陕西中考数学真题含答案.docx

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陕西中考数学真题含答案

2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（　　）

A．

﹣7℃

B．

+7℃

C．

+12℃

D．

﹣12℃

考点：

正数和负数。

1210195

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答：

解：

∵“正”和“负”相对，

∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．

故选A．

点评：

此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图。

1210195

分析：

细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

解答：

解：

从左边看竖直叠放2个正方形．

故选C．

点评：

考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

3．计算（﹣5a3）2的结果是（　　）

A．

﹣10a5

B．

10a6

C．

﹣25a5

D．

25a6

考点：

幂的乘方与积的乘方。

1210195

分析：

利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．

解答：

解：

（﹣5a3）2=25a6．

故选D．

点评：

此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘；积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（　　）

分数（分）

89

92

95

96

97

评委（位）

1

2

2

1

1

A．

92分

B．

93分

C．

94分

D．

95分

考点：

加权平均数。

1210195

分析：

先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．

解答：

解：

由题意知，最高分和最低分为97，89，

则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．

故选C．

点评：

本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．

5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：

S△ABC=（　　）

A．

1：

2

B．

2：

3

C．

1：

3

D．

1：

4

考点：

相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

1210195

分析：

在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答：

解：

∵△ABC中，AD、BE是两条中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DE=

AB，

∴△EDC∽△ABC，

∴S△EDC：

S△ABC=（

）2=

．

故选D．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．

6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）

A．

（2，﹣3），（﹣4，6）

B．

（﹣2，3），（4，6）

C．

（﹣2，﹣3），（4，﹣6）

D．

（2，3），（﹣4，6）

考点：

一次函数图象上点的坐标特征。

1210195

专题：

探究型。

分析：

由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．

解答：

解：

A、∵

=

，∴两点在同一个正比例函数图象上；

B、∵

≠

，∴两点不在同一个正比例函数图象上；

C、∵

≠

，∴两点不在同一个正比例函数图象上；

D、∵

≠

，两点不在同一个正比例函数图象上；

故选A．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）

A．

75°

B．

65°

C．

55°

D．

50°

考点：

菱形的性质。

1210195

分析：

先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答：

解：

在菱形ABCD中，∠ADC=130°，

∴∠BAD=180°﹣130°=50°，

∴∠BAO=

∠BAD=

×50°=25°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．

故选B．

点评：

本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）

A．

（﹣1，4）

B．

（﹣1，2）

C．

（2，﹣1）

D．

（2，1）

考点：

两条直线相交或平行问题。

1210195

专题：

计算题。

分析：

联立两直线解析式，解方程组即可．

解答：

解：

联立

，

解得

，

所以，点M的坐标为（2，1）．

故选D．

点评：

本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．

9．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）

A．

3

B．

4

C．

3

D．

4

14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买　3　瓶甲饮料．

考点：

一元一次不等式的应用。

1210195

分析：

首先设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：

甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．

解答：

解：

设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：

7x+4（10﹣x）≤50，

解得：

x≤

，

∵x为整数，

∴x，0，1，2，3，

则小红最多能买3瓶甲饮料．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．

15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是　y=

　（只写出符合条件的一个即可）．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题。

1210195

专题：

开放型。

分析：

两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0即可．

解答：

解：

设反比例函数的解析式为：

y=

，

∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=

图象无公共点，则

，

∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，

即△=（﹣6）2﹣8k＜0

解得k＞

，

则这个反比例函数的表达式是y=

；

故答案为：

y=

．

点评：

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：

两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0．

16．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　

　．

考点：

相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理。

1210195

分析：

首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：

BD=OC：

DC=AC：

BC=2：

3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．

解答：

解：

如图，过点B作BD⊥x轴于D，

∵A（0，2），B（4，3），

∴OA=2，BD=3，OD=4，

根据题意得：

∠ACO=∠BCD，

∵∠AOC=∠BDC=90°，

∴△AOC∽△BDC，

∴OA：

BD=OC：

DC=AC：

BC=2：

3，

∴OC=

OD=

×4=

，

∴AC=

=

，

∴BC=

，

∴AC+BC=

．

即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．

三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）

17．（5分）化简：

．

考点：

分式的混合运算。

1210195

专题：

探究型。

分析：

根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．

解答：

解：

原式=

•

=

=

=

=

．

点评：

本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

18．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．

（1）求证：

AB=AF；

（2）当AB=3，BC=5时，求

的值．

考点：

相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。

1210195

分析：

（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；

（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得

的值．

解答：

解：

（1）如图，在▱ABCD中，AD∥BC．

∴∠2=∠3，

∵BF是∠ABC的平分线，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB=AF；

（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，

∴△AEF∽△CEB，

∴

=

=

，

∴

=

．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形．

19．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如下图：

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多