三模)人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10﹣5mB.77×10﹣6mC.77×10﹣5mD.7.7×10﹣6m
4.(2012•沈阳)在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(﹣1,﹣2)B.(1,2)C.(2,﹣1)D.(﹣2,1)
5.(2015春•天水期末)用中位数去估计总体时,其优越性是( )
A.运算简便
B.不受个别数据较大或较小的影响
C.不受较小数据的影响
D.不受较大数据的影响
6.(2015春•天水期末)在平面直角坐标系中,点(﹣4,a2+2)一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.(2015春•天水期末)已知菱形的边长和一条对角线的长均为2,菱形的面积为( )
A.4B.
C.2
D.3
8.(2015春•天水期末)从四边形内找一点,使该点到各边的距离都相等的图形是( )
A.平行四边形,矩形,菱形B.菱形,矩形,正方形
C.菱形,正方形D.矩形,正方形
9.(2015春•天水期末)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的条件是( )
A.AO=CDB.AO=CO=BO=DO
C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BDD.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
10.(2015春•天水期末)若关于x轴的函数y=kx﹣1和y=﹣
(k≠0),它们在同一坐标系内的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共32分,只写最后结果)
11.(2015春•天水期末)将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是 .
12.(2015春•天水期末)若平行四边形的周长为28,两邻边之差为6,则长和宽分别为 .
13.(2015春•天水期末)矩形ABCD中,E在CD上,将△ADE沿AE折叠,使点D落在边BC上的F处,如果∠EAD=15°,则∠BAF为 .
14.(2015春•天水期末)若一次函数y=kx+b的图象交于y轴的负半轴,且随x的增大y减小,则k 0,b 0.(填<,>,=)
15.(2015春•天水期末)化简:
= .
16.(2015春•天水期末)已知平行四边形ABCD中,AB=4,BC=8,∠D=60°,则S平行四边形ABCD= .
17.(2015春•天水期末)已知四边形ABCD中,对角线相互平分,再加一个条件使这个四边形为菱形,那么这个条件是 .
18.(2015春•天水期末)在正方形ABCD中,E为BC边上一点,EF⊥AC,垂足为F,EG⊥BD,垂足为G,BD=6,则EF+EG为 .
三、解答题(本题共28分)
19.(2015春•天水期末)计算:
(1)(﹣1)2+(
)﹣2﹣0÷(2015﹣π)0
(2)解方程:
=
.
20.(2015秋•天水期末)如图,已知平行四边形ABCD,试用两种方法,将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分.(要求可将第二种方法画在平行四边形EFGH中,用文字简述你所设计的两种办法)
21.(2015春•天水期末)如图:
E是平行四边形AD边上的一点,连接CE,并延长CE与BA的延长线交于点F,已知CE=ED,∠F=80°,求平行四边形各内角大小.
22.(2007•开封)某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?
请说明理由.
23.(2015春•天水期末)如图所示为某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图,观察图中所提供的信息解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式?
24.(2015春•天水期末)如图:
矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接CP,试判断四边形CODP的形状.
25.(2015春•天水期末)如图:
已知一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣
的图象交于A,B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:
(1)△AOB的面积.
(2)观察图象,x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值.
26.(2015春•天水期末)如图所示:
在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边,在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.
(1)求证:
四边形DAEF是平行四边形;
(2)探究下列问题:
(只填条件,不需证明)
①当∠BAC满足 条件时,四边形DAEF是矩形;
②当∠BAC满足 条件时,以D、A、E、F为顶点的四边形不存在;
③当△ABC满足 条件时,四边形DAEF是正方形.
2014-2015学年甘肃省天水市麦积区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的)
1.(2015春•天水期末)当x=﹣1时,下列分式中有意义的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可.
【解答】解:
当x=﹣1时,x+1=0,A不正确;
当x=﹣1时,|x|﹣1=0,B不正确;
当x=﹣1时,x﹣1≠0,C正确;
当x=﹣1时,x2﹣1=0,D不正确;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键.
2.(2015春•天水期末)下列不是平行四边形性质的是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相互平分D.对角线相等
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的各种性质解答即可.
【解答】解:
由平行四边形的性质可知①边:
平行四边形的对边相等.②角:
平行四边形的对角相等.③对角线:
平行四边形的对角线互相平分.
所以选项D是错误的.
故选D.
【点评】本题考查的是平行四边形的性质,比较简单,熟记平行四边形的各种性质是解题关键.
3.(2015•东莞校级三模)人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10﹣5mB.77×10﹣6mC.77×10﹣5mD.7.7×10﹣6m
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【专题】应用题.
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.此题n<0,n=﹣6.
【解答】解:
0.0000077=7.7×10﹣6.
故选D.
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
4.(2012•沈阳)在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(﹣1,﹣2)B.(1,2)C.(2,﹣1)D.(﹣2,1)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.
【解答】解:
点P(﹣1,2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2).
故选:
A.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
5.(2015春•天水期末)用中位数去估计总体时,其优越性是( )
A.运算简便
B.不受个别数据较大或较小的影响
C.不受较小数据的影响
D.不受较大数据的影响
【考点】用样本估计总体;中位数.
【分析】中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值得影响,有时用它代表全体数据的一般水平更合适.
【解答】解:
根据中位数的意义知:
中位数是位置平均数,不受极端值的影响.
故用中位数去估计总体时,其优越性是不受个别数据较大或较小的影响.
故选B.
【点评】考查中位数的意义.一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数).中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况.
6.(2015春•天水期末)在平面直角坐标系中,点(﹣4,a2+2)一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.
【解答】解:
由﹣4<0,a2+2>0,得
点(﹣4,a2+2)一定在第二象限,
故选:
B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
7.(2015春•天水期末)已知菱形的边长和一条对角线的长均为2,菱形的面积为( )
A.4B.
C.2
D.3
【考点】菱形的性质.
【分析】由四边形ABCD是菱形,可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2,易求得OB=1,则可得AC的值,根据菱形的面积等于积的一半,即可求得菱形的面积.
【解答】解:
根据题意画出图形,如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=2cm,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2,
∴AB=AD=BD=2,
∴OB=1,
∴OA=
=
,
∴AC=2
,
∴菱形的面积为2
,
故选C.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于对角线乘积的一半.
8.(2015春•天水期末)从四边形内找一点,使该点到各边的距离都相等的图形是( )
A.平行四边形,矩形,菱形B.菱形,矩形,正方形
C.菱形,正方形D.矩形,正方形
【考点】正方形的性质;平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质.
【分析】到角的两边距离相等的点在角的平分线上,菱形与正方形的一条对角线平分一组对角,因而菱形的对角线交于同一点,因而菱形,正方形中可以找一点,使该点到各边的距离都相等.而矩形,平行四边形的角的平分线不一定交于同一点,因而不一定存在一点,使这点到各边的距离都相等.
【解答】解:
根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”,
A、因为平行四边形的对角线不具备角平分线的性质,不能找到一点到各边的距离都相等,错误;
B、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质,不能找到一点到各边的距离都相等,错误;
C、因为菱形、正方形的对角线都具备角平分线的性质,其对角线的交点到各边的距离都相等,正确;
D、因为矩形的对角线不具备角平分线的性质,不能找到一点到各边的距离都相等,错误.
故选C.
【点评】本题主要考查角平分线的判定定理:
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
9.(2015春•天水期末)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的条件是( )
A.AO=CDB.AO=CO=BO=DO
C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BDD.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
【考点】正方形的判定.
【专题】证明题;压轴题.
【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案.
【解答】解:
A、不能判定为特殊的四边形;
B、只能判定为矩形;
C、只能判定为菱形;
D、能判定为正方形;
故选D.
【点评】本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:
①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;
②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.
10.(2015春•天水期末)若关于x轴的函数y=kx﹣1和y=﹣
(k≠0),它们在同一坐标系内的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【分析】根据反比例函数判断出k的取值,进而判断出一次函数所在象限即可.
【解答】解:
A、由反比例函数图象可得k>0,∴一次函数y=kx﹣1应经过一三四象限,故A选项错误;
B、由反比例函数图象可得k>0,∴一次函数y=kx﹣1应经过一三四象限,故B选项错误;
C、由反比例函数图象可得k<0,∴一次函数y=kx﹣1应经过二三四象限,故C选项错误;
D、由反比例函数图象可得k<0,∴一次函数y=kx﹣1应经过二三四象限,故D选项正确;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
二、填空题(每小题4分,共32分,只写最后结果)
11.(2015春•天水期末)将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是 y=﹣2x+3 .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答.
【解答】解:
将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3.
故答案为:
y=﹣2x+3.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
12.(2015春•天水期末)若平行四边形的周长为28,两邻边之差为6,则长和宽分别为 10和4 .
【考点】平行四边形的性质.
【分析】可把两邻边假设为一未知量,进而利用周长建立等式关系,求解出边长.
【解答】解:
可设平行四边形的两邻边分别为x,x+6,
则可得2(x+x+6)=28,
解得x=4,
所以平行四边形的两邻边分别为10,4,
故答案为:
10和4.
【点评】本题主要考查平行四边形两组对边分别相等的性质,能够利用平行四边形的性质求解一些简单的计算问题是解题的关键.
13.(2015春•天水期末)矩形ABCD中,E在CD上,将△ADE沿AE折叠,使点D落在边BC上的F处,如果∠EAD=15°,则∠BAF为 60° .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由翻折的性质可知:
∠DAE=∠FAE=15°,故此可求得:
∠DAF=30°,最后根据∠BAF=∠BAD﹣∠DAF即可求得答案.
【解答】解:
由翻折的性质可知:
∠DAE=∠FAE=15°,
∴∠DAF=30°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠DAB=90°.
∴∠BAF=90°﹣30°=60°.
故答案为:
60°.
【点评】本题主要考查的是矩形的性质和翻折变换,求得∠DAF=30°是解题的关键.
14.(2015春•天水期末)若一次函数y=kx+b的图象交于y轴的负半轴,且随x的增大y减小,则k < 0,b < 0.(填<,>,=)
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大,且与y轴负半轴相交,即可确定k,b的符号.
【解答】解:
∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,
∴k<0,
∵一次函数y=kx+b与y轴负半轴相交,
∴b<0.
故答案为:
<,<.
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
15.(2015春•天水期末)化简:
=
.
【考点】分式的乘除法;约分;最简分式.
【专题】计算题.
【分析】根据整式的乘法法则进行计算即可,结果化成最简分式.
【解答】解:
原式=
=
,
故答案为:
.
【点评】本题主要考查对分式的乘除法,最简分式,约分等知识点的理解和掌握,能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键.
16.(2015春•天水期末)已知平行四边形ABCD中,AB=4,BC=8,∠D=60°,则S平行四边形ABCD= 16
.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】首先画出图形,解直角三角形求高AH,运用平行四边形的面积公式计算即可.
【解答】解:
如图,过点A作AH⊥BC于H.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D=60°,
在Rt△ABH中,
∵∠B=60°,AB=4,
∴AH=sinB•AB=
×4=2
.
S▱ABCD=BC•AH=16
,
故答案为:
16
.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式,熟练运用解直角三角形的知识求解.
17.(2015春•天水期末)已知四边形ABCD中,对角线相互平分,再加一个条件使这个四边形为菱形,那么这个条件是 AB=BD或AC⊥BD .
【考点】菱形的判定.
【专题】开放型.
【分析】先由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形,再由一组邻边相等或对角线互垂直即可得出四边形ABCD是菱形,即可得出结果.
【解答】解:
添加条件:
AB=BC,或AC⊥BD;理由如下:
∵四边形ABCD的对角线相互平分,
∴四边形ABCD是平行四边形;
当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);
当AC车子BD时,四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形);
故答案为:
AB=BC,或AC⊥BD.
【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法;熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.
18.(2015春•天水期末)在正方形ABCD中,E为BC边上一点,EF⊥AC,垂足为F,EG⊥BD,垂足为G,BD=6,则EF+EG为 3 .
【考点】正方形的性质.
【专题】计算题;矩形菱形正方形.
【分析】由正方形ABCD,以及对角线BD的长,得到对角线互相垂直,OB等于BD的一半,根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形GEFO为矩形,进而得到矩形的对边相等,同时得到三角形GEB为等腰直角三角形,由等量代换得到EF+EG=OB,求出即可.
【解答】解:
∵正方形ABCD,BD=3,
∴∠OBC=45°,BD⊥AC,OB=
BD=3,
∵EF⊥AC,EG⊥OB,
∴∠OFE=∠OGE=∠BOC=90°,
∴四边形GEFO为矩形,△GEB为等腰直角三角形,
∴OG=EF,BG=EG,
∴EF+EG=OG+GB=OB=3.
故答案为:
3.
【点评】此题考查了正方形的性质,矩形的判定,以及等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质是解本题的关键.
三、解答题(本题共28分)
19.(10分)(2015春•天水期末)计算:
(1)(﹣1)2+(
)﹣2﹣0÷(2015﹣π)0
(2)解方程:
=
.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程.
【分析】
(1)根据实数混合运算的运算顺序,首先分别求出(﹣1)2、(
)﹣2、(2015﹣π)0的值各是多少;然后计算除法,再计算加法和减法,求出算式的值是多少即可.
(2)解分式方程的步骤:
①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论,据此求出方程的解是多少即可.
【解答】解:
(1)(﹣1)2+(
)﹣2﹣0÷(2015﹣π)0
=1+4﹣0÷1
=5﹣0
=5
(2)
=
去分母,可得3(x﹣3)=4(x+1),
整理,可得3x﹣9=4x+4,
解得x=﹣13,
当x=﹣13时,
(x+1)(x﹣3)=(﹣13+1)×(﹣13﹣3)=(﹣12)×(﹣16)=192≠0,
∴x=﹣13是原方程的解.
【点评】
(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
(2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a﹣p=
(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
(3)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a0=1(a≠0);②00≠1.
(4)此题还考查了解分式方程的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤:
①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.
20.(8分)(2015秋•天水期末)如图,已知平行四边形ABCD,试用两种方法,将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分.(要求可将第二种方法画在平行四边形EFGH中,用文字简述你所设计的两种办法)
【考点】作图—应用与设计作图;中心对称.
【分析】根据过平行四边形中心的任意一条直线都能平分平行四边形面积,进而得出即可.
【解答】解:
如图所示:
过平行四边形中心的任意一条直线都符合要求.
【点评】此题主要考查了应用设计与作图,利用平行四边形是中心对称图形得出是解题关键.
21.(10分)(2015春•天水期末)如图:
E是平行四边形AD边上的一点,连接CE,并延长CE与BA的延长线交于点F,已知CE=ED,∠F=80°,求平行四边形各内角大小.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠ECD,进而得出其度数,利用平行四边形对角相等得出即可.
【解答】解:
如图所示:
∵四
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