第一轮复习几何部分课堂学习资料.docx

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第一轮复习几何部分课堂学习资料

第八节相交线平行线

（一）、课前演练

1、经过一个已知点，有且只有______条直线和已知直线垂直。

2、经过直线外的一点，作和这条直线平行的直线，能作____条。

3、如果直线a⊥b，b⊥c，那么直线a_____c。

4、如果直线a∥b，c⊥a，那么直线c____b。

5、如图：

∠1=∠2，∠1+∠3=180º，求证：

CD∥EF

6、三条直线MN、PQ、LT两两相交于点A、B、C

点G均不在直线MN、PQ、LT上。

（1）写出所有与∠BAC是内错角关系的角;

（2）在图中画出表示到直线MN的距离的线段GH;

（3）尺规作∠ABC的平分线；（4）作图并说明以BC为底边的等腰三角形顶点的轨迹；

（5）求作点E使AE=AG且E点到射线BP、BT的距离也相等。

（二）、知识回顾

1、基本概念：

直线、线段、射线，角的概念，

点到直线距离，两条平行线间的距离

（1）直线公理：

两点确定一条直线。

（2）线段公理：

在连结两点的所有线中，线段最短。

2、在同一平面内两条直线的位置关系：

1）平行：

（1）平行公理：

经过直线外有并且只有一条直线平行于已知直线。

（2）平行线的性质（3）平行线的判定

2）相交（斜交、垂直）

（1）垂线性质及画法，

（2）中垂线点到直线的距离，（3）线段的垂直平分线及其性质。

（4）角平分线及性质；

3）互补角、互余角、对顶角概念及性质，邻补角概念。

4）在同一平面内两条直线被第三条直线所截成“三线八角”同位角、内错角、同旁内角概念。

（三）随堂练习

1、下图中，∠1和∠2是同位角的是

A．B．C．D．

2、如图，已知AB∥CD，BF交CD于E，如果∠DEF=46度，那么∠B=___度。

3、如图，已知CD∥AB，EA⊥AB于A，∠EAC=28度，那么∠C=_____度。

ABEC

ED

CD

F

AB

4、如图：

已知CD⊥AB，∠ADE=∠B，∠1+∠2=180º，求证：

FG⊥AB。

5、如图，已知AB∥CD，AE和CE交于点E，求证：

∠BAE+∠AEC+∠ECD=360º（多种方法）

6、已知如图（8），△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，证明

第九节

（1）三角形的概念

（一）、课前演练

1、已知四条线段长是1cm、2cm、3cm、4cm，任取其中的三条，能构成的三角形有个。

2、△ABC中，AD平分∠BAC交BC边于点D,如果∠B=45°∠BAC=70°，那么∠ADC=

3、如果三角形的三个内角度数之比为3:

4:

7，那么这个三角形是三角形。

4、△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点I,∠BAC=70°求∠BIC=度。

5、命题“同角的余角相等”的逆命题是

是命题。

6、已知;AD是△ABC的中线，E、F分别是AC是AD的中点。

求证：

∠DEF=∠B.

（二）、知识回顾

1、三角形性质

（1）角的关系：

三角形内角和_______度。

三角形的任何一个外角等于_________.

（2）边的关系：

2、三角形的分类：

（1）按角分

（2）按边分。

3、三角形中的重要线段：

中线：

中线交点叫做，

定理：

。

高：

，钝角三角形高的作法。

三条高的交点叫做：

。

三边中垂线交点叫做：

。

角平分线的交点叫做：

。

画法：

三角形中位线：

。

三角形中位线定理：

。

4、命题、逆命题，真命题、假命题，定理、逆定理，以及他们之间的关系。

（1）、命题

（2）、逆命题

（3）、真命题、假命题

（4）、定理、逆定理

（三）随堂练习

1、有两根木棒，它们的长分别是20厘米和25厘米，如果要钉成一个三角形木架，那么下列四根木棒中应该选取（）

（A）5厘米的木棒（B）20厘米的木棒（C）45厘米的木棒（D）50厘米的木棒

2、已知ΔABC中，∠A=α，角平分线BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。

3、将下列命题的条件与结论互换，得到的命题仍是真命题的是（）．

（A）对顶角相等（B）全等三角形的对应角相等

（C）直角三角形两锐角互余（D）如果

>

，

>

，那么

>

4、已知等腰三角形的周长等于15，一条边长是6，那么它的底边长是________.

5、已知等腰三角形的一个角等于40度，那么它的一个底角的度数是________.

6、△ABC中，∠C=90°那么∠1+∠2=度。

7、三角形纸片ABC中，∠A=75°∠B=72°，将三角形的纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1=32°，求∠2的度数

第九节

（2）等腰三角形、直角三角形

（一）、课前演练

1、已知等腰Δ的一个角等于40度，那么它的一个底角的度数是________.

2、在直角ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。

∠A=65°，∠B=_____∠ACD=_____,∠BCD=_________

3、如果三角形的三条边长分别为5、12、13，那么这个三角形最大边上的中线长为__________

4、如果等边Δ的高是3厘米，那么它的边长是______厘米。

5、如果等腰Δ底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______度。

6、直角Δ斜边上的高、中线的长分别是4厘米、5厘米，那么直角三角形的面积是_________

7、直角Δ两条边长分别为5、12，则斜边上的高为.

8、等腰ΔABC中，∠A=120°，D是BC的中点，如果BC=4厘米，那么点D到AB的距离是___________

9、直角ΔABC中，CD是斜边AB上的高，如果AC=2CD，那么∠B的度数是________

10、已知ΔABC中，∠ACB=90，CD垂直于AB，BE平分∠ABC，交CD于F，交AC于E，求证：

CE=CF

（二）、知识回顾

1、等腰三角形性质：

（1）等边对等角

（2）“三线合一”

（3）对称性

（4）等边三角形性质

2、等腰三角形判定：

（1）、等角对等边：

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形

（3）等边三角形。

3、直角三角形性质：

（1）、直角三角形两锐角互余。

（2）、斜边上的中线等于斜边的一半。

（3）、30°角所对的边等于斜边的一半。

（4）、一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角等于30°。

（5）、勾股定理：

4、直角三角形判定：

5、等腰三角形判定：

（三）随堂练习

1、如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD=

2、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为。

3、已知三角形ABC中，∠C=90°，AD=BD，AC=3CD，求∠A的度数。

4、ΔABC中，AC、BE分别为BC、AC边上高，F、G分别为AC、BH中点，AD=BD

求证：

三角形GDF为等腰直角三角形

5、将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分的面积。

6、将ΔABC绕A旋转得到ΔAB´C´,且点C´正好落在BC边上，若∠1=40°，那么∠2=。

第九节（3）全等三角形

（一）、课前演练

1、把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．

2、如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．

3、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．

4、△ABC和△DEF中，AB=DE,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF，还需添一个条件是。

二、选择题

5、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）

（A）BC=EF（B）∠A=∠D（C）AC∥DF（D）AC=DF

6、已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（）

（A）CO=DO（B）AO=BO（C）AB⊥BD（D）△ACO≌△BCO

7、下列结论正确的是（）

（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；

（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；

（D）两个等边三角形全等.　

8、下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）

（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF;（B）AB=DE，BC=EF,∠A=∠D

（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F;（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长

9、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）

（1）AD平分∠EDF；

（2）△EBD≌△FCD；

（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（二）、知识回顾

1、全等三角形的判定方法：

（1）、

（2）、

（3）、（4）、

2、直角三角形的判定方法：

3、全等三角形性质：

4、证明三角形全等添线方法：

（三）随堂练习

1、工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。

2、如图5，在ΔAOC与ΔBOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。

3、如图6，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=。

4、如图7，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠

或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，要使△ADC≌△BDE，需要添加一个条件，这个条件是

6、如图，已知A，B，C，D，E五点的坐标分别为（1,2），（3,2），（4,3），（2,6），（3,5）．如果点F在第—象限内，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为．

第十节

（1）相似三角形—平行线分线段成比例

（一）、课前演练

1、相距12千米的A、B两地在地图上的距离是2cm，C地距离A地30千米，则这张地图的比例尺为__________；A、C两地在这张地图上的距离为_____。

2、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）

A．12mB．11mC．10mD．9m

3、若

=k，则k的值为。

4、已知两数4和8试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是。

5、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，则AG=.

6、已知:

如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，直线EH∥AD，分别交AB，BD，AC，DC于E，F，G和H．求证：

EF=GH．

（二）、知识回顾

1、比例：

表示两个比相等的式子.

2、比例中项：

则b是a、c的比例中项．

3、比例线段：

在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

4、黄金分割：

P是AB的黄金分割点，AP>PB

5、比例的性质：

（1）基本性质：

（2）合比定理：

（3）等比定理：

6、关于比例线段的定理:

（1）平行线分线段成比例定理

（2）平行线等分线段定理

7、三角形一边平行线的判定：

（三）随堂练习

1、如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，AE=2，BC=12，求DE的长。

2、如图,直线DF分别交AB、AC、BC的延长线于点D、E、F.已知

，

求.

.

3、如图，AM是是△ABC的中线，O是AM上任一点，延长BO交AC于E，延长CO交AB于D，连结DE。

求证：

DE∥BC。

4、如图，四边形ABCD中，AB=CD，P是AC上一点，PE∥AB，PF∥CD，

求证：

PE+PF=AB。

5、如图，E是正方形ABCD的边CD上的任意一点，F是BC的中点.连结EF，并延长EF交AB

的延长线于点G，H是AG的中点，连结HF.求证:

DE=2BH.

第十节

（2）相似三角形判定和性质

（一）、课前演练

1、在△ABC中，DE∥BC，且经过△ABC的重心，则△ADE：

S△ABC=。

2、△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于O点，

（1）写出图中所有的相似三角形，

（2）若∠A=600，求证：

ED=

BC。

3、

已知B，C在MN上，ΔABC为等边三角形，∠MAN=1200，求证：

BM·CN=BC2。

4、O、B、C、D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明。

5、如图,在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？

请分别作出这些直线，并说明理由。

如点D在三角形内呢？

（二）、知识回顾

1、相似三角形的判定：

（1）两角对应相等的两个三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

（3）三边对应成比例的两个三角形相似；

（4）有斜边一一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

2、性质：

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应边成比例；

（3）相似三角形的对应高、中线、角平分线之比等于相似比；

（4）相似三角形的周长比等于相似比；

（5）相似三角形的面积比等于相似比平方。

（三）随堂练习

1、如图，已知求证：

AB·EC=AC·BD

2、如图，在△ABC中，

2、AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B求证：

BD·CD=BE·CF

3、如图，梯形ABCD中，BA∥CD，∠ADB=∠BCDAB=8，BC=15，AD=10，求CD的长。

4、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，BE和CD交于F点，且S△EFC=3S△DEF，

求S△ADE：

S△ABC。

5、如图，在△ABC中，已知EF∥BC，且EF=2，BC=3，△AEF的周长=10，求梯形EBCF的周长。

第十一节

（1）多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形

（一）、课前演练

1、内角和等于它的外角和的2倍多边形的边数

=______。

2、若平行四边形的一个角比它相邻的角大20°,则这个平行四边形的最大的内角为.

3、如图，BD是口ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可）。

4、平行四边形的周长为28厘米，AC、BD交于点O，△BOC与△AOB的周长差是6厘米，则AB=______厘米。

5、口ABCD中，AC=2cm，BD=6cm，AC⊥AB，则平行四边形ABCD的周长为＿＿＿cm。

6、菱形的面积为6cm2，一条对角线长6cm，则另一条对角线长＿＿＿cm。

7、已知菱形的两条对角线长之比为3：

2，面积等于12cm2，则该菱形的周长为＿＿＿cm。

8、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）

9、要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是（填写一个你认为正确的结论即可）。

10、面积为

的正方形的对角线长为。

11、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2。

12、在平行四边形、矩形、菱形、等边三角形中，既是中心对称又是轴对称图形的是______。

（二）、知识回顾

1、多边形的概念：

（1）内角和公式：

（2）外角和公式：

（3）对角线条数：

2、平行四边形概念：

（1）平行四边形性质：

（2）平行四边形判定：

3、矩形概念：

（1）矩形性质：

（2）矩形判定：

4、菱形概念：

（1）菱形性质：

（2）菱形判定：

5、正方形概念：

（1）正方形性质：

（2）正方形判定：

6、“中点四边形”：

顺次连结四边形各边中点所得四边形为___________，这时该四边形也称为“中点四边形”，它的形状取决于原四边形的_________。

（1）若原四边形的对角线________，所得四边形为菱形。

（2）如原四边形的对角线_______，所得四边形为矩形

（3）若原四边形的对角线_______，所得四边形为正方形。

（三）随堂练习

1、已知:

△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，E、B为半径画弧，交BC于点D，连ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连FC。

求证：

∠F=∠A

2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。

（1）求证：

四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？

请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？

为什么？

3、已知：

P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，E、F分别是垂足，求证AP=EF。

4、已知：

如图，正方形ABCD，对角线AC、BD交于O，BE平分∠DBC交AC于F，交DC于E。

求证：

第十一节

（2）梯形

（一）、课前演练

1、等腰梯形ABCD周长为56厘米，腰长为8厘米，对角线长为22厘米，AB//CD,EF是中位线，P是AB的中点，则△EFP的周长=______。

2、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC垂直BD，AD=3，BC=6，求梯形ABCD的面积。

3、梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，那么S△AEF：

S梯形ABCD=＿＿＿。

4、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=900，∠B=600，AB=BC=a，那么DC=______。

5、梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠ADC=1200对角线AC平分∠DCB，E为BC中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比。

（二）、知识回顾

1、梯形的概念：

（1）、等腰梯形的性质：

（2）、等腰梯形的判定：

2、梯形中常用辅助线

5、梯形中位线定理：

（三）随堂练习

1、已知：

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90º，BC-AD=3，CD=5。

AC=8，求该梯形的面积。

2、已知等腰梯形ABCD的高是9cm，AB∥CD，AC⊥BD，求它的面积

3、已知：

△ABC，AB∥DC，AD=BC，E、F、G、H分别是AB、GA、CD、BG的中点，问EF与FH位置关系怎样，并证明。

4、在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=DC=AD，∠ADC=1200

（1）求证AC⊥BD

（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积