算数表达式的求解设计报告.docx

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算数表达式的求解设计报告

合肥学院

计算机科学与技术系

课程设计报告

2012～2013学年第2学期

课程

数据结构与算法

课程设计名称

算数表达式的求解

学生姓名

周丽娟

学号

1104012013

专业班级

11计本3班

指导教师

李红

2013年3月

【问题描述】

（算数表达式的求解）给定一个算数表达式，通过程序求出最后的结果。

【要求】

1、从键盘输入要求解的算术表达式；

2、采用栈结构进行算数表达式的求解过程；

3、能够判断算数表达式的正确与否；

4、对于错误表达式给出提示；

5、对于正确表达时给出最后的结果。

1、问题分析和任务定义

有题目可知，程序要求给定一算数表达式并计算最后的结果，我们知道，在高级语言中，任何一个表达式都是有操作数、运算符和界限符组成。

在计算过程中，还要考虑表达式中有无括号以及左右括号之分。

由于运算符有优先级的高低，因此一个算数表达是不可能总是按顺序执行。

通过以上可知，可以用栈来实现运算符的优先级完成算术表达式的求解。

为实现算法的优先级，设置两个栈：

一个称为操作数栈opnd，用以寄存操作数和运算结果，另一个为操作符栈optr，用以寄存运算符。

该算法的基本思想是：

（1）首先置操作数栈opnd为空栈，表达式结束符“#”为操作符栈optr的栈底元素。

（2）依次读入表达式中每个字符，若为操作数，则进opnd栈；若是运算符，则与optr栈的栈顶运算符比较优先级后做相应操作：

若当前操作符大于optr栈的栈顶，则当前操作符入栈；否则，opnd栈的栈顶元素、次栈顶元素出栈，同时optr栈的栈顶元素也出栈，形成运算，并将结果压入opnd栈，直至整个表达式求值完毕（即optr栈的栈顶元素和当前读入的字符均为“#”）。

对于算术表达式的输入，本程序采用gets（）的方法读入，将运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘/’，‘（’，‘）’，‘#’存储在数组中时，定义表达式求解函数，在函数中判断读入的字符，如果是运算符，将这些字符入操作符optr栈，并比较优先级，判断是否运算。

若读入的字符为‘0’到‘9’之间的数字时，用字符相减转化为整型，然后将转化后的整型再转化为ASCII的形式压入操作数栈opnd中。

2、数据结构的选择和概要设计

（1）存储结构设计

本程序主要采用顺序栈结构类型（Stack）来存储表达式计算中的数据。

程序中需要建立两个栈，一个栈用于寄存运算符，另一个则用于寄存操作数和计算结果，故需要建立两个顺序栈结构类型。

（2）算数优先级设计

对一任意的表达式，由于表达式中运算符的优先级不同，可能会使表达式不按顺序进行计算。

在本程序中定义函数Proceed（）来比较运算符的优先级，而函数中各优先级的比较主要根据以下优先级比较的表格：

表1：

运算符优先级

运算符

+

-

*

/

（

）

#

用数字表示

0

1

2

3

4

5

6

栈内操作符的优先级

3

3

5

5

1

6

0

栈外操作符的优先级

2

2

4

4

6

1

0

在Precede（）函数中定义两个字符型参数变量op和c，其中op表示栈顶运算符，c表示当前读入运算符，对于当前运算符是否入栈，进行如下操作：

比较当前运算符和栈顶运算符的优先级的大小：

1、如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，即op

2、如果当前运算符的优先级小于栈顶运算符的优先级，即op>c；令函数返回值为'>'，此时应将栈顶运算符出栈和栈顶、次栈顶操作数出栈并进行相应的运算。

3、如果当前元素的优先级等于栈顶运算符的优先级，即op=c；令函数的返回值为'='，此时界限符内的表达式已计算完毕。

（3）程序模块设计

1）程序模块

本程序主要包含3个模块：

主程序模块、计算模块以及顺序栈操作模块，调用关系如图所示：

图1：

程序模块图

2）系统功能模块

本程序大致包含10个函数，其中包含主函数。

每个函数都有其相对应的功能实现。

操作符的输入函数intIn（charc）;

运算符比较优先级函数charProceed（charop,charc）;

进行四则运算函数intOperate（inta,chara1,intb）;

实现表达式的求值函数intEvalExpres（void）;

初始化栈函数voidInitStack（Stack*s）;

入栈函数voidPush（Stack*s,intx）;

出栈函数intPop（Stack*s）;

取栈顶元素函数intGetTop（Stack*s）;

判栈空函数voidEmpty（Stack*s）;

主函数intmain（）

3）函数之间主要调用的关系图

本程序主要包含10个程序，各程序之间的关系如图所示：

（部分函数用以上的编号表示）

图2：

函数之间调用关系图

3、详细设计和编码

（1）、结构体类型的定义

typedefstruct

{

intdata[MAXSIZE];

inttop;

intbase;//栈底

}Stack;

（2）、全局变量定义

//以下为函数声明

voidInitStack（Stack*）;//初始化栈

intEmpty（Stack*）;//判空栈

voidPush（Stack*,int）;//进栈

intPop（Stack*）;//出栈

intGetTop（Stack*）;//取栈顶元素

intOperate（int,char,int）;//计算结果

charProceed（char,char）;//比较优先级

intIn（char）;//判断输入符

intEvalExpres（void）;//表达式计算函数

//定义两个栈分别存放运算符和操作数

StackStackR,StackD;

（3）、系统主要子程序的详细设计

1）、主函数模块设计

intmain（）//主函数

{

intv;

charch;

while

（1）

{

printf（"\t************欢迎使用算术表达式的求解的小程序************\n"）;

v=EvalExpres（）;

printf（"\t表达式的计算结果为:

%d",v）;

printf（"\n\tInput'n'toquitandENTERrunagain:

"）;

do

{

scanf（"%c",&ch）;

if（ch=='n'||ch=='N'）

exit（0）;

}while（ch!

='\n'）;

system（"cls"）;

}

return0;

}

在主函数中，设定用户操作界面的形式，通过调用表达式求解的子函数实现算法所要实现的功能，然后通过while（）循环语句控制，可以实现多次调试。

2）、计算函数模块

intOperate（inta,chara1,intb）

{

ints;

intd1=a;

intd2=b;//把字符ab变为对应数字

switch（a1）

{

case'+':

s=d1+d2;

break;

case'-':

s=d2-d1;

break;

case'*':

s=d1*d2;

break;

case'/':

s=d2/d1;

}

return（s+'0'）;//将运算结果转化为ascii码的形式入栈，

}

在计算函数中，定义3个变量，表示基本运算中的变量。

采用开关语句实现表达式的基本运算，将运算结果转化为ASCII的形式返回。

3）、表达式求解的函数模块

intEvalExpres（void）//表达式求解函数

{

inta,b,i=0,s=0;

charc[80],r;

InitStack（&StackR）;//初始化栈

Push（&StackR,'#'）;//将表达式起始符压入栈

InitStack（&StackD）;

printf（"\t请输入表达式并以‘#’结束：

"）;

gets（c）;

while（c[i]!

='#'||GetTop（&StackR）!

='#'）

{

if（!

In（c[i]））//判断读入的字符是不是运算符不是则进opnd栈

{if（c[i]>='0'&&c[i]<='9'）

{

s+=c[i]-'0';//字符的ascii相减将字符型转化为整型

while（!

In（c[++i]））//继续判断下一个字符，若不是运算符，表明为多位数，直到读取到字符为运算符为止

{

s*=10;

s+=c[i]-'0';

}

Push（&StackD,s+'0'）;//将整型转化为ascii的形式入栈，使字符在栈内以ascii的形式保存，实现多位数的计算

s=0;//初始化s，继续判断

}

else

{

printf（"你输入的表达式有误!

\n"）;

return0;

}

}

else

switch（Proceed（GetTop（&StackR）,c[i]））//此函数用来比较读取的运算符和栈顶运算符的优先级

{

case'<':

//栈顶的元素优先级低，当前运算符入栈

Push（&StackR,c[i]）;

i++;

break;

case'=':

Pop（&StackR）;

i++;

break;

case'>':

//栈顶的优先级高则出栈，并将计算结果压入栈内

r=Pop（&StackR）;

a=Pop（&StackD）-'0';//操作数在栈内以ascii的形式存储，出站后要将ascii转化为整型，然后进行运算

b=Pop（&StackD）-'0';

Push（&StackD,Operate（a,r,b））;

break;

}

}

return（GetTop（&StackD）-'0'）;//将栈顶元素转化为整型的形式输出

}

对于表达式求解函数，在程序中主要思想是对读入的表达式进栈进行判断。

若读入的是‘0’到‘9’之间的字符，将这些字符采用ascii相减的形式转化为整型，再入opnd栈，若读入的字符为运算符，则将运算符入栈，并比较运算符之间的优先级，看是否运算，若栈顶的运算符小于当前输入的运算符，则不需运算，只要将当前运算符入栈即可。

否则，运算。

运算时先将optr栈的栈顶运算符和opnd栈的栈顶、次栈顶元素出栈，并将opnd栈中出栈的元素的ASCII形式转化为整型再计算，最后讲计算结果再转化为ASCII码的形式压入opnd栈中。

使表达式求解函数返回值为opnd的栈顶元素。

4、上级调试过程

遇到问题以及解决方案

问题1、调试时没有错误，但运行时显示错误。

解决方案：

通过它提示的错误和警告，在判断是否为运算符的子函数中出现错误，如果为运算符时返回1，其次返回0，在返回0时没有用else，这样使得整个子函数可以返回一个有效值。

问题2、调试时程序显示没有错误，可以运行，但在运行时结果却出现错误。

解决方案：

把程序从头看了一遍，发现在比较优先级的函数中，优先级的比较比较乱，而且部分出错，后来查了关于运算符优先级的资料，通过在纸上把各种优先级列出，解决这个错误。

算法的时间复杂度

由于在主函数用到嵌套循环，故算法的时间复杂度为O（n^2）。

5、测试结果及其分析

（1）、实现基本的加减乘除运算，当想要继续输入表达式时点击enter键，若要结束，点击n或N键即可，而且可实现多位数的运算。

（2）、实现复杂的算术表达式

（3）、错误表达式的处理

6、用户使用说明

（1）本程序执行的文件为“算数表达式的求解问题”。

（2）所求表达式中都只是仅包含加、减、乘、除4种基本运算的，其中也包含括号的应用，所有的运算对象均为简单变量，要求将表达式中的数字字符转化为整型，且输入表达式以“#”结束。

（3）输入表达式时，以‘#’结束，当点击回车键时即可得到运算结果，当想继续输入表达式时，再次点击回车键即可，当想结束时，点击字母‘n’或‘N’。

（4）当输入错误表达式时，程序会给出相应的提醒。

7、参考文献

（1）王昆仑、李红主编，数据结构与算法，北京：

中国铁道出版社，2007年5月

（2）阮宏一、鲁静主编，数据结构课程设计（C/C++描述），北京：

电子工业出版社，2011年1月

8、附录（源程序）：

#include

#include

#defineMAXSIZE16

typedefstruct

{

intdata[MAXSIZE];

inttop;

intbase;//栈低

}Stack;//顺序栈的定义

//以下为函数声明

voidInitStack（Stack*）;//初始化栈

intEmpty（Stack*）;//判空栈

voidPush（Stack*,int）;//进栈

intPop（Stack*）;//出栈

intGetTop（Stack*）;//取栈顶元素

intOperate（int,char,int）;//计算结果

charProceed（char,char）;//比较优先级

intIn（char）;//判断输入符

intEvalExpres（void）;//表达式计算函数

//定义两个栈分别存放运算符和操作数

StackStackR,StackD;

intmain（）//主函数

{

intv;

charch;

while

（1）

{

printf（"\t************欢迎使用算术表达式的求解的小程序************\n"）;

v=EvalExpres（）;

printf（"\t表达式的计算结果为:

%d",v）;

printf（"\n\tInput'n'toquitandENTERrunagain:

"）;

do

{

scanf（"%c",&ch）;

if（ch=='n'||ch=='N'）

exit（0）;

}while（ch!

='\n'）;

system（"cls"）;

}

return0;

}

voidInitStack（Stack*s）//初始化栈

{

s->top=0;

s->base=0;

}

intEmpty（Stack*s）//判断栈是否为空

{

if（s->top==s->base）

return1;//栈空时返回1，否则返回0

else

return0;

}

voidPush（Stack*s,intx）//进栈

{

if（s->top==MAXSIZE）

{

printf（"\terror!

\n"）;

exit（0）;

}

else

{

s->data[s->top]=x;

s->top++;

}

}

intPop（Stack*s）//出栈

{

inte;

if（Empty（s））

{

printf（"\terror!

\n"）;

exit（0）;

}

else

{

s->top--;

e=s->data[s->top];

returne;

}

}

intGetTop（Stack*s）//取栈顶元素

{

if（Empty（s））

{

printf（"\terror!

\n"）;

exit（0）;

}

else

returns->data[s->top-1];

}

intEvalExpres（void）//表达式求解函数

{

inta,b,i=0,s=0;

charc[80],r;

InitStack（&StackR）;

Push（&StackR,'#'）;

InitStack（&StackD）;

printf（"\t请输入表达式并以‘#’结束：

"）;

gets（c）;

while（c[i]!

='#'||GetTop（&StackR）!

='#'）

{

if（!

In（c[i]））//判断读入的字符不是运算符是则进栈

{if（c[i]>='0'&&c[i]<='9'）

{

s+=c[i]-'0';//字符相减将字符型转化为整型

while（!

In（c[++i]））//继续判断下一个字符，若不是运算符，表明为多位数，直到读取到字符为运算符为止

{

s*=10;

s+=c[i]-'0';

}

Push（&StackD,s+'0'）;//将整型转化为ascii的形式入栈，使字符在栈内以ascii的形式保存，实现多位数的计算

s=0;//初始化s，继续判断

}

else

{

printf（"\t你输入的表达式有误!

\n"）;

exit（0）;

}

}

else

switch（Proceed（GetTop（&StackR）,c[i]））//此函数用来比较读取的运算符和栈顶运算符的优先级

{

case'<':

//栈顶的元素优先级低，当前运算符入栈

Push（&StackR,c[i]）;

i++;

break;

case'=':

Pop（&StackR）;

i++;

break;

case'>':

//栈顶的优先级高则出栈，并将计算结果压入栈内

r=Pop（&StackR）;

a=Pop（&StackD）-'0';//操作数在栈内以ascii的形式存储，出站后要将ascii转化为整型，然后进行运算

b=Pop（&StackD）-'0';

Push（&StackD,Operate（a,r,b））;

break;

}

}

return（GetTop（&StackD）-'0'）;//将栈顶元素转化为整型的形式输出

}

intIn（charc）//判断C是否为运算符是返回1否则返回0

{

charch[7]={'+','-','*','/','#','（','）'};

inti;

for（i=0;i<7;i++）

if（c==ch[i]）

return1;

return0;

}

charProceed（charop,charc）//op为栈顶元素，c为当前读入的运算符,比较二者的优先级

{

charch;

if（op=='（'&&c=='）'||op=='#'&&c=='#'）

ch='=';

elseif（op=='+'||op=='-'）/*栈顶元素为‘+’或‘-’的时候*/

switch（c）

{

case'+':

case'-':

case'）':

case'#':

ch='>';break;

case'*':

case'/':

case'（':

ch='<';

}

elseif（op=='*'||op=='/'）/*栈顶元素为‘*’或‘/’的时候*/

switch（c）

{

case'+':

case'-':

case'*':

case'/':

case'）':

case'#':

ch='>';break;

case'（':

ch='<';

}

elseif（op=='（'）/*栈顶元素为‘（’的时候*/

switch（c）

{

case'+':

case'-':

case'*':

case'/':

case'（':

ch='<';break;

case'#':

printf（"\tError!

没有右括号!

\n"）;

exit（0）;

}

elseif（op=='）'）//栈顶元素为‘）’的时候

switch（c）

{

case'+':

case'-':

case'*':

case'/':

case'#':

ch='>';break;

case'（':

printf（"\tError!

括号匹配错误!

\n"）;

exit（0）;

}

elseif（op=='#'）//栈顶元素为‘#’的时候

switch（c）

{

case'+':

case'-':

case'*':

case'/':

case'（':

ch='<';break;

case'）':

printf（"\tError!

没有左括号!

\n"）;

exit（0）;

}

returnch;

}

intOperate（inta,chara1,intb）

{

ints;

intd1=a;

intd2=b;//把字符ab变为对应数字

switch（a1）

{

case'+':

s=d1+d2;

break;

case'-':

s=d2-d1;

break;

case'*':

s=d1*d