期末复习投资学计算题精选附答案精选干货.docx
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期末复习投资学计算题精选附答案精选干货
投资学
计算题部分
CAPM模型
1、某股票的市场价格为50元,期望收益率为14%,无风险收益率为6%,市场风险溢价为8%。
如果这个股票与市场组合的协方差加倍(其他变量保持不变),该股票的市场价格是多少?
假定该股票预期会永远支付一固定红利。
现在的风险溢价=14%-6%=8%;β=1
新的β=2,新的风险溢价=8%×2=16%
新的预期收益=6%+16%=22%
根据零增长模型:
50=
D=7
V=
=31.82
2、假设无风险债券的收益率为5%,某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%,根据CAPM模型:
①市场资产组合的预期收益率是多少?
②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少?
③假定投资者正考虑买入一股股票,价格是40元。
该股票预计来年派发红利3美元,投资者预期可以以41美元的价格卖出。
若该股票的贝塔值是-0。
5,投资者是否买入?
①12%,
②5%,
③利用CAPM模型计算股票的预期收益:
E(r)=5%+(-0.5)×(12%—5%)=1。
5%
利用第二年的预期价格和红利计算:
E(r)=
-1=10%
投资者的预期收益超过了理论收益,故可以买入。
3、已知:
现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15%,市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1。
8和0.52;B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10。
2%。
要求:
ﻫ①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率.ﻫ②计算B股票价值,为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策,并说明理由。
假定B股票当前每股市价为15元,最近一期发放的每股股利为2.2元,预计年股利增长率为4%.
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:
3:
6。
④已知按3:
5:
2的比例购买A、B、D三种股票,所形成的A、B、D投资组合的β系数为0。
96,该组合的必要收益率为14.6%;如果不考虑风险大小,请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策,并说明理由. ......感谢聆听
①A股票必要收益率=5%+0。
91×(15%-5%)=14.1%ﻫ②B股票价值=2.2×(1+4%)/(16。
7%—4%)=18.02(元)
因为股票的价值18.02高于股票的市价15,所以可以投资B股票.ﻫ③投资组合中A股票的投资比例=1/(1+3+6)=10%
投资组合中B股票的投资比例=3/(1+3+6)=30%
投资组合中C股票的投资比例=6/(1+3+6)=60%
投资组合的β系数= 0.91×10%+1.17×30%+1。
8×60%=1.52ﻫ投资组合的必要收益率=5%+1。
52×(15%—5%)=20.2%
④本题中资本资产定价模型成立,所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率,即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率,所以如果不考虑风险大小,应选择A、B、C投资组合。
......感谢聆听
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元,票面年利率为8%,三年期。
购进后一年,市场利率上升到9%,则该公司购进该债券一年后的损失是多少?
国库券到期值=50×(1+3×8%)=62(万元)
一年后的现值=
=52。
18(万元)
一年后的本利和=50×(1+8%)=54(万元)
损失=54—52.18=1.82(万元)
5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%,方差为16%,B股票的期望收益为12%,方差为9%.请计算当A、B两只股票的相关系数各为:
(1)
;
(2)
;(3)
时,该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少?
......感谢聆听
(1)当
时,
(2)当
(3)当
6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票,它们的收益率分别是5。
5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率.
解:
7、有三种共同基金:
股票基金A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。
其中股票基金A的期望收益率20%,标准差0.3;债券基金B期望收益率12%,标准差0。
15。
基金回报率之间的相关系数为0.10。
求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少?
这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少?
......感谢聆听
解:
2P=wA2A2+wB2B2+2wAwBABρAB
=wA2A2+(1-wA)2B2+2wA(1-wA)ABρAB
E(RP)=17.4%×0.2+82.6%×0.12=13。
4%
σ=13.9%
8、股票A和股票B的有关概率分布如下:
状态
概率
股票A的收益率(%)
股票B的收益率(%)
1
0。
10
10
8
2
0.20
13
7
3
0.20
12
6
4
0。
30
14
9
5
0。
20
15
8
期望收益
13。
2
7.7
标准差
1.47
1.1
协方差
0。
0076
相关系数
0.47
(1)股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少?
ﻫ(2)股票A和股票B的协方差和相关系数为多少?
ﻫ(3)若用投资的40%购买股票A,用投资的60%购买股票B,求投资组合的期望收益率(9.9%)和标准差(1.07%)。
ﻫ(4)假设有最小标准差资产组合G,股票A和股票B在G中的权重分别是多少?
......感谢聆听
解:
(4)
9、建立资产组合时有以下两个机会:
(1)无风险资产收益率为12%;(2)风险资产收益率为30%,标准差0.4。
如果投资者资产组合的标准差为0。
30,则这一资产组合的收益率为多少?
解:
运用CML方程式
10、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券,当前和预期年末价格为:
证券
股数(股)
当前价格(元)
预期年末价格(元)
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?
证券
股数(股)
当前价格(元)
预期年末价格(元)
总价值
权重
收益率
组合收益率
A
100
8
15
800
3。
76%
87.50%
3.29%
B
2
2。
86%
14。
29%
4.69%
C
5
58。
69%
100。
00%
58。
69%
D
1
.69%
10.00%
0。
47%
总计
21300
1.00
0。
671362
11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0。
2
15%
20%
一般
0。
5
8%
15%
差
0。
3
1%
-30%
(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;
E(RA)=7.3% σA=4.9%
E(RB)=2.5%σB=21.36%
(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数;
σAB=0.009275 ρAB=0.88
(3)请用变异系数评估这两只股票的风险;
CV(A)=4.9%/7。
3%=0.671 CV(B)=21.36%/2.5%=8.544
结论:
与A股票相比,投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
(4)制作表格,确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始,每次增加10%)时,投资组合的收益、方差和标准差.
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益(%)
相关系数=0。
88
A股票
B股票
标准差(%)
方差(%)
1
0
7。
3
4。
90
0。
24
0。
9
0.1
6。
82
6。
37
0。
41
0.8
0.2
6.34
7。
94
0.63
0.7
0。
3
5。
86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0。
4
0。
6
4.42
14.57
2。
12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0。
2
0.8
3.46
17。
96
3。
22
0。
1
0。
9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.5
21.36
4.56
12、假定3只股票有如下的风险和收益特征:
股票
期望收益
标准差
A
5%
8%
B
12%
15%
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是:
,
.
(1)根据投资组合理论,判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处?
请解释为什么?
AC组合能够获得更多的多样化好处,因为相关程度越低,投资组合分散风险程度越大.
(2)分别画出A和B以及A和C的投资可能集;
投资比重
预期收益(%)
相关系数=0.35
A股票
B股票
标准差(%)
方差(%)
1
0
5
8.00
0。
64
0。
9
0.1
5。
7
7.85
0。
62
0。
8
0。
2
6.4
7。
96
0.63
0.7
0。
3
7.1
8.32
0.69
0.6
0.4
7.8
8.90
0.79
0.5
0.5
8.5
9。
66
0。
93
0。
4
0.6
9.2
10.55
1.11
0。
3
0。
7
9.9
11.56
1.34
0.2
0.8
10.6
12.65
1.60
0.1
0。
9
11。
3
13.80
1.90
0
1
12
15。
00
2。
25
投资比重
预期收益(%)
相关系数=-0。
35
A股票
C股票
标准差(%)
方差(%)
1
0
5
8.00
0。
64
0。
9
0.1
5.7
6.82
0.47
0.8
0.2
6.4
6.04
0.37
0。
7
0.3
7.1
5.83
0。
34
0。
6
0.4
7。
8
6。
24
0.39
0。
5
0。
5
8.5
7.16
0.51
0.4
0.6
9.2
8。
43
0。
71
0.3
0.7
9.9
9.92
0。
98
0。
2
0。
8
10.6
11.54
1.33
0.1
0.9
11。
3
13.24
1。
75
0
1
12
15.00
2。
25
(3)AB中有没有哪一个组合相对于AC占优?
如果有,请在风险/收益图上标出可能的投资组合。
从图中可见,AB中任一组合都不占优于AC。
13、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元,在年末将支付每股0.5元的红利,其贝塔值为1。
2,请预期股票A在年末的售价是多少?
解:
E(P1)=29
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%。
则根据资本资产定价模型:
ﻫ(1)市场资产组合的期望收益率是多少?
(12%)
(2)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少?
(5%)
(3)假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元,该股预计来年派发红利0.5元,投资者预期可以以16。
5元卖出,股票贝塔值β为0。
5,该股票是否应该买入?
(该股票是高估还是低估了)......感谢聆听
解:
结论:
买进
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型.
14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券,已知:
市场资产组合的期望收益率是23%,标准差是32%,短期国库券的收益率是7%。
如果你希望达到的期望收益率是15%,那么你应该承担多大的风险?
如果你持有10000元,为了达到这个期望收益率,你应该如何分配你的资金?
......感谢聆听
解:
15%=7%+(23%-7%)×σP/32% 得到:
σP=16%
W1×7%+(1—W1)×23%=15%得到:
W1=0。
5
如果投入资本为10000元,则5000元买市场资产组合,5000元买短期国库券。
15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。
在均衡状态下,证券A、B的期望收益率和β系数分别为:
,求无风险利率
。
解:
根据已知条件,可以得到如下方程式:
+0。
5×(E(RM)-
)=10%
+1。
2×(E(RM)—
)=15% 解得:
=6.43%
15、DG公司当前发放每股2美元的红利,预计公司红利每年增长5%。
DG公司股票的β系数是1。
5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%。
(1)该股票的内在价值为多少?
E(Ri)=3%+1.5×(8%—3%)=10.5%
2×(1+5%)/(10.5%-5%)=38。
18
(2)如果投资一年后出售,预计一年后它的价格为多少?
2×(1+5%)2/(10.5%—5%)=40.09
......感谢聆听......
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