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无人机航迹规划优化模型
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明口,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
20004005
所属学校(请填写完整的全名):
⅛⅛⅞⅜
参赛队员(打印并签名):
1.
2.Ξ⅛
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
S期:
2008年8月11日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
无人机自主飞行航迹规划
摘要
本文对无人机自主飞行航迹的二维规划和三维规划问题根据所给要求分别建立了动态规划模型,并对模型进行了可行性分析和仿真分析,最终求得最优的规划路线(见附录表1,表2)。
首先,对于问题1,无人机自主飞行航迹的平面规划问题,我们采用传统的图论方法,使用VOrOnOi图【1】对雷达威胁网络进行划分;并以雷达威胁度和路程代价为主要考虑因素对VOrOnOi图的每条边赋予权值,得到一个权矩阵,通过DijSktra算法求得出发点到LI标点的最优路径。
但是我们考虑到这种算法实现较难,而且VOrOnOi图不可推广到三维航迹的规划问题上,因此我们通过假设条件消除其后效性,建立了动态规划模型,并且为了增加模型精确度,将地图以100米为单位网格化。
其次,对于问题2,将问题推广到三维空间,增加了地形因素以及飞机飞行的性能,即考虑到E机飞行时转弯和地形影响的因素。
我们使用matIab对该三维空间进行了模拟【2】,并由平面的动态规划模型通过对每点增加高程z,对飞机的转弯性能最小转弯角进行简化,增加地形约束条件,建立了以无人机飞行路线广义代价为目标函数的动态规划模型。
再次,我们对所建立的动态规划模型做了可行性分析和仿真分析,通过对比在广义代价方程中各个因素的权重系数的不同取值,得出不同的规划路线,最终得出最优的规划路线,并肯定了模型的正确性。
最后,我们对于此动态规划模型进行综合评价,并提岀了此模型在实际条件中应用所欠考虑的部分,并在模型的推广中对其他实际因素进行了具体的分析并加以改进和完善。
关键字VorOnoi图动态规划模型广义代价代价方程仿真分析
一、问题的重述
1.1问题背景
无人机的发展至今已有70多年的历史,其军事应用主要是遂行各种侦察任务。
随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展,它的军事应用范围已经并将继续扩展,如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。
特别是精确制导武器技术的发展,乂使它成为这种武器的理想平台。
众所周知自主飞行的能力是无人驾驶E机所必须具有的。
如果要实现无人驾驶飞机的自主E行,则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。
无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。
它往往指单机在初始位置、终止位置和一些口标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的Ll标规划提岀满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。
现在我们讨论如下的情况:
假定无人机的活动范用为20km×20km的区域,无人机起点的平面坐标为[1,21(单位:
km),攻击IJ标的平面坐标为[19,18](单位:
km),同时不考虑无人机起飞降落时的限制。
数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给岀。
数字地图可以做适当的简化,比如可以把地形近似分为三种:
高地,低地以及过渡地带。
1∙2基本信息
附件一:
雷达威胁的坐标方位表。
附件二:
数字地图。
13问题的提出
问题1:
忽略地形和无人机操作性能等因素的影响,综合考虑敌方威胁,无人机航程等,基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
问题2:
把模型扩展到三维空间,并同时考虑无人机的操作性能(主要考虑拐弯)和地形因素。
问题3:
试讨论和分析你提出的模型的可行性,并做仿真分析。
二、问题的分析
2.1背景资料
航迹规划是指在考虑环境、任务和飞机性能等一系列约束条件得前提下,为E机规划出一条从起点到终点的可飞路径。
无人机航迹规划约束条件复杂、规划空间广、任务多样、不确定因素繁多,尤其难于确定多人机协同执行任务的协同规划解。
IJ前在无人机航迹规划上已有的方法基本有如下儿种:
1.以分层航迹规划的思想为基础建立的根据任务E行环境山VOrOnOi图生成初始航路,根据考虑的各个约束条件,赋予各航路相应的权值,最终从路径空间中搜索出最优的航迹;2.基于蚁群算法的无人机航路规划方法;3.基于基因算法的航路规划方法。
2.2问题分析
在实际的无人机航路规划问题上其不确定性因素繁多,约束条件复杂,我们这里突出题Ll的主要因素,即无人机执行任务时躲避雷达探测威胁和燃油代价,忽略无人机操作的性能,无人机起飞和降落的限制等次要因素考虑航路的规划。
首先我们根据所给雷达威胁的坐标方位表做岀VOrOnOi图,采用传统的图论算法的思路建立了模型,但是我们在求解模型的算法实现上,考虑到其在算法复杂度相当高,以及其只适用于简单的二维图的航路规划问题,无法拓展到三维的实际模型中应用。
因此我们根据我们的需要,建立了动态规划模型对问题进行求解。
三、问题的假设
1)不考虑无人机起飞降落时的限制
2)不考虑风、雨等对飞机性能的影响;
3)飞机的性能于飞机的飞行距离无关,即飞机在执行任务中性能不变;
4)飞机燃油量和飞行距离成正比;
5)雷达信号强度与其距离的四次方成反比;
6)E机燃料无限,在避开威胁的情况下能到达Ll的地;
7)不考虑无人机起飞降落时的限制
四、符号说明
a':
表示各垂直平分线的交点;
al}:
表示无人机行驶路径;
V:
表示Gu上的点
aix:
α横坐标;
CIiV:
仏纵坐标;
W讥表示G点被雷达探测到的危险度;bk:
表示雷达点;bk(bfLebky)i∖a'b^.表示点么与点佥的距离;y水平路径长度;&:
飞行距离权重系数;1一&:
被雷达探测到的危险代价权重系数;Dij:
由i点到丿•点的广义代价;
0:
雷达探测强度系数
五、模型的建立与求解
5.1问题1
忽略地形和无人机操作性能等因素的影响,综合考虑敌方威胁,无人机航程等,基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。
5.1.1模型1
根据题Ll中所给出的雷达威胁点坐标方位表,我们做出VOrOnOi图,建立了以形式路线的广义代价为目标函数的模型。
无人机飞行路线的燃油代价正比于飞行距离即可以简单的假设飞行边
偽距离代价Hdj为:
这里我们简单的假设雷达探测强和其距离的4次方成反比,则:
无人机经过路线Q”的雷达威胁代价为:
m:
雷达数;
则行驶每条边d"的广义代价为:
Zλ=α厶(偽)+(1-α)∙%
将每条边的广义代价Q帀赋予α丿上得到,以行驶广义代价为权的权矩阵,引岀0-1变量Xu
JO表示各线未被选中
Xij=表示偽路线被选中
无人机航行路线的总广义代价:
minD=工XjrDj
/-!
5.1.2模型2
将地图以100米为单位模拟成网格图,此时仏表示网格中的节点。
出发点仏到目标点仏做目标向量ntsj=S∙厂SS一5)
Gk表示选中路线中的点;
其周围相邻点
q=k-∖,k+n,k-□+∖∖k+n-Xk+n-k+n+∖.
♦
这里要求飞机是朝Ll标点飞行,即朝前行驶则有飞行路线向量与Ll标向量乘
・•・・・・・•
积为正:
T⑷=W保证飞机飞行路线的无后效性。
飞行边d"∙距离代价为:
无人机经过规划路线的雷达威胁度代价为:
nntnHmR
%=Σ∑-⅛=∑∑j=
b如[(处-九尸+仏-划)
n:
所规划路线的节点数;
m:
雷达数;
则目标函数无人机航行路线的总广义代价:
minD=G左厶(偽)+(1-a)∙必
*J-ι•
Stτ(q)=叫∙m□>o
5∙1问题2
把模型扩展到三维空间,并同时考虑无人机的操作性能(主要考虑拐弯)和地形因素。
5.2.2模型的建立
1・模型的假设:
1)不考虑风、雨、云等自然条件对无人机的影响;
2)无人机的燃料充足即可以完成任务并返回出发点;
3)无人机的性能在执行任务过程中是不变的,即不考虑疲劳等因素;
4)无人机在到达目标点上空即可执行任务,即不必降落至地面;
山于模型扩展到三维空间,给出了数字地图,需要考虑到地形因素,因此建立空间坐标系,地图上每一点增加高程坐标z;对数字地图用matlab进行模拟如下图1:
OO
图1地形模拟图
2.无人机水平最大转角为&,竖直最大转角为°;
3.无人机飞行高度限制为OSz≤":
出发点仏到目标点切故目标向⅛mXJ={a.,x-a...eat.y-al,z-as.z);
GA为路线选中点:
偽为依相邻点(共26个〉;
这里要求飞机是朝H标点飞行,即朝前行驶则有飞行路线向量与Ll标向量乘积为正:
T⑷=皿吐・叫>°
飞行边偽距离代价U偽)为:
则所规划路线相邻两条线^→s→k的广义代价可表示为:
DU=D∙g+λ≠(dj+厂2皿+厂J做一GJ
5.3问题3
试讨论和分析你提出的模型的可行性,并做仿真分析。
5.3∙1二维仿真分析
对于二维动态规划模型的无人机航迹规划,由于我们已经将地图按照IOO米为单位网格化,即飞机所在点是山四方格圉成,其相邻点共有8个,可行驶的方向为8个,为了保证飞机是朝Ll标点行驶,即我们确定出发点到IJ标点的
口标向量=飞行路线向量与H标向量乘积为正:
T⑷=ZnM∙ah*>°
因此可以将飞机的每一步飞行方向确左为4个,如下图,图2所示:
山于我们模型中考虑到雷达威胁度和距离代价两个必要因素,这里我们取
距离代价权重系数仪=0,经过模型求解得到飞机飞行航迹坐标点具体结果参见附录表
1,对航迹路线我们用matIab进行了模拟如下图,图3所示:
图3航迹路线二维模拟图
其中绿色点表示无人机任务起始点和任务LJ标点、红圈代表雷达威胁点、蓝色路线表示无人机规划路线。
山图中可以看出所得结果我们在考虑雷达威胁度为主要因素的情况下,规划路线是符合要求的。
5.3.1三维仿真分析
可行性分析:
1.增加了高程坐标Z,和地形约束,在无人机航行路线首先确定只能在空中搜索路线。
2.在三维空间中飞机所在点有八个正方体围成,其相邻点共有26个,考虑到无人机行驶方向,做目标向fi:
mv,=(a,,x~a.√at.y-aXyat.z-a,z),飞行路线向量与目标向量乘积为正:
T⑷=WA‰>O
将飞机每一步飞行方向锁定到9个,如图4所示:
图4飞机飞行方向示意图
3.在我们所规划的路线条件中,无人机行驶路线中的最大转角为在200米的路程内完成90度的转弯,我们假设无人机可以完成此最大转角。
4•我们对任务的执行做出如下假设,飞机可以在口标点上空执行任务,即飞机规划路线到达目标点上空即可,无需着陆。
□.根据所建立的动态规划模型进行求解,这里我们任然突出雷达威胁度因
素,取八=1,得出无人机三维航迹路线坐标方位点参见附录表2o采用matlab对路线进行模拟如下图,图5所示:
图5无人机航迹路线三维模拟图
山图5的模拟路线我们可以看到,当我们将雷达危险度为主要考虑因素时,动态规划模型规划出以竟可能高的飞行路线来达到广义代价最低,这种结果是符合我们假设和要求的。
通过仿真分析得出我们建立动态规划模型在二维和三维的无人机航迹路线的规划中的正确性和优化性。
六、模型的优点与不足
通过仿真分析,可以看出,采用动态规划模型进行无人机航路规划明显优于采用传统的图论方法进行航路规划。
首先在规划路线的实时性上,动态规划模型是根据门时时刻的雷达威胁度,来进行路线规划,其准确度更高;而采用VOrOnOi图对雷达威胁网络进行划分,忽略了很多重要的因素,其路线选定只局限于两相邻雷达中垂线上,但对于较多雷达综合考虑其威胁度并不一定是最小,因此路线并不一定是最优。
其次在算法复杂度上,釆用DijSktra算法较为低级,对于复杂情况其时间复杂度相当高;而采用动态规划模型,其状态转移是无后效性的,规划路进必然最优,因此其时间复杂度很小。
再次,采用简单图论方法解决无人机航路问题,不能推广于真实的三维空间中;而动态规划模型则只是增加竖直坐标,即可将二维动态规划模型改进为三维空间的动态规划模型。
在本题中给出的条件,由于地图限制,和雷达位置的限制,其考虑范圉为20hn×20hn,而根据所查资料现在一般雷达的侦查范围为3OOmX5000加;飞机的最大飞行高度为10如?
以上。
因此我们在这次问题模型的建立中无法使用真实的数据进行分析,很多未知量都是通过简化假设来确定的,因此必修通过实际的数据进行修改才可以达到准确性和实用性。
七、模型的推广
在我们建立的动态规划模型中,以雷达威胁性为主要因素,并考虑路程代价于雷达威胁代价综合的广义代价为□标,使规划路线很好的符合了所提出的要求。
对于动态模型的推广应用我们考虑到如下儿个方面:
1.在考虑各项实际因素,除雷达探测威胁以及燃油代价外,增加地形、高度信息、LJ标范围、飞行器指令等因素我们得到如下代价方程来描述性能指标:
=∑(WlTij+WlM+W3∕7+W∙iNκ+W5P).WrWrWyWVWs均为常数;了"为威胁场对各路径点的威胁值之和;M为地形对各路径点的威胁值之和;H为飞行器的高度信息,N&•为经过目标范围的路径点编号;P飞行器指今变化总和C
2・!
各径规划出爲是由各个航点连线组成的线路,因此并不符合无人机实际飞行的路线,因此对其路线转弯处需要做光滑处理【3】:
1),最小离地间隙
设无人机的安全离地高度为UPCh受法向超载限制的最大爬坡度为masl
如图5
图5最小离地间隙
IlilIt,无人机的最小离地间隙:
(10)
MmCleanICe=HPCh×cos(jnasl)
2)地图的平滑处理[4]
实际地形测绘的地形数据用于山地低空任务是,必须进行平滑处理。
平滑处
理的地形坡度要不大于无人机的最大爬升坡度〃皿刃,如图6
图6地形坡度
3・山于现在科技飞速的进步,无人机的飞行性能和雷达的探测性能已经不能局限于无人机E行距离在儿十千米,飞行高度在儿千米的范围;雷达探测范围在儿千米的范用内。
而且考虑到实际战场中的条件,在考虑到无人机飞行代价方程中,各种代价因素应以雷达探测威胁作为最主要因素作为考虑。
因此各种因素的权重系数是决定最终规划路线的决定性因素,因此在实际情况中,各项代价的权重系数的确定尤为重要。
动态规划模型可以根据不同的实际条件增加适当的约束条件和代价,较为准确的规划岀符合Ll标要求的最优路线。
参考文献
[1]彭建亮朱凡孙秀霞孙彪基于离散PSo和VOrOnOi图的无人机航迹规划方法研究
[2]王沫然编著的《MATLAB与科学计算》,电子工业出版社,北京,2008年2月
[3]唐强,张翔伦,左玲无人机航迹规划算法的初步研究
表一:
二维路线坐标点
单位百米
附录
表二
三维路线坐标点单位百米
190
Z180
190
179
190
2178
190
177
190
176
190
175
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174
190
173
190
172
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188
Z170
187
169
186
2168
185
167
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2166
183
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—164
181
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177
159
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158
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157
2156
173
155
172
—154
171
153
—152
170
151
169
150
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149
168
148
167
147
166
146
165
145
165
144
y
190
180
Z20
190
179
20
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20
190
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188
167
—20
187
166
220
186
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20
185
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—20
184
163
20
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20
180
159
20
179
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20
178
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177
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176
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20
175
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153
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173
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—20
172
151
20
171
150
20
170
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169
148
20
169
147
20
168
146
20
167
145
20
166
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20
yZ
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
43
IOl
42
IOO
41
99
40
98
102
20
102
20
102
20
102
—20
102
20
102Z
Z20
102
20
102
Z20
102
20
102
20
102
20
102
20
102
20
102
20
102
20
102
20
102
20
102Z
20
102—
20
1023
220
63
113
2113
61
—113
—114
59
114
58
114
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114
56
114
55
113
54
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53
111
2no
51
109
50
—108
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103
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102
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—20
1023
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102—
20
102—
—20
102
20
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IOl3
220
IOO
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20
98
20
97
—20
96
20
95
20
94
20
93
20
1053104420
二维路线规划源程序:
PrOgramZOUSyO(input,OUtPUt);
COnSt
bei=10;SX=I:
sy=2;ex=19;ey=18;
Var
ans:
real;filein,fou:
text;
lx,Iy:
array[1・・8[ofIongint;
tx,ty:
array[1・・4ZOfIongint;
a,c:
array[一1・・20*bei+l,一1・・20*bei+Lofreal;
wx,Wy:
array[一1.・20*bei+l,一1・・20*bei+lZofinteger;PrOCedUrefileinput;
Var
i:
Iongint;
begin
assign(filein,'t・txt,);
reset(filein);
fori:
=1to8doTeadIn(filein,lx[i],ly[i]);
CIOSe(filein);
end;
PrOCedUrePrOI:
Var
s,f,dx,dy:
real;
x,y,i:
Iongint;
begin
c[l*bei,2*bei]:
二Ie-30;
tx[l]:
二1
ty[l]:
=0;
tx[2J:
=1
ty[2]:
=l;
tx[3]:
-0
ty[3]:
=1;
tx[4]:
=1
ty[4]:
=-1;
forx:
=0
to20*beido
fory:
=0to20*beido
fori:
=1to8do
begin
dx:
=(lx[i]*bei-x);dy:
=(ly[i]*bei-y);
S:
=Sqrt(dx*dx+dy*dy);ifS=O
thens:
二O.1;f:
=l/s/s/s/s;a[x,y]:
=a[x,y]+f;
end;
end;
functionrunl(x,y:
IOngint):
real;
Var
i:
Iongint;
s,min:
real;
begin
ifc[x,y]<>0
thenbegin
runl:
=C[x,y]:
exit;
end;
min:
=maxint;
fori:
=1to4do
if
(χ-tx[ij>=0)and(x~tx[i]<=20*bei)and(y-ty[i]>=0)and(y-ty[i]<=20*bei)thenbegin
s:
=runl(X-tx[i],y-ty[i]);
ifs thenbegin min: =s;wx[x,y]: 二χ-tx[i];wy[x,y]: 二y-ty[i]; end; end; c[x,y]: -min+a[x,y]; runl: =C[x,y]; end; PrOCedUreoutit; Var x,y: Iongint; begin assign(fou,'ans・txt,); rewrite(fou); x: 二ex*bei; y: =ey*bei; WriteIn(fou,ans: 0: 8); repeat WriteIn(fou,y); X: =WX[x,y];y: =wy[x,y]; Until(x=sx*bei)and(y=sy*bei); WriteIn(fou,x,,
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