土力学第二版权威课后答案中国建筑工业出版社东南大学编调整.docx
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土力学第二版权威课后答案中国建筑工业出版社东南大学编调整
3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。
砂Ⅰ的渗透系数k1
=2×10−1cm/s;砂Ⅱ的渗透系
数k2
=1×10−1cm/s,砂样断面积A=200cm2,试问:
(1)若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管,则测压管中水面将升至右端水面以上多高?
(2)砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量q多大?
解:
(1)k1
60−h2
L1
h2
A=k2A
L2
整理得
k1(60−h2)=k2h2
2
h=60k1=
60×2×10−1
=40cm
k1+k2
2×10−1+1×10−1
所以,测压管中水面将升至右端水面以上:
60-40=20cm
(2)q2
=k2i2
A=k2
×Δh2×A=1×10−1×40×200=20cm3/s
L240
3-9、定水头渗透试验中,已知渗透仪直径D=75mm,在L=200mm渗流途径上的水头损失
h=83mm,在60s时间内的渗水量Q=71.6cm3,求土的渗透系数。
解:
k=
QL
A⋅Δh⋅t
=71.6×20
π×7.52×8.3×60
4
=6.5×10−2cm/s
3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2,厚度为4cm,渗透仪细玻璃管的
内径为0.4cm,试验开始时的水位差145cm,经时段7分25秒观察水位差为100cm,试验时的水温为20℃,试求试样的渗透系数。
π×0.42×4
解:
k=
aLlnh1
=4ln145=1.4×10−5cm/s
A(t2−t1)h2
30×445
100
3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。
已知透水土层深18.0m,渗透系数
k=3×10−4mm/s,板桩打入土层表面以下9.0m,板桩前后水深如图中所示。
试求:
(1)图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力;
(2)地基的单位渗水量。
解:
(1)Ua=0×γW
Ub=9.0×γW
=0kPa
=88.2kPa
c⎜
U=⎛18−4×
9−1⎞
⎟×γW
=137.2kPa
⎝8⎠
Ud=1.0×γW
=9.8kPa
Ue=0×γW
=0kPa
(2)q=k⋅i⋅A=3×10−7×
8
9×2
×(18−9)=12×10−7m3/s
4-8、某建筑场地的地层分布均匀,第一层杂填土厚1.5m,γ
=17kN/m3;第二层粉质黏
s
土厚4m,γ
=19kN/m3,G
=2.73,ω=31%,地下水位在地面下2m深处;第三层
s
淤泥质黏土厚8m,γ
=18.2kN/m3,G
=2.74,ω=41%;第四层粉土厚3m,
s
γ=19.5kN/m3,G
=2.72,ω=27%;第五层砂岩未钻穿。
试计算各层交界处的竖向
自重应力σc,并绘出σc沿深度分布图。
解:
(1)求γ'
'WS−VSγW
γ(WS−VSγW)
γ(GS⋅γW−γW)
γ⋅γW(GS−1)
γ(GS−1)
γ==
VW
=
3
4
WS+WW
=
GSγW
+ωGSγW
=
Gs(1+ω)
2
由上式得:
γ'
=9.19kN/m3,γ'
=8.20kN/m3,γ'
=9.71kN/m3,
(2)求自重应力分布
σc1=γ1h1=1.5×17=25.5kPa
c水112
σ=γh+γh‘
=25.5+19×0.5=35.0kPa
2
σc2
=σc水
+γ’(4−h')=35.0+9.19×3.5=67.17kPa
c3c233
σ=σ+γ’h=67.17+8.20×8=132.77kPa
c4c344
σ=σ+γ’h=132.77+9.71×3=161.90kPa
σ4不透水层=σc4+γW(3.5+8.0+3.0)=306.9kPa
4-9、某构筑物基础如图4-30所示,在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN,偏心距1.31m,
基础埋深为2m,底面尺寸为4m×2m。
试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax,并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。
解:
(1)全力的偏心距e
(F+G)⋅e=F×1.31
1.31×680
e=680+(4×2×2×20)
=0.891m
(2)pmax
F+G⎛
=⎜1±
6e⎞
⎟
min
A⎝l⎠
⎛e⎞⎛×⎞
因为⎜1±6
⎟=⎜1±6
0.891
()
⎟=1±1.337出现拉应力
⎝l⎠⎝4⎠
故需改用公式pmax=
2(F+G)
2(680+4×2×20)
=
=301kPa
3b⎜l
−e⎟
3×2⎜4−0.891⎟
(3)平均基底压力
⎛⎞
⎝2⎠
⎛⎞
⎝2⎠
F+G=1000=125kPa(理论上)
A
=
F+G
'
8
1000=
⎛⎞
1000
=150.3kPa
p
或max
2
=301=150.5kPa(实际上)
2
A3⎜l
⎝2
−e⎟b
⎠
3×1.09×2
4-10、某矩形基础的底面尺寸为4m×2.4m,设计地面下埋深为1.2m(高于天然地面0.2m),
设计地面以上的荷载为1200kN,基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m3。
试求基底
水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力σZ值。
解:
(1)基底压力
(2)基底附加压力
(3)附加应力
p=F+G=1300+4×2.4×1.2×20=149kPa
A
p0=p−γmd=149−18×1=131kPa
M1点分成大小相等的两块
l=2.4m,b=2m,l
b
=1.2
z=3.6=1.8
b2
查表得αC
=0.108
则
M2点
σz⋅M1=2×0.108×131=28.31kPa
作延长线后分成2大块、2小块
l=6m,b=2m,l=3
大块b
z=3.6=1.8
b2
查表得αC
=0.143
l=3.6m,b=2m,l
小块b
z=3.6=1.8
=1.8
查表得αC
=0.129
则σz⋅M2
b
=2α
2
cM2p0
=2(αc大
−αc小)p0
=2(0.143−0.129)×131=3.7kPa
4-11、某条形基础的宽度为2m,在梯形分布的条形荷载(基底附加压力)下,边缘(p0)
max=200kPa,(p0)min=100kPa,试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的
σZ值。
解:
p0均
=200+100=150kPa
2
中点下3m处
x=0m,z=3m,x=0
z=1.5,查表得α
=0.396
,c
bb
σz=0.396×150=59.4kPa
6m处
x=0m,z=6m,x=0
z=3,查表得α
=0.208
,c
bb
σz=0.208×150=31.2kPa
边缘,梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载
3m处:
矩形分布的条形荷载
x=0.5
z=3=1.5,查表α
=0.334
,
bb2
c⋅矩形
σz⋅矩形=0.334×100=33.4kPa
三角形分布的条形荷载
l=10
z=3=1.5,查表α
=0.734,α
=0.938
,
bb2
t1t2
σz⋅三角形1=0.0734*100=7.34kPa
σz⋅三角形2=0.0938*100=9.38kPa
所以,边缘左右两侧的σz为
σz1=33.4+7.34=40.74kPa
σz2=33.4+9.38=42.78kPa
6m处:
矩形分布的条形荷载
x=0.5
z=6=3,查表α
=0.198
,
bb2
c⋅矩形
σz⋅矩形=0.198×100=19.8kPa
三角形分布的条形荷载
l=10
z=6=3,查表α
=0.0476,α
=0.0511
,
bb2
t1t2
σz⋅三角形1=0.0476*100=4.76kPa
σz⋅三角形2=0.0511*100=5.11kPa
所以,边缘左右两侧的σz为
σz1=19.8+4.76=24.56kPa
σz2=19.8+5.11=24.91kPa
6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m×2m,天然地面下基础埋深为1m,设计地面高出天然地面0.4m,计算资料见图6-33(压缩曲线用例题6-1的)。
试绘出土中竖向应力分布图(计算精度;重度(kN/m3)和应力(kPa)均至一位小数),并分别按分层总和法的单向压缩基本
公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量(p0<0.75fak)。
解:
1、分层总和法单向压缩基本公式
(1)求γ'
'WS−VSγW
γ(WS−VSγW)
γ(GS⋅γW−γW)
γ⋅γW(GS−1)
γ(GS−1)
γ==
VW
=
s
WS+WW
=
GSγW
+ωGSγW
=
Gs(1+ω)
又已知,粉质黏土的γ
=19.1kN/m3,G
=2.72,ω=31%和淤泥质黏土的
s
γ=18.2kN/m3,G
=2.71,ω=40%
所以γ'分别为
9.2kN/m3和8.2kN/m3
(2)地基分层
基底面下第一层粉质黏土厚4m,第二层淤泥质黏土未钻穿,均处于地下水位以下,分层厚度取1m。
(3)地基竖向自重应力σC的计算
0点:
σC
=18×(1+0.4)=25.2kPa
1点:
σC
=25.2+9.2×1=34.4kPa
2点:
σC
=34.4+9.2×1=43.6kPa
3点:
σC
=43.6+9.2×1=52.8kPa
4点:
σC
=52.8+8.2×1=61.0kPa
5点:
σC
=61.0+8.2×1=69.2kPa
6点:
σC
=69.2+8.2×1=77.4kPa
(4)地基竖向附加应力σz的计算
基础及其上回填土的总重
G=γGAd=20×4×2.5×1.4=280kN
基底平均压力
p=F+G=920+280=120kPa
基底处的土中附加应力
A2.5×4
p0=p−σC0=120−25.2=94.8kPa
计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力σz,基础中心点可看作是四个相等小矩形荷
载的公共角点,其长宽比l/b=2/1.25=1.6,取深度z=0、1、2、3、4、5、6m各计算点
的σz。
点
l/b
z/m
z/b
αcΙ
σz
0
1.6
0
0
0.250
94.8
1
1.6
1
0.8
0.215
81.5
2
1.6
2
1.6
0.140
53.1
3
1.6
3
2.4
0.088
33.4
4
1.6
4
3.2
0.058
22.0
5
1.6
5
4.0
0.040
15.2
6
1.6
6
4.8
0.029
11.0
(5)地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算,见表1。
(6)地基各分层土的孔隙比变化值的确定,见表1。
(7)地基压缩层深度的确定
按σz
=0.2σC
确定深度下限:
5m深处0.2σC
=0.2×69.2=13.84kPa,
σz=15.2>13.84kPa,不够
;6m深处
0.2σC
=0.2×77.4=15.48kPa,
σz=11.〈015.48kPa,可以。
表1分层总和法单向压缩公式计算的沉降量
点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i沉降量
0
0
25.2
94.8
1
1.0
34.4
81.5
29.8
88.2
118.0
2
2.0
43.6
53.1
39.0
67.3
106.3
3
3.0
52.8
33.4
48.2
43.3
91.5
4
4.0
61.0
22.0
56.9
27.7
84.6
5
5.0
69.2
15.2
65.1
18.6
83.7
6
6.0
77.4
11.0
73.3
13.1
86.4
(8)基础的最终沉降量如下:
土样
4-1
土样
4-2
0.8210.76133
0.8180.76927
0.8080.77419
0.8000.78210
0.7960.7837
0.7910.7816
n
s=∑Δsi=33+27+19+10+7+6=102mm
i=1
2、规范修正公式计算(分层厚度取1m)
(1)计算p0
同分层总和法一样,p0=p−σC0=120−25.2=94.8kPa
(2)分层压缩模量的计算
分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量
1.0
29.8
88.2
118.0
2.0
39.0
67.3
106.3
3.0
48.2
43.3
91.5
4.0
56.9
27.7
84.6
5.0
65.1
18.6
83.7
6.0
73.3
13.1
86.4
0
土样
4-1
土样
4-2
0.8210.7612.68
0.8180.7692.50
0.8080.7742.30
0.8000.7822.77
0.7960.7832.57
0.7910.7812.35
−
(3)计算竖向平均附加应力系数α
−
当z=0时,zα=0
计算z=1m时,基底面积划分为四个小矩形,即
4×2.5=(2×1.25)*4
−
l/b=2/1.25=1.6,z/b=1/1.25=0.8,查表6-5有α=0.2395
−
基底下1m范围内α=4*0.2395=0.958
详见下表。
Z(m)
l/b
z/b
−
α
−
zα
−−
(zα)i-(zα)i-1
Esi
Δsi
∑Δsi
1
1.6
0.8
0.958
0.958
0.958
2.68
34
34
2
1.6
1.6
0.8316
1.6632
0.705
2.50
27
61
3
1.6
2.4
0.7028
2.1084
0.445
2.30
18
79
4
1.6
3.2
0.5988
2.3952
0.287
2.77
10
89
5
1.6
4.0
0.5176
2.588
0.193
2.57
7
96
''
6
1.6
4.8
0.4544
2.7264
0.138
2.35
6
102
(4)确定计算深度
由于周围没有相邻荷载,基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算:
zn=b(2.5−0.4lnb)=2.5(2.5−0.4ln2.5)=5.3m
(5)确定ϕs
计算zn深度范围内压缩模量的当量值:
⎛⎞
−
−
⎜⎟
−
p0⎜
nn
znαn−0×α0⎟
−
Es=
∑ΔAi/
∑ΔAi/Esi=
⎝⎠
11⎛
⎜−
⎞⎛⎞⎛⎞
−⎟⎜−−⎟⎜−⎟
p0⎜
z1α1−0×α0⎟
p0⎜
z2α2−z1×α1⎟
p0⎜
znαn−zn=−1×αn−1⎟
⎝⎠+⎝⎠+"+⎝⎠
Es1
=p0×2.7264
Es2
=2.55MPa
Esn
⎛0.958
p⎜+
0.7052+
0.4452+
0.2868+
0.1928+
0.1384⎞
⎟
0⎝2.68
2.5
2.3
2.77
2.57
2.35⎠
查表(当p0<0.75fak时)得:
ϕs
(6)计算地基最终沉降量
=1.1
'
s=ϕss
n
'
=ϕs∑Δsi
=1.1×102=112mm
i=1
6-12、由于建筑物传来的荷载,地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力,该层
z
z
顶面和底面的附加应力分别为σ'
=240kPa和σ‘'
=160kPa,顶底面透水(见图6-34),
S
土层平均k=0.2cm/年,.e=0.88,a=0.39MPa
−1,E=4.82MPa。
试求:
①该土层的
最终沉降量;②当达到最终沉降量之半所需的时间;③当达到120mm沉降所需的时间;④如
果该饱和黏土层下卧不透水层,则达到120mm沉降所需的时间。
解:
①求最终沉降
sa−H
0.39×10−3
⎛240+160⎞
400
166mm
=σz
1+e
=⎜⎟×=
1+0.88⎝2⎠
②Ut
=st
s
=50%
(双面排水,分布1)
查图6-26得
TV=0.2
k(1+e)
c==
0.2(1+0.88)×10−2
=0.964m
2/年
W
va⋅γ
0.39×10−3×10
0.2×⎜4⎟
2
T=cvt
所以t=TVH=
⎛⎞
⎝2⎠=0.83(年)
vH2
cv0.964
③当st=120mm时
U=st
ts
=72%
查图6-26得
TV=0.42
2
0.42×⎜4⎟
2
t=TVH=
⎛⎞
⎝2⎠
=1.74(年)
cv0.964
④当下卧层不透水,st=120mm时
与③比较,相当于由双面排水改为单面排水,即
t=1.74年
4
,所以
.t=1.74×4=6.96年
7-8、某土样进行直剪试验,在法向压力为100、200、300、400kPa时,测得抗剪强度τf考分别为52、83、115、145kPa,试求:
(a)用作图法确定土样的抗剪强度指标c和ϕ;(b)
如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa,剪应力为92kPa,该平面是否会剪切
破坏?
为什么?
抗剪强度
(kPa)
18
20
法向应力(kPa)
解:
(a)用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa和ϕ=180
(b)τf
=σ⋅tgϕ+c=260tg180
+
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