五年级奥数训练第8讲直线形计算二.docx
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五年级奥数训练第8讲直线形计算二
五年级奥数训练
第8讲直线形计算二
内容概述
进一步学习直线形面积公式酌运用;学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七;初步学习添加辅助线酌分析方法.
典型问题
兴趣篇
1.如图8-1,四边形ABCD是直角梯形,其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘米),且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等,阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米?
2.一块长方形的土地被分割成4个小长方形,其中三块的面积如图8-2所示(单位:
平方米),剩下一块的面积应该是多少平方米?
3.如图8-3,在三角形ABC中,BC是DC的3倍,AC是EC的3倍,三角形DEC的面积是3平方厘米.请问:
三角形ABC的面积是多少平方厘米?
4.如图8-4,E是BC上靠近C的三等分点,且ED是AD的2倍,三角形ABC的面积为36平方厘水.三角形BDE的面积是多少平方厘米?
5.如图8-5所示,已知三角形BEC的面积等于20平方厘米,E是AB边上靠近日点的四等分点,三角形AED的面积是多少平方厘米?
平行四边形DECF的面积是多少平方厘米?
6.如图8-6,已知平行四边形ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8.三角形BOC的面积为多少?
7.如图8-7,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
8.如图8-8,将一个长为18的长方形,分成一个三角形和一个梯形,而且梯形的面积是三角形的5倍.三角形ABE的边BE的长是多少?
9.如图8-9,把一个正方形的相邻两边分别增加3和5厘米,结果面积增加了71平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
10.如图8-10,四边形ABCD内有一点D,D点到四条边的垂线都是4厘米,四边形的周长是36厘米,四边形的面积是多少平方厘米?
拓展篇
1.如图8-11,有9个小长方形,其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米.其余4个长方形的面积分别是多少平方米?
2.图8-12中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD是AE的3倍,三角形ABE的面积是多少平方厘米?
3.如图8-13,在四边形ABCD中,已知CD=3DF,AE=3ED,而且三角形BFC的面积为6平方厘米,四边形BEDF的面积为7平方厘米.大四边形ABCD的面积是多少?
4.如图8-14,把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC,三角形ABC的面积为1.三角形DEF的面积是多少?
5.如图8-15,E是AB边上靠近A点的三等分点,梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍.请问:
梯形的下底长是上底长的几倍?
6.如图8-16,一个长方形被分成4个不同颜色的三角形,红色三角形的面积是9平方厘米,黄色三角形的面积是21平方厘米,绿色三角形的面积是10平方厘米,那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米?
7.图8-17中,正方形ABCD的面积为1.把每条边都3等分,然后将这8个等分点与正方形内部的某一点P相连接,形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形,阴影部分的总面积是多少?
8.如图8-18,在梯形ABCD中,E是AB的中点.已知梯形ABCD的面积为35平方厘米,三角形ABD的面积为13平方厘米.三角形BCE的面积为多少平方厘米?
9.在图8-19中,正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6和4.三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少?
10.图8-20是由边长分别为10厘米、12厘米、8厘米的正方形构成,有一条与AB边平行的直线EF将此图形分成面积相等的两部分,那么BF的长度为多少厘米?
11.
(1)如8-21中左图所示,把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米,结果面积增加了50平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
(2)如8-21中右图所示,把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米,结果面积减少了65平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
12.如图8-22,直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF,E点恰好在AB边上,直角边AC长20厘米,BC长12厘米.正方形的边长为多少厘米?
超越篇
1.如图8-23,三角形ABC的每边长都是96厘米,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形.请求出CE和CF的长度之和.
2.如图8-24,把四边形ABCD的各边都延长1倍,得到一个新四边形EFGH.如果ABCD的面积是5平方厘米,则EFGH的面积是多少平方厘米?
3.图8-25中ABCD是正方形,图中数字是各线段的长度(单位:
厘米).过,点的线段IM将五边形EFGHI分成面积相等的两部分.线段BM的长度是多少厘米?
4.如图8-26,在钝角三角形ABC中,M为AB边的中点,MD、EC都垂直于BC边.若三角形BDE的面积是3平方厘米,则三角形ABC的面积是多少?
5.在图8-27中,大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米,大正方形面积是多少平方厘米?
6.如图8-28,直角三角形ABC的三边长分别为AC=30(分米),AB=18(分米),BC=24(分米),ED垂直于AC,且ED=95(厘米).问正方形BFEG的边长是多少厘米?
7.菜鸟和大虾在武林大会上相遇,争夺武林盟主的地位,三百回合大战后,两人不分胜负.突然,菜鸟向对手发出一枚飞镖,说时迟,那时快,飞镖已经接近大虾的胸口,只见大虾迅速抽身向左闪开,同时用手中的宝剑向飞镖劈去,只听见“瞠”的一声,飞镖被劈成了两半,如图8-29,菜鸟的飞镖是正六角星的形状,边长为5.被大虾劈开的刀口如虚线所示,那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几?
8.如图8-30,将三个边长为l的正方形组合在一起,中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心.请问:
图中阴影部分的面积是多少?
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