模拟电路第三章 放大电路的频率响应.docx
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模拟电路第三章放大电路的频率响应
第3章放大电路的频率响应
3.1教学要求
1、掌握放大电路频率特性的复频域分析方法;
2、掌握放大电路频率特性参数的计算方法;
3、熟悉BJT的频率参数;
4、熟悉密勒定理及三种基本组态放大电路的频响特性,掌握放大电路幅频特性和相频特性渐近波特图的画法,了解宽带放大电路的实现方法;
5、熟悉多级放大电路的频率特性;了解放大电路的瞬态响应特性。
3.2基本概念和内容要点
3.2.1表征放大电路频响的主要参数和渐近波特图的表示方法
1、放大电路的主要频响参数
(1)中频增益AM及相角φM
指放大器工作在中频区的增益与相位,它们与频率无关。
(2)上限频率fH及下限频率fL
它定义为当信号频率变化时,放大器增益的幅值下降到0.707AM时所对应的频率。
当频率升高时,增益下降到0.707AM时所对应的频率称为上限频率fH,即
当频率下降时,增益下降到0.707AM时所对应的频率称为下限频率fL,即
(3)通频带BW
它定义为上、下限频率之差值,即
BW=fH-fL(3—3)
当fH>>fL时,BW≈fH。
(4)增益带宽积GBW
它是放大器中频增益AM与通频带BW的乘积,即
GBW=│AM·BW│(3—4)
2、渐近波特图
这是用来描绘放大器频率响应的一种重要方法,它是在半对数坐标系统中绘制放大器的增益及其相位与频率之间关系曲线的一种常用工程近似方法。
从波特图上不仅可以确定放大器的频率响应的主要参数,而且在研究负反馈放大器的稳定性问题时也常用波特图来解决,
因此,由传递函数写出A(ω)和φ(ω)的表达式,并作出相应的渐近波特图是必须掌握的。
一个电子系统的波特图可以分解为各因子的组合,画出了各因子的波特图,就可以通过叠加,十分方便地获得系统的波特图。
这种波特图可以用几段折线来近似,而不必逐点描绘,作图方便,而且误差也不大,所以获得了广泛的应用。
表3.1示出了具有实数极零点时若干因子的频率特性渐近波特图。
表3.1若干传递函数因子的渐近波特图
传递函数
频率特性
幅频特性波特图
相频特性波特图
A1(s)=AI
A1(jω)=AI
A1(ω)=20lgAI
φ1(ω)=0
A2(s)=s
A2(jω)=jω
A2(ω)=20lgω
φ2(ω)=90o
3.2.2放大电路频率响应的分析方法
1、放大电路在不同频段内的等效电路
若考虑电抗元件的影响,放大器的增益应为频率的复函数:
A(jω)=A(ω)ejφA(ω)。
放大器的频率特性可分为三个频段:
中频段、低频段、高频段。
对不同频段内的放大器进行分析,应建立不同的等效电路。
(1)中频段:
通频带BW以内的区域
由于耦合电容及旁路电容的容量较大,在中频区呈现的容抗(1/ωC)较小,故可视为短路;而三极管的极间电容的容量较小,在中频区呈现的容抗较大,故可视为开路。
因此,在中频段范围内,电路中所有电抗的影响均可忽略不计。
在中频段,放大器的增益、相角均为常数,不随频率而变化。
(2)低频段:
f<fL的区域
在低频段,随着频率的减小,耦合电容及旁路电容的容抗增大,分压作用明显,不可再视为短路;而三极管的极间电容呈现的容抗比中频时更大,仍可视为开路。
因此,影响低频响应的主要因素是耦合电容及旁路电容。
在低频段,放大器的增益比中频时减小并产生附加相移。
(3)高频段:
f>fH的区域
在高频段,随着频率的增大,耦合电容及旁路电容的容抗比中频时更小,仍可视为短路;而三极管的极间电容呈现的容抗比中频时减小,分流作用加大,不可再视为开路。
因此,影响高频响应的主要因素是晶体管的极间电容。
在高频段,放大器的增益比中频时减小并产生附加相移。
2、RC电路的频率响应
表3.2RC电路的频率响应
低通电路
高通电路
电路图
频率响应
转折频率
上限角频率
下限角频率
幅频特性
相频特性
在放大电路中,只要包含电容元件的回路,都可概括为RC低通或高通电路(如RC低通电路可用来模拟晶体管极间电容对放大器高频响应的影响,而RC高通电路可用来模拟耦合及旁路电容对放大器低频响应的影响)。
因此,熟练掌握RC电路的频率特性对学习放大器的频响十分有帮助。
表3.2示出了RC低通和高通电路的频率特性。
通常,将RC电路中并接在电容两端的电阻称为节点电阻。
在C一定时,节点电阻对电路的频率特性有很大的影响。
对于RC低通电路,节点电阻越小,电容越小,上限频率fH越高;对于RC高通电路,节点电阻越大,电容越大,下限频率fL越低。
在集成电路中,由于采用直接耦合方式,则fL≈0,因此,扩展通频带的关键是扩展上限频率fH。
3、频率响应的分析方法
它是以传递函数与相应的拉氏变换为基础,从放大器的交流等效电路出发,将其电容C用1/sC表示,电感L用sL表示,导出电路的传递函数表达式,确定其极点与零点,并由此确定有关放大器的频率特性参数,具体步骤如下:
(1)写出电路传递函数的表达式A(s)
在复频域内,无零多极系统传递函数的一般表达式为:
其中,AM为电路的中频增益,p为极点。
极点数值应为负实数或实部为负值的共轭复数,极点数目等于电路中独立电容的数目。
(2)令s=jω,写出频率特性表达式A(jω)
设极点均为负实数(p=-ωp),则
(3)确定上限角频率ωH
若ωp1<ωp2<…<ωpn,且ωp2≥4ωp1,则ωH≈ωp1。
称ωp1为主极点角频率。
(4)绘制渐近波特图
(5)使用开路时常数法近似计算系统的上限角频率ωH
这种方法是1969年由GrayandSearly提出的。
当难以用简单的方法确定等效电路的极点和零点时,通常可采用此种方法,具体步骤如下;
首先,分别求出高频等效电路中每一个电容元件确定的开路时间常数τ=RioCi,Ci是电路中的一个电容元件,此时除Ci外的其他电容元件均开路,并将电压源短路,电流源开路,画出等效电路,求出与Ci相并接的等效电阻Rio。
按此法求出所有电容的开路时间常数τ并相加,这样就可确定电路的上限频率为:
这种方法的突出优点是可以看到电路中的每个电容元件对高频响应的影响程度,从而为设计好的高频响应电路提供简捷的方法,但不适用于含有电感的系统。
3.2.3三种基本组态放大器的频率响应
1、BJT的频率参数
BJT有三个频率参数,其定义及表达式如表3.3所示。
表3.3三极管的频率参数
共发电路的截止角频率ωβ
特征角频率ωT
共基电路的截止角频率ωα
定义
β(ω)下降到中频β0的倍
时对应的角频率
β(ω)下降到1(0dB)时对应的角频率
α(ω)下降到中频α0的
倍时对应的角频率
表达式
ωα=(1+β0)ωβ
相互关系
ωα>ωT>>ωβ,其中应用最广、最具代表性的是ωT,通常,ωT越高,BJT的高频性能越好,构成的放大器上限频率越高。
2、三种基本组态放大器的高频响应
分析思路:
画高频小信号等效电路→化简等效电路→求A(jω)→计算fH。
三种基本组态放大器的高频特性如表3.4所示。
(1)共发射极放大器
该电路高频响应分析的关键在于要将跨接在b′与c之间的电容Cb′c分别等效到输入端和输出端。
利用密勒定理,等效到输入端的电容CM1≈gmRL′Cb′c,等效到输出端的电容CM2≈Cb′c。
由于Cb′c很小,因此,CM2对输出回路的影响可以忽略不计,仅考虑CM1对输入回路的影响。
等效后,输入端的总电容Ct=Cb′e+CM1=DCb′e,其中D称为密勒倍增因子。
尽管Cb′c很小,但由于密勒效应,却使输入端总电容增大了D倍。
从而限制了放大器的上限截止频率。
(2)共集电极放大器
共集放大器中不存在密勒倍增效应,当输入为低阻节点时,其上限截止频率ωH→∞。
但考虑到混合π型等效电路的实际使用情况,共集电路应工作在ωT/3以下。
除了频率特性好之外,共集电路还具有高输入阻抗、低输出阻抗的特点。
(3)共基极放大器
共基放大器中不存在密勒倍增效应,当输出为低阻节点时,ωH→ωT,在三种基本组态放大器中,其高频响应最好,同时,它还具有低输入阻抗、高输出阻抗的特点。
表3.4三种基本组态放大器的高频响应
共发电路
共集电路
共基电路
交流通路
高频等效电路
(忽略RB)
(忽略RB、Cb′e)
(忽略RE、rbb′)
传递函数
中频增益
上限频率
其中,Rt=(Rs+rbb′)∥rb′e
Ct=DCb′e
而D≈1+ωTRL′Cb′e
零点角频率ωz≈ωα
极点角频率ωP=1/RtCb′e
ωp1≈ωα
高频特性
当输入为低阻节点(Rs小)、
输出亦为低阻节点(RL′小)
时,上限角频率ωH→ωT
当输入为低阻节点(Rs小)时,上限角频率ωH较高
当输出为低阻节点(RL′小)时,ωP2>>ωP1,此时上限角频率ωH→ωα
频率特性一般
频率特性较好
频率特性最好
3、单级放大器的低频响应
考虑到分离元件电路中或集成电路的外围电路中常用阻容耦合方式,有必要对阻容耦合方式的低频响应加以讨论。
表3.5示出了共发射极放大器的低频特性。
表3.5共射放大器的低频响应
电路图
低频等效电路
频率特性函数
下限截止频率
式中,
fL=fmin(fL1,fL2)
表中,,需要指出的是:
在耦合电容和旁路电容中,旁路电容
CE是决定低频响应的主要因素。
4、宽带放大器的实现思想
在电子系统中,常常需要放大器具有较宽的通频带,当fH>>fL时,BW≈fH。
所以,扩展通频带的关键是扩展电路的上限截止频率fH,通常有以下几种方法:
(1)改进集成工艺,通过提高管子的fT特征频率扩展fH。
(略)
(2)在放大电路中引入负反馈扩展fH。
(将在第六章论及)。
(3)利用电流模技术扩展fH。
(略)
(4)利用组合电路扩展fH。
从原理上讲,后三种方法都是通过产生低阻节点来扩展fH的。
有以下几种组合电路的形式常用于宽带放大器的设计中。
①共发—共基组合电路
这种组合电路的上限频率主要取决于共发电路,而共发电路的上限频率又随其负载电阻的减小而提高,利用共基电路的低输入电阻,作为共发电路的负载电阻,使共发电路具有低阻输出节点,从而减小了密勒效应,扩展了共发电路即整个电路的上限频率。
这种组合一般用在负载电阻较大的场合。
②共集—共发组合电路
这种组合电路利用共集电路的低输出电阻,作为共发电路的信号源内阻,使共发电路具有低阻输入节点,扩展了电路的上限频率。
这种组合一般用在信号源电阻较大的场合。
③共集—共发—共基组合电路
这种组合方式,使共发电路不仅具有低阻输入节点,具有还具有低阻输出节点,使电路的上限频率得以扩展。
④共集—共基组合电路
它避免了高频响应较差的共发放大电路,利用组态优异的高频响应和分别能实现电流放大和电压放大的特点,以便可以获得大的增益带宽积,所以在宽带放大电路中也是一种基本的单元电路结构。
3.2.4多级放大器的频率响应
1、多级放大器的上限频率fH
多级放大器上限频率fH的近似表达式为:
式中,fH1、fH2…fHn分别为各级放大器的上限频率。
若各级上限频率相等,即fH1=fH2=…=fHn,则根据式(3—1)并结合式(3—6)有:
多级放大器总的上限频率fH比其中任何一级的上限频率fHk都要低。
2、多级放大器的下限频率fL
多级放大器下限频率fL的近似表达式为:
式中,fL1、fL2…fLn分别为各级放大器的下限频率。
若各级下限频率相等,若fL1=fL2=…=fLn,则类似于式(3—10)的推导,可得:
多级放大器总的下限频率fL比其中任何一级的下限频率fLk都要高。
多级放大器总的增益增大了,但总的通频带变窄了。
3.2.5单级放大器的瞬态响应
对放大电路的研究,目前有两种不同的方法,即稳态分析和瞬态分析。
稳态分析以正弦波为放大电路的基本信号,研究放大电路对不同信号的幅值和相位的响应,这种方法又叫做频域响应。
瞬态分析以单位阶跃为放大电路的输入信号,研究放大电路的输出波形随时间变化的情况,称阶跃响应,又叫做时域响应。
1、表征瞬态响应的主要参数
放大电路的瞬态响应主要由上升时间tr和平顶降落δ来表示。
图3.1、图3.2分别示出了这两个参数的定义。
2、稳态响应与瞬态响应参数之间的关系
(1)上升时间tr与上限频率fH之间的关系
上升时间tr与上限频率fH成反比,fH↑→tr↓→前言失真越小。
(2)平顶降落δ与下限频率fL之间的关系
δ=2πfLtPVS(3-14)
平顶降落δ与下限频率fL成正比,fL↓→δ↓。
3.3典型习题详解
【3-1】已知某放大器的传递函数为
108s
A(s)=
(s+102)(s+105)
试画出相应的幅频特性与相频特性渐近波特图,并指出放大器的上限频率fH,下限频率fL及中频增益AI各为多少?
【解】本题用来熟悉:
(1)由传递函数画波特图的方法;
(2)由波特图确定放大器频响参数的方法。
由传递函数可知,该放大器有两个极点:
p1=-102rad/s,p2=-105rad/s和一个零点z=0。
(1)将A(s)变换成以下标准形式:
(2)将s=jω代入上式得放大器的频率特性:
写出其幅频特性及相频特性表达式如下:
对A(ω)取对数得对数幅频特性:
(3)在半对数坐标系中按20lgA(ω)及φ(ω)的关系作波特图,如题图3.1所示。
由题图3.1(a)可得,放大器的中频增益AI=60dB,上限频率fH=105/2π≈15.9kHz,
下限频率fL=102/2π≈15.9Hz。
【3-2】已知某放大器的频率特性表达式为
试问该放大器的中频增益、上限频率及增益带宽积各为多少?
【解】本题用来熟悉:
由放大器的频率特性表达式确定其频率参数的方法。
将给出的频率特性表达试变换成标准形式:
则
当ω=0时,A(0)=200,即为放大器的直流增益(或低频增益)。
当ω=ωH时,求得:
ωH=106rad/s
相应的上限频率为
由增益带宽积的定义可求得:
GBW=│A(0)·fH│≈31.84MHz
思考:
此题是否可用波特图求解?
【3-3】已知某晶体管电流放大倍数β的频率特性波特图如题图3.2(a)所示,试写出β的频率特性表达式,分别指出该管的ωβ、ωT各为多少?
并画出其相频特性的渐近波特图。
(b)
题图3.2
【解】本题用来熟悉:
晶体三极管的频率特性及其频率参数的确定方法。
由β(ω)的渐近波特图可知:
β0=100,ωβ=4Mrad/s,ωT=400Mrad/s。
它是一个单极点系统,故相应的频率特性表达式为:
ωT也可按ωT≈β0ωβ=100×4=400Mrad/s求得。
因此,可画出相频特性的渐近波特图如题图3.2(b)所示。
【3-4】已知某放大器的频率特性表达式为
(1)试画出该放大器的幅频特性和相频特性波特图;
(2)确定其中频增益及上限频率的大小。
【解】本题用来熟悉:
(1)由放大器的频率特性表达式画波特图的方法;
(2)由波特图确定放大器频响参数的方法。
(1)将给定的频率特性表达式变换成标准形式
相应的幅频特性及相频特性表达式为
由此可画出其波特图如题图3.3所示。
(2)由题图3.3可知,该放大器的中频增益AVM=120dB,上限频率fH=107/2π≈1.6MHz。
【3-5】已知某放大器的频率特性函数为
试问:
(1)其中、低频放大倍数AvI=?
(2)Av(ω)及φ(ω)的表达式如何?
(3)画出其幅频特性波特图;(4)上限频率fH=?
【解】本题用来熟悉:
由放大器的频率特性函数确定放大器的频响参数及画波特图的方法。
(1)该放大器是一个三阶重极点、无零点系统,中、低频放大倍数AvI=60B。
(2)
(3)幅频特性波特图如题图3.4所示。
题图3.4
当ω=ωH时,求得:
ωH≈0.51×107rad/s
相应的上限频率为
【3-6】一放大器的中频增益为AvI=40dB,上限频率fH=2MHz,下限频率fL=100Hz,输出不失真的动态范围为Vopp=10V,在下列各种输入信号情况下会产生什么失真?
(1)vi(t)=0.1sin(2π×104t)(V)
(2)vi(t)=10sin(2π×3×106t)(mV)
(3)vi(t)=10sin(2π×400t)+10sin(2π×106t)(mV)
(4)vi(t)=10sin(2π×10t)+10sin(2π×5×104t)(mV)
(5)vi(t)=10sin(2π×103t)+10sin(2π×107t)(mV)
【解】本题用来熟悉:
放大器的频率失真问题。
(1)输入信号为一单一频率正弦波,f=10kHz,由于fL<f<fH,所以,不存在频率失真问题。
但由于输入信号幅度较大(0.1V),经100倍的放大后峰峰值为0.1×2×100=20V,已大大超出输出不失真的动态范围为Vopp=10V,故输出信号将产生严重的非线性失真(波形出现限幅状态)。
(2)输入信号为一单一频率正弦波,f=1MHz,由于fL<f<fH,所以,不存在频率失真问题。
又由于输入信号幅度较小(0.01V),经100倍的放大后峰峰值为0.01×2×100=2V<Vopp(10V),所以,也不会出现非线性失真。
(3)输入信号的两个频率分量为f1=400Hz,f2=1MHz,均处在放大器的中频区,所以,不存在频率失真问题。
又由于输入信号幅度较小(0.01V),所以,也不会出现非线性失真。
(4)输入信号的两个频率分量为f1=10Hz,f2=50kHz,f1<fL,fL<f2<fH,所以,放大后会出现低频频率失真。
又由于输入信号幅度较小(0.01V),叠加后也未超出线性动态范围,所以,不会出现非线性失真。
(5)输入信号的两个频率分量为f1=1kHz,f2=10MHz,fL<f1<fH,f2>fH,所以,放大后会出现
高频频率失真。
又由于输入信号幅度较小(0.01V),叠加后也未超出线性动态范围,所以,不会出现非线性失真。
【3-7】分相器电路如题图3.5所示。
该电路的特点是RC=RE,在集电极和发射极可输出一对等值反相的信号。
现如今有一容性负载CL,若将CL分别接到集电极和发射极,则由CL引入的上限频率各为多少?
不考虑晶体管内部电容的影响。
【解】本题用来熟悉:
负载电容对放大器高频响应的影响。
题图3.5
(1)若将开关S接a点,则负载电容CL接至集电极,由此引入的上限频率fHa为
(2)若将开关S接b点,则负载电容CL接至发射极,由此引入的上限频率fHb为
可见,fHb>>fHa,这是因为射极输出时的输出电阻Rob很小,带负载能力强的缘故。
【3-8】放大电路如题图3.6(a)所示。
已知晶体管参数β=100,rbb′=100Ω,rbe′=2.6kΩ,Cbe′=60pF,Cbc′=4pF,电路参数如图所示,要求的频率特性如题图3.6(b)所示。
试回答:
(1)RC=?
(首先满足中频增益的要求)
(2)C1=?
(3)fH=?
(b)
题图3.6
【解】本题用来熟悉:
放大器频率响应的分析方法。
(1)由题图3.6(b)可知,中频增益AVSM=40dB,即100倍。
而
故RC=2.8kΩ
(2)由题图3.6(a)可知,C1决定了下限频率,由题图3.6(b)又可知,fL=10Hz,则有;
取C1=10μF。
(3)
其中,
【3-9】放大电路如题图3.7所示。
要求下限频率fL=10Hz,若假设rbe=2.6kΩ,且C1、C2、C3对下限频率的贡献是一样的,试分别确定C1、C2、C3的值。
【解】本题用来熟悉:
放大器下限频率的分析方法。
根据题图3.7和题意可得:
因此
而
故
取C1=10μF,C2=10μF,C3=1000μF。
【3-10】在题图3.7中,若下列参数变化,对放大器性能有何影响(指ICQ、Avm、Ri、Ro、fH、fL等)?
(1)RL变大;
(2)CL变大;(3)RE变大;(4)C1变大。
【解】本题用来熟悉:
电路参数对放大器性能的影响。
(1)RL变大,对ICQ、Ri、Ro无影响。
但Avm变大,因为
fH减小,因为
fL减小,因为
(2)CL变大,对ICQ、Avm、Ri、Ro均无影响,但会使fH减小,因为
(3)RE变大,将使ICQ减小,因为
Ri增大,因为Ri≈RB1∥RB2∥rbe,而
Avm增大,因为rbe增大。
Ro基本不变,fH基本不变,fL将减小。
(4)C1变大,ICQ、Avm、Ri、Ro、fH基本不变,而fL将减小。
【3-11】一阶跃电压信号加于放大器输入端,用示波器观察输出信号,显示如题图3.8(b)所示的波形,试估计该放大器的建立时间tr和上限频率fH。
(假设示波器本身的带宽远大于被测放大器带宽,且放大器为单极点系统)。
【解】本题用来熟悉:
建立时间tr的概念以及建立时间tr与上限频率fH之间的关系。
建立时间tr定义为输出电压从10%Vo上升到90%Vo所需要的时间。
由题图3.8(b)可得:
tr=0.4-0.13=0.27μs
0.350.35
fH==≈1.3MHz
tr0.27
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