春季中国精算师资格考试02数学基础II.docx
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春季中国精算师资格考试02数学基础II
2008年春季-02
02试题第1页(共21页)
2008年春季中国精算师资格考试-02数学基础(II)
(以下1-50题为单项选择题。
每题选对的给2分,选错或不选的不给分。
共100
分)
1.已知()()1/4PAPB==,()1/2PC=,()1/8PAB=,()()0PBCPCA==,
则A,B,C中至少有一个发生的概率等于()。
(A)1/3
(B)2/5
(C)3/4
(D)7/8
(E)1
2.已知()()0.9PAPB+=,()0.2PAB=,则()()PABPAB+等于()。
(A)0.3
(B)0.4
(C)0.5
(D)0.6
(E)0.7
3.已知()0.6PA=,()0.2PC=,()0.1PAC=,(|)0.7PBC=,且AB⊂,则
(|)PABCU等于()。
(A)0.165
(B)0.435
(C)0.685
(D)0.775
(E)0.925
2008年春季-02
02试题第2页(共21页)
4.对于任意两个事件A和B,下面的选项中正确的是()。
(A)()()()PABPAPB−=−
(B)()()()()PABPAPBPAB−=−+
(C)()()()PABPAPAB−=−
(D)()()()()PABPAPBPAB−=+−
(E)以上选项都不正确
5.设每人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,则100人的血清混合后的含有
肝炎病毒的概率等于()。
(A)0.02
(B)0.24
(C)0.33
(D)0.375
(E)0.40
6.现有一批产品是由三家工厂生产的,已知其中一家的废品率是0.2,另两家
的废品率是0.1,今从这批产品中任取一件进行检验。
假设这件产品来自哪
个工厂是等可能的,则取到废品的概率等于()。
(A)1/15
(B)2/15
(C)1/5
(D)4/15
(E)1/3
2008年春季-02
02试题第3页(共21页)
7.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现
已知目标被命中,则它是甲射中的概率等于()。
(A)3/4
(B)3/5
(C)1/2
(D)3/7
(E)3/8
8.某人对同一目标独立的进行四次射击,若至少命中一次的概率等于80/81,
则该射手的命中率为()。
(A)68/81
(B)52/75
(C)51/64
(D)2/3
(E)7/11
9.设有A,B,C三个新的机器,它们的使用寿命独立同几何分布,先同时独
立使用A,B,当其中一个损坏时换上新的C,则C是最后一个用坏的概率
为()。
(A)等于1/2
(B)小于1/2
(C)大于1/2
(D)依赖于几何分布的期望,可能大于1/2,也可能小于1/2
(E)依赖于几何分布的方差,可能大于1/2,也可能小于1/2
2008年春季-02
02试题第4页(共21页)
10.设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行3次独立观测,则至少2
次观测值大于3的概率等于()。
(A)1/2
(B)20/27
(C)17/21
(D)7/11
(E)11/13
11.设随机变量X的概率密度为
2,01
()
0
xx
fx
<<⎧
=⎨
⎩其它
令Y表示对X的三次独
立观测中事件{1/2}X<出现的次数,则
(2)PY=等于()。
(A)22/81
(B)11/75
(C)9/64
(D)1/3
(E)3/11
12.下列选项中正确的是()。
(A)两个泊松分布之差还是泊松分布
(B)若两个二维分布有相同的边缘分布,则它们一定相同
(C)若X为随机变量且2
X服从2
χ分布,则X服从正态分布
(D)任意两个分布函数之和一定还是分布函数
(E)以上选项都不正确
2008年春季-02
02试题第5页(共21页)
13.设随机变量X服从区间[-2,2]上的均匀分布,令
1,1
1,
X
Y
−≤−⎧
=⎨
⎩其它
,
1,1
1,
X
Z
−≤⎧
=⎨
⎩其它
,则YZ+的期望为()。
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(E)4
14.设二维随机变量(,)XY的概率密度为
6,01
(,)
0
xxyfxy
≤≤≤⎧
=⎨
⎩其它
,则
(1)PXY+≤等于()。
(A)12/33
(B)11/27
(C)12/25
(D)1/4
(E)2/3
15.设二维随机变量(,)XY的概率密度为
(34)
0,0(,)
0
xyCexy
fxy
−+⎧>>=⎨
⎩其它
,则
(01,02)PXY<<<<等于()。
(A)
381)1)ee−−−−((
(B)
481)1)ee−−−−((
(C)
581)1)ee−−−−((
(D)
471)1)ee−−−−((
(E)
561)1)ee−−−−((
2008年春季-02
02试题第6页(共21页)
16.设连续型随机变量X的分布函数为2
0,0
(),01
1,1
x
FxAxx
x
<⎧
⎪
=≤<⎨
⎪
≥⎩
,则X落在区
间(0.3,0.7)内的概率等于()。
(A)0.1341
(B)0.3
(C)0.4
(D)0.5621
(E)0.7778
17.对二维随机变量(,)XY,(0,0)3/7PXY≥≥=,(0)(0)4/7PXPY≥=≥=,
则(max(,)0)PXY≥等于()。
(A)3/4
(B)5/6
(C)5/7
(D)6/7
(E)9/11
18.设随机变量X和Y相互独立,其概率分布为
(1)1/2PX=−=,
(1)1/2PX==,
(1)1/2PY=−=,
(1)1/2PY==,则下列选项中正确的是()。
(A)XY=
(B)()0PXY==
(C)()1/2PXY==
(D)()1PXY==
(E)以上选项都不正确
2008年春季-02
02试题第7页(共21页)
19.假设事件A在每次试验中发生的概率为1/3,如果进行独立重复试验,直到
A出现两次才停止,则两次出现A之间所需试验次数的数学期望为()。
(A)3
(B)2
(C)1
(D)4/3
(E)5/3
20.设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,令
1,0
0,0
1,
Y
⎧
⎪
=⎨
⎪
−
⎩
若X>
若X=
其它
,则Y
的方差为()。
(A)8/9
(B)7/8
(C)6/7
(D)5/6
(E)4/5
21.设随机变量12,,,,1nXXXn>L,独立同分布,且方差为
2
σ,令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑,
则下面的选项中正确的是()。
(A)
2
1
ov(,)CXXn
σ
=
(B)
2
1
ov(,)CXXσ=
(C)
2
1
(2)ov()
n
CXXn
σ+
+=
(D)
2
1
1
()n
DXX
n
σ
+
−=
(E)以上选项都不正确
2008年春季-02
02试题第8页(共21页)
22.设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布N(0,1/2),则YX−的方差为
()。
(A)1-1/π
(B)1-2/π
(C)1
(D)2
(E)4
23.设随机变量126,,,XXXL的期望均为0,方差均为1,且任意两个随机变量
的相关系数都为1/3,令123YXXX=++,456ZXXX=++,则Y与Z的相
关系数为()。
(A)1/2
(B)3/5
(C)2/3
(D)5/9
(E)1/24
24.设随机变量X和Y相互独立,都服从正态分布2
(,)Nμσ,令XYξ=+,
XYη=−,则ξη和的相关系数为()。
(A)-4/9
(B)-1/2
(C)0
(D)1/2
(E)5/9
2008年春季-02
02试题第9页(共21页)
25.设二维随机变量(,)XY的联合分布为:
X
Y
12()i
PYy=
3
4
1/83/8
ab
4/8
ab+
()i
PXx=1/8+a3/8+b
且X和Y相互独立,则a,b的取值为()。
(A)1/8,3/8ab==
(B)1/3,2/3ab==
(C)1/4,4/5ab==
(D)1/7,3/7ab==
(E)1/6,1/2ab==
26.10个人随机地进入15个房间(每个房间容纳的人数不限),若随机变量X
表示有人的房间数,则X的数学期望为()。
(A)6.36
(B)7.74
(C)7.89
(D)8.63
(E)8.92
2008年春季-02
02试题第10页(共21页)
27.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
3,01,0
(,)
0
xxyxfxy
<<<<⎧
=⎨
⎩其它
则已
知Xx=,Y的条件密度|
(|)YXfyx为()。
(A)
2
|
3,01(|)
0
YX
xx
fyx⎧<<=⎨
⎩其它
(B)
|
1
01
(|)
0
YX
yx
fyxx
⎧
<<<⎪
=⎨
⎪
⎩其它
(C)
2
|
2
01
1(|)
0
YX
x
yx
yfyx
⎧
<<<⎪
−=⎨
⎪
⎩其它
(D)
|
0
(|)
0
xy
YX
exyfyx
−
⎧<<=⎨
⎩其它
(E)
|
1
0
(|)
0
YX
xy
yfyx
⎧
<<⎪
=⎨
⎪
⎩其它
28.设,,,abcd是不为零的常数,二维随机变量X与Y的相关系数为ρ,令
1XaXb=+,1
YcYd=+,若1X与1Y的相关系数为1ρ,则下面的选项中正
确的是()。
(A)
1ρρ=
(B)
1
ac
ac
ρρ=
(C)
1
ac
ac
ρρ=
(D)
1
ac
ac
ρρ=
(E)
1
acρρ=
2008年春季-02
02试题第11页(共21页)
29.一所学校有100名住校生,每人都以80%的概率去图书馆自习,如果要保
证去上自习的同学能以99%的概率都有座位,则图书馆至少应设的座位个
数为()。
(A)80
(B)90
(C)95
(D)99
(E)100
30.设总体X服从正态分布2
(,)Nμσ,
121,,,,nnXXXX+L是来自该总体的简单随
机样本,令
1
1
n
nii
XX
n=
=∑,221
1
()n
nini
SXXn=
=−∑,1110
10
9
11
XX
Z
S
−
=,则Z
的分布为()。
(A)(8)t
(B)(9)t
(C)(10)t
(D)(11)t
(E)
2
(8)χ
2008年春季-02
02试题第12页(共21页)
31.假设回归模型为2
1,2,,iiiYXinβε=+=L,令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑,
1
1
n
i
i
YYn=
=∑,
111
2
11
ˆ
nn
iii
iinn
iiii
XYXY
XXX
β
==
==
−
=
−
∑∑
∑∑,1
2
2
1
()()ˆ
()
n
iii
n
i
i
XXYY
XX
β
=
=
−−
=
−
∑
∑
,1
3
2
11
()ˆ
n
iii
nn
iiii
XXY
XnXX
β
=
==
−
=
−
∑
∑∑
,则
下面选项正确的是()。
(A)
123ˆˆˆβββ==
(B)
123ˆˆˆβββ=≠
(C)
132ˆˆˆβββ=≠
(D)
123ˆˆˆβββ≠=
(E)
1231ˆˆˆˆββββ≠≠≠
32.已知()1/4PA=,(|)1/3PBA=,(|)1/2PAB=,令
1,
0,
A
X
A
⎧
=⎨
⎩
若发生
若不发生
,
1,
0,
B
Y
B
⎧
=⎨
⎩
若发生
若不发生
,则X和Y相关系数等于()。
(A)1/24
(B)1/13
(C)3/13
(D)1/15
(E)3/15
2008年春季-02
02试题第13页(共21页)
33.假设回归模型为2
1,2,,iX
iiYeinαε=+=L,{}i
ε独立同分布服从2
(0,)Nσ。
若用最小二乘法做参数估计,则参数α的估计量为()。
(A)
(2)YXe
−
(B)
2
1
4
1
i
i
n
X
i
i
n
X
i
Ye
e
=
=
∑
∑
(C)
2()
1
4()
1
i
i
n
XX
i
i
n
XX
i
Ye
e
−
=
−
=
∑
∑
(D)
2
1
4
1
i
i
n
X
i
n
X
i
Ye
e
=
=
∑
∑
(E)
2
1
i
n
X
i
Y
e
=
∑
34.设总体X服从正态分布2
(52,63)N,
1236,,,XXXL是来自该总体的简单随机
样本,令
36
1
1
36
i
i
XX
=
=∑,则X取值在(50.8,53.8)之间的概率为()。
(A)0.05
(B)0.111
(C)0.572
(D)0.837
(E)0.954
2008年春季-02
02试题第14页(共21页)
35.设总体X服从正态分布(40,25)N,12,,,nXXXL是来自该总体的简单随机
样本,令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑,若有(401)0.95PX−<≥,则样本容量n至少为
()。
(A)36
(B)96
(C)100
(D)256
(E)324
36.设总体X服从均值为λ的泊松分布,若λ的一阶原点矩估计量为1
ˆλ,极大似
然估计量为2
ˆλ,则下列选项中正确的是()。
(A)
12ˆˆλλ=
(B)
12ˆˆλλ>
(C)
12ˆˆλλ<
(D)
1
ˆλ和2
ˆλ的大小关系与具体抽取的样本有关
(E)以上选项都不正确
37.设总体X的密度函数为2
2
0
()
0
x
x
fx
λ
λ
⎧
≤≤⎪
=⎨
⎪
⎩其它
,12,,,nXXXL是来自该总体
的简单随机样本,则λ的极大似然估计量为()。
(A)X
(B)2X
(C)
11
max{}min{}iiinin
XX
≤≤≤≤
−
(D)
1
max{}i
in
X
≤≤
(E)
1
2max{}i
in
X
≤≤
2008年春季-02
02试题第15页(共21页)
38.在假设检验中,记1H为备择假设,则下列情况中被称为犯第I类错误的是
()。
(A)若1H为真,接受1H
(B)若1H不真,接受1H
(C)若1H为真,拒绝1H
(D)若1H不真,拒绝1H
(E)以上选项都不正确
39.设有两个来自不同正态总体的样本,
X:
-4.4,4.0,2.0,-4.8
Y:
6.0,1.0,3.2,-0.4
如果要检验两个样本是否来自同一总体,则下面选项中正确的是()。
(A)用正态u统计量检验均值是否相同
(B)先用2
χ统计量检验方差是否相同,再用t统计量检验均值是否相同
(C)先用2
χ统计量检验方差是否相同,再用正态u统计量检验均值是否相
同
(D)先用F统计量检验方差是否相同,再用正态u统计量检验均值是否相同
(E)先用F统计量检验方差是否相同,再用t统计量检验均值是否相同
2008年春季-02
02试题第16页(共21页)
40.设总体X的概率密度为
(),
(;)
0
x
exfx
θ
θ
θ
−−⎧≥
=⎨
⎩
若
其它
,12,,,nXXXL是来自该总
体的简单随机样本,令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑,221
1
()n
nii
SXXn=
=−∑,则参数θ的矩估
计量为()。
(A)1X−
(B)X
(C)
2
nXS−
(D)
2
n
S
(E)e
41.若使用5期简单移动平均方法预测序列的发展,则二期预测值ˆ
(2)
TY的表达
式中TY的系数为()。
(A)4/25
(B)-1/5
(C)6/25
(D)7/25
(E)8/25
2008年春季-02
02试题第17页(共21页)
42.设总体X服从正态分布2
1
(,)Nμσ,总体Y服从正态分布
2
2
(,)Nμσ,
12,,,nXXXL是来自总体X的简单随机样本,12,,,mYYYL是来自
总体Y的简单随机样本,令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑,221
1
1
()n
i
i
SXXn=
=−∑,
1
1
m
i
i
YYm=
=∑,
1
1
m
i
i
YYm=
=∑,22
12ZaSbS=+,其中1ab+=,若要使Z的方差最小,则a的
取值为()。
(A)1/2
(B)
m
mn+
(C)
n
mn+
(D)
1
1
n
mn
−
+−
(E)
1
2
m
mn
−
+−
43.设总体X服从正态分布2
(,)Nμσ,
12,,,nXXXL是来自该总体的简单随机样
本,令
1
1
n
i
i
XX
n=
=∑,则2
σ的无偏估计量为()。
(A)
2
1
1
()n
i
i
XX
n=
−∑
(B)
2
1
1
()1
n
i
i
X
n
μ
=
−
−
∑
(C)
1
2
1
1
()1
n
nii
XX
n
−
=
−
−
∑
(D)
1
2
1
1
()2
(1)
n
nii
XX
n
−
=
−
−
∑
(E)
2
X
2008年春季-02
02试题第18页(共21页)
44.设总体X服从正态分布2
(,)Nμσ,
2
σ已知,若使μ的置信度为0.95的置信
区间长度为L,则样本容量n至少应该不小于()。
(A)
2
2
3.92
L
σ
(B)3.92
L
σ
(C)
2
2
15.37
L
σ
(D)15.37
L
σ
(E)3σ
45.设ARMA(2,1)模型为,1210.80.50.3,
tttttXXXtZεε
−−−−+=−+∈,{}t
ε独立同
分布服从(0,1)N,已知321,,,ttttXXXX−−−分别为-1,2,2.5,0.6,2
0
t
ε
−=,
则一步条件期望预测值为()。
(A)-0.244
(B)0
(C)0.07
(D)0.35
(E)1.21
46.已知时序模型2
20.5,,tttXtZεε
−=−∈{}t
ε独立同分布服从(0,1)N,则
9654EXXEXX−等于()。
(A)0
(B)-1
(C)-1/2
(D)1
(E)1/2
2008年春季-02
02试题第19页(共21页)
47.假设一元线性回归模型为01,1,2,iiiyxinββε=++=L,{}t
ε独立同分布服
从2
(0,)Nσ。
若用最小二乘法做线性回归,回归方程为01ˆˆˆyxββ=+。
令
1
1
n
i
i
yy
n=
=∑,2
1
ˆ()n
iii
Syy=
=−∑则下面说法正确的是()。
(A)y与0
ˆβ不相关
(B)y与1
ˆβ不相关
(C)S与1
ˆβ不相关
(D)
0
ˆβ与1
ˆβ不相关
(E)S与y不独立
48.一段时间内收集到某种商品的价格X与供应量Y的一组观测数据为:
价格X23456810121416
供应量Y152025303545608080110
计算可得
10
1
1
8
10
i
i
XX=
==∑,
10
2
1
()210i
i
XX=
−=∑,
10
1
1
50
10
i
i
YY=
==∑,
10
2
1
()
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- 春季 中国 精算师 资格考试 02 数学 基础 II