新人教高中物理必修二曲线运动 精品教案.docx

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第五章曲线运动

[精讲精析]

[知识精讲]

知识点1曲线运动是变速运动

质点运动轨迹是一条曲线，称质点做曲线运动。

轨迹上各点的切线方向为质点在该点的速度方向。

由于轨迹是条曲线，曲线上不同点，切线方向一般不同，即速度方向不同。

所以质点做曲线运动，速度方向时刻在变化。

速度是矢量，速度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化，因此曲线运动是一种变速运动。

[例1]下列有关曲线运动的说法中，正确的是（）

A、曲线运动是一种变速运动

B、做曲线运动的物体合外力一定不为零

C、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的

D、曲线运动不可能是一种匀变速运动

[思路分析]由于速度方向是轨迹各点的切线方向，而曲线运动轨迹切线随位置而变化，所以曲线运动速度是变化的，具有加速度，由F=ma有合外力必定不为零，则A、B正确。

做曲线运动的条件是物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一条直线上的合外力作用。

此力不一定变化，也不一定不变化。

若力变化，则为变加速运动，故C、D错。

[答案]A、B

[总结]1、变速运动指速度变化的运动。

速度的变化有：

速度大小变化（包括变速直线运动）、速度方向变化（如曲线运动）、速度大小和方向都变化。

在物体运动的过程中，即使速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。

2、做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度就会发生变化，因此曲线运动必定是变速运动。

3、作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运动。

[变式训练]下列说法正确的是（）

A、做曲线运动物体的速度方向必定变化

B、速度变化的运动必定是曲线运动

C、曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一点的切线方向

D、物体做曲线运动，速度大小必定变化

〔答案〕AC

知识点2物体做曲线运动的条件

当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

注意：

1、曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动比有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动，加速度方向与合外力方向相同，可推知：

曲线运动的加速度方向与速度方向不在同一直线上。

2、物体做直线运动与做曲线运动条件的比较

条件

直线运动

匀速直线运动

F＝0（a=0）

匀加速直线运动

F（a）方向与v同方向且F不变

变加速直线运动

F（a）方向与v同方向且F变

匀减速直线运动

F（a）方向与v反方向且F不变

变减速直线运动

F（a）方向与v反方向且F变

曲线运动

匀变速曲线运动

F（a）方向与v方向不共线且F不变

非匀变速曲线运动

F（a）方向与v方向不共线且F变

3、在变速直线运动（加速直线运动或减速直线运动）中，加速度方向（即合外力方向）与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向；在曲线运动中，加速度方向（合外力方向）与速度方向不在同一条直线上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。

某时刻物体受力如图所示，

F

把F分解成互相垂直的F1和F2两个分力，其中F1沿轨迹切向，F2垂直于F1方向，可见，在这一时刻，F2使物体的运动方向发生变化，而F1则改变物体运动的速率。

合力F方向指向轨迹弯曲的一侧，也就是曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲。

〔例2〕物体受几个恒力作用恰做匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个力F2，则它可能做（）

A、匀速直线运动B、匀加速直线运动

C、匀减速直线运动D、匀变速曲线运动

〔思路分析〕撤去力F2后，物体受合外力大小为F2，方向与F2相反，但此合外力方向与速度方向可能相同、相反或不在同一直线上，因而应考虑这三种情况下物体可能做的运动。

〔答案〕BCD

〔总结〕1、解题时应注意分析和挖掘题中信息，在速度方向（或受力方向）不定的情况下，应考虑各种可能的情况。

2、对于速度方向与F合方向不定的情况，可先考虑速度与F合在同一直线（同向或反向），然后再讨论不在同一直线上（夹角为锐角、直角、钝角）的情况，进而分析物体速度大小和方向的变化。

〔变式训练2〕一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。

若突然撤去力F1后，则物体（）

A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动

C、必然沿F1的方向做直线运动

D、必然沿F1的反方向做匀加速直线运动

[答案]A

[难点精析1]曲线运动的速度与加速度

物体做曲线运动的条件是：

物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一条直线上的合外力作用。

根据牛顿第二运动定律F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此做曲线运动的物体的加速度与速度不在一条直线上。

速度的方向是轨迹的切线方向，加速度的方向是合外力的方向。

[例3]一物体在某一恒力作用下做曲线运动，t时刻速度方向与此恒力的方向的夹角为60°。

下列说法中正确的是（）

A、t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60°B、t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于60°

C、t+△t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于60°

D、t+△t时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于60°

[思路分析]加速度方向与力的方向一致，物体受恒力作用，则加速度恒定。

速度方向为轨迹的切线方向。

t时刻速度与力夹角为60°，则速度与加速度夹角也为60°，则A、B错。

经△t后，加速度方向仍不变，但速度方向改变了，由于轨迹力的指向方向弯曲，△t后速度方向与力的方向夹角应小于60°，则速度方向与加速度方向夹角小于60°，所以D正确，C错误。

[答案]D

[方法总结]1、物体在恒力作用下做曲线运动，其加速度也恒定不变，这样的运动叫匀变速直线运动。

2、物体在恒力作用下做曲线运动，若时间足够长，速度方向向合外力方向趋近，故加速度方向与速度方向的夹角随时间增加而变小。

[变式训练3]下列说法正确的是（）

A、做曲线运动物体的速度方向必定变化

B、速度变化的运动可能是曲线运动

C、加速度恒定的运动可能是曲线运动

D、加速度变化的运动必定是曲线运动

[答案]BC

[难点精析2]匀变速运动和非匀变速运动的区别

（1）匀变速运动：

加速度为定值（大小、方向均不变），可以是直线运动，也可以是曲线运动。

如物体受合外力是恒力，必做匀变速运动。

（2）非匀变速运动：

加速度是改变的（大小改变，或方向改变，或大小、方向均改变），可以是直线运动，也可以是曲线运动。

如物体受合外力为变力，它做非匀变速运动。

[例4]下列说法正确的有（）

A、速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的

B、变速运动一定是曲线运动

C、曲线运动的速度一定是要改变的

D、曲线运动也可能是匀速运动

[思路分析]曲线运动的速度方向时刻改变，不管它的速度大小是否改变，它的速度是改变的，因而必定有加速度。

曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，也可以是速度大小变化的直线运动。

曲线运动是否是匀变速运动，要看物体受的合外力是不是恒力，若合外力是恒力，则为匀变速曲线运动；若受的是变力，则为非匀变速曲线运动。

[答案]CD

[警示误区]对曲线运动理解的主要失误有：

对矢量概念理解不清，错误地认为速度大小不变，就是匀速运动，就没有加速度；对变速运动与匀变速运动概念理解不透，认为变速运动就是曲线运动，曲线运动不可能是匀变速运动。

排除障碍的方法是：

真正理解速度、加速度等矢量概念，特别是注意矢量的方向性。

[变式训练4]下列说法正确的是（）

A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B、物体在变力作用下有可能做曲线运动

C、物体在恒力作用下速度方向必定与加速度方向相同

D、物体在变力作用下不可能做直线运动

[答案]B

[难点精析3]曲线运动中受力方向判断

[例5]如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为-F，在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）

A、物体不可能沿曲线Ba运动

B、物体不可能沿曲线Bb运动

C、物体不可能沿曲线Bc运动

D、物体不可能沿原曲线由B返回到A

[思路分析]

由原来的运动轨迹AB可以确定恒力F的方向是斜向下的，当外力反向时物体的运动方向应斜向上，运动的轨迹是Bc。

特别注意B选项，原F的方向不可能沿Bb方向，因为在A点时速度在垂直Bb的方向上有速度分量，而在B点的速度方向是Bb方向，在垂直Bb的向下方向有外力的分力，因此外力F的方向是右偏下。

〔答案〕ABD

〔方法总结〕1、曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲，利用这一规律可判定恒力F的方向。

2、合外力方向与速度方向分层在轨迹两侧，可判定由F变为－F后物体运动轨迹是BC

〔变式训练5〕一质点在恒力F作用下，在xoy平面内从o点运动到M点的轨迹如图所示，则恒力F可能（）

A、沿＋x方向

B、沿－x方向

C、沿＋y方向

D、沿－y方向

〔答案〕D

[难点精析4]空间探测器运动状态的改变

[例6]如图所示为一空间探测器的示意图，P1，P2，P3，P4是四个喷气发动机，P1，P3的连线与空间一固定的坐标系的x轴平行，P2，P4的连线与y轴平行。

每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，担不会使探测器转动。

开始时，探测器以恒定的v0速度向x正方向运动

（1）、单独开动P1，探测器将做什么运动？

（2）、单独开动P2，探测器将做什么运动？

（3）、同时开动P3，P4，探测器将做什么运动？

[思路分析]

（1）单独开动P1，探测器受到与初速度相反方向的力的作用，探测器做匀减速直线运动。

（2）单独开动P2，探测器受到与初速度方向垂直的力的作用，探测器做匀变速曲线运动（类平抛运动），探测器向上偏转。

（3）同时开动P3，P4，探测器受到沿x轴正方向与y轴反方向的力的作用，使探测器一边加速一边同时向y轴负方向偏转。

〔答案〕

（1）匀减速直线运动；

（2）向上偏转（类平抛运动）；（3）沿x轴方向加速同时向y轴负方向偏转。

〔方法总结〕物体的运动状态是由物体的受力和初速度两个因素共同决定的，所以判定物体的运动情况，一方面要分析物体的受力；另一方面要分析物体的速度方向与力的方向之间的关系。

〔综合拓展〕本节学习了1、质点运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

2、物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，曲线运动的速度方向时刻在变化，其速率可变可不变。

曲线运动是变速运动。

3、做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，加速度方向与速度方向也不共线。

曲线运动的轨迹向合外力方向弯曲。

〔例7〕一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）

A、速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变

B、速度方向一定不断地改变，加速度可以不变

C、速度大小可以不变，加速度一定不断地改变

D、速度可以不变，加速度也可以不变

〔思路分析〕曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化，也可能不变，所以曲线运动速度一定变化，曲线运动一定有加速度，加速度方向与速度方向不在一条直线上，加速度可恒定也可变化，故ACD错，B对

〔答案〕B

〔误区警示〕

（1）曲线运动速度方向时刻在变化，速度大小可以不变，也可以改变；其加速度不一定改变。

（2）物体的加速度恒定也可以做曲线运动。

[活学活练]

[基础达标]

1、2002年哥伦比亚号航天飞机在进入地球高空大气层时，发生意外事故，7名宇航员全部遇难，该航天飞机进入大气层时与地面成450角，发生事故后，动力关闭，该飞机的运动状态为：

A、沿原方向做匀速直线运动。

B、做自由落体运动。

C、做曲线运动。

D、由于空气阻力，飞机可能做直线运动，也可能做曲线运动。

2、对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是：

A、在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同。

B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向。

C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹切线方向。

D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向。

3、下列说法正确的是：

A、做曲线运动的物体受到的合力一定不为零。

B、做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。

C、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。

D、物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动。

4、下列说法中正确的是：

A、做曲线运动的物体的速度大小可能不变，其加速度可能为零。

B、做曲线运动的物体在某点的运动方向与该点的曲线切线方向相同。

C、曲线运动一定是变速运动。

D、曲线运动的速度方向可以不变，但大小一定改变。

5、关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法中正确的是：

A、速度方向不断改变，加速度方向不断改变。

B、速度方向不断改变，加速度方向一定不为零。

C、加速度越大，速度的大小改变得越快。

D、加速度越大，速度改变得越快。

6、在曲线运动中，下列说法中正确的是：

A、速度v大小可能不变。

B、加速度a的大小可能不变。

C、合力F大小可能不变。

D、位移x始终变大。

7、如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图可知磁极的位置及极性可能是：

A、

磁极在A位置，极性一定是N极。

B、磁极在B位置，极性一定是S极。

C、磁极在C位置，极性一定是N极。

D、磁极在B位置，极性无法确定。

8、下列说法正确的是：

A、抛出的石块在空中的运动一定是曲线运动。

B、砂轮磨刀具时，砂轮上擦落的微粒做曲线运动而飞离砂轮。

C、水平飞行的飞机中自由落下一跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动。

D、火箭发射时，竖直上升阶段做的是曲线运动。

9、在曲线运动中，下列现象可能出现的有：

A、平均速度不等于零，平均速率不等于零。

B、平均速度不等于零，平均速率等于零。

C、平均速度等于零，平均速率不等于零。

D、平均速度等于零，平均速率等于零。

10、运动物体所受的合外力为零时，物体做运动。

如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做运动；如果不在同一直线上，物体就做运动。

11、做曲线运动的物体，在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点沿曲线的

方向，因而做曲线运动的物体速度方向，所以曲线运动是一种。

12、如图所示，质量为m的物体在4个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则：

（1）若只撤去F1，物体将做运动，加速度大小为，方向为。

（2）若只撤去F2，它将做运动，加速度大小为，方向为。

（3）若只撤去F3，它将做运动，加速度大小为，方向为。

（4）若将四个力同时撤去，它将做运动，加速度大小为。

13、如图所示，从A经B到C为投出的篮球在竖直平面飞行的轨迹图，试在图上画出A、B、C三点的速度方向及加速度方向。

[活学活练答案]

1、C2、AD3、AD4、BC5、BD6、ABC7、D8、C9、AC

10、匀速直线；直线；曲线。

11、切线，时刻改变；变速运动。

12、

（1）匀加速直线；F1/m；F1的反方向。

（2）曲线；F2/m；F2的反方向。

（3）匀减速直线；F3/m；F3的反方向。

（4）匀速直线；0。

13、略。

[能力提升]

1、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是：

A、速度B、加速度C、合外力D、速率

2、下列关于曲线运动的说法正确的是：

A、可以是匀速率运动。

B、一定是变速运动。

C、加速度可能恒为0。

D、可以是匀变速运动。

3、关于曲线运动，下列说法正确的是：

A、曲线运动一定是变速运动。

B、变速运动一定是曲线运动。

C、曲线运动一定是变加速运动。

D、加速度大小和速度大小都不变的运动一定不是曲线运动。

4、下列说法正确的是：

A、做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零。

B、做曲线运动的物体的加速度一定变化。

C、物体在恒力作用下，不可能性做曲线运动。

D、物体在变力作用下，一定做曲线运动。

5、物体做曲线运动的轨迹如图所示，它在曲线上的A点所受的合外力方向哪些是可能性的：

6、某物体在一足够大的光滑水平面上向东匀速运动，当它受到一人向南的恒定外力的作用，物体的运动将是：

A、匀变速曲线运动。

B、匀变速直线运动。

C、非匀变速曲线运动。

D、无法确定。

7、一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增加到F1+△F，则质点：

A、一定做匀变速曲线运动。

B、在相等的时间内速度的变化一定相等。

C、可能做匀速直线运动。

D、可能做变加速曲线运动。

8、如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，M的上表面水平，在M上放一光滑的小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：

A、

沿斜面向下的直线。

B、竖直向下的直线。

C、无规则曲线。

D、抛物线。

9、图是一做匀变速曲线运动的轨迹示意图，已知B点的速度方向与加速度方向垂直，则下列说法中，正确的是：

A、D点的速率比C点速率大。

B、A点的加速度与速度的夹角小于900。

C、A点的加速度比D点加速度大。

D、从A到D加速度与速度的夹角是先增大后减小。

11、当物体做做下列运动时，其所受的合力与初速度分别满足的条件是什么？

（1）匀变速直线运动。

（）

（2）匀速运动。

（）

（3）曲线运动。

（）

（4）匀加速直线运动。

（）

（5）匀减速直线运动。

（）

（6）匀变速曲线运动。

（）

A、合外力为零，初速度不为零。

B、合外力大小不变，方向与初速度方向相同。

C、合外力大小不变，方向与初速度方向相反。

D、合外力大小、方向不变，方向与初速度方向不在一条直线上。

[能力提升答案]

1、A2、ABD3、A4、A5、CD6、A7、AB8、B9、A

10、

（1）BC

（2）A（3）D（4）B（5）C（6）D

[真题再现]

1、下面说法中正确的是：

A、做曲线运动的物体的速度方向必定变化。

B、速度变化的运动必定是曲线运动。

C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动。

D、加速度变化的运动必定是曲线运动。

思路分析：

在曲线运动中，运动质点在任一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化，所以A正确；速度是矢量既有大小又有方向，速度大小或方向其中一个变化或两个都变化，速度就变化。

若速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变速直线运动，故B不正确；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在一条直线上，而不是要求加速度是否为恒量，C不正确；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化且加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做变加速直线运动，所以D不正确。

[答案]A

2、下列说法中正确是：

A、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。

B、物体在变力作用下一定做曲线运动。

C、物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动。

D、做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上。

思路分析:

物体是否做曲线运动,与力的大小没有关系,关键在于合力的方向与速度方向是否共线,只要合力的方向与速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动,所以A、B错，C正确。

由于加速度方向与合力方向一致，所以选项D正确。

[答案]CD

第2节运动的合成与分解

[知识精讲]

知识点1运动的合成与分解

（1）合运动与分运动

合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动,物体的实际运动（合运动0的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.

（2）运动的合成与分解

包括位移、速度、加速度的合成与分解,他们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则:

由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合成,而由已知的合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解

研究运动的合成与分解,目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动,这样就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲线运动.

（3）合运动和分运动的关系

1等时性:

合运动与分运动经历的时间相等.

例如,小船过河时,一方面小船随水流向下游运动;另一方面,小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束.

2独立性:

一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.

例如,船过河时,如果水流速度变大,只影响小船向下游的分运动,不影响小船的过河时间,即不影响向对岸划行的速度.

3等效性:

各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.

（4）运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.

①两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（v0t）和自由落体运动（

gt2）的合成,下抛时vt=v0+gt,x=vot+

gt2,上抛时,vt=v0-gt,x=vot-

gt2

②不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示:

③两分运动垂直或正交分解后的合成

a合=

v合=

x合=

（5）互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况

1两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动

2一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

3两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向,即两个加速度合成的方向

4两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运动的合速度的方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则,是匀变速曲线运动.

（6）运动的分解是运动合成的逆过程

分解原则:

根据运动的实际效果分解或正交分解

[例1]小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:

（1）当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸?

（2）要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长?

[思路分析]小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间是互不干扰的,具有等时的性质,故

（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间:

t=t1=

=200/4=50s,

沿河流方向的位移

s水=v水t=2×50m=100m

即在正对岸下游100米处靠岸.

（2）要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如图6-2-1所示,则

cosθ=

=

所以θ=600,即航向与岸成600角,渡河时间

t=t