新课标人教版小学六年级上册数学第五单元《圆》教案.docx
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新课标人教版小学六年级上册数学第五单元《圆》教案
第五单元
一、教学内容:
1•圆的认识,圆的各部分名称、圆的性质。
利用圆设计图案。
2•圆的周长,圆的周长计算公式的推导。
例1:
圆的周长计算公式的应用。
3.圆的面积,圆的面积计算公式的推导。
例1:
圆的面积计算公式的基本应用。
例2:
圆环面积的计算。
例3:
圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。
4.扇形的认识
二、教材分析:
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算,以及圆的初步认识的基础
上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化。
教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时,也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域。
因此,通过对圆的有关知识的学习,不仅加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力,也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中,结合动手操作、比较、测量等多种数学活动,更深入的理解、掌握圆的特点,进一步发展空间观念。
与实验教材的主要区别:
1通过用圆规画圆引出圆的各部分名称,继而研究圆的性质。
减少圆的对称性的篇幅。
2•增加“利用圆设计图案”的内容。
3增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。
4.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
三、单元目标:
1、使学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学,使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形,知道轴对称的含义,能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料,使学生受到爱国主义教育。
四、单元重点:
1认识圆和轴对称图形;2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点:
理解圆周率“n”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆
五、教学建议
1•引导学生动手操作、自主探索圆的特征。
2•注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。
3•紧密结合生活素材,培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
六、课时安排:
12课时
第一课时
教学课题
圆的认识(教材57-58页)
教学目标
知识
与
技能
使学生认识圆,掌握圆的特征,了解圆各部分的名称,理解同一个圆内直径长度与半径的关系。
程与
方法
掌握用圆规画圆的步骤和方法,学会画图
情感
态度与价值观
通过直观操作,进一步发展学生的空间观念,进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征
教学难点
理解直径和半径的关系
教学准备
课件
教学过私
一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
JVJk/\/\
长方形正方形平行四边形三角形梯形
示圆片图形:
(1)圆是用什么线围成的?
(圆是一种曲线图形)
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆
心一般用字母0表示)
(2)再折出另外两条折痕,
3、认识直径和半径。
(1)将折痕用铅笔画出来,
(2)观察这些线段的特征。
看看圆心是否相同。
比一比是否相等?
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接
圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
(4)4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它
们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的
长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
得出结
论:
在同一个圆里,
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-2题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。
()
(2)圆心决定圆的位置。
()
(3)直径是半径的2倍。
()
(4)圆的半径都相等。
()
3、思考题:
在操场如何画半径是5米的大圆?
五、布置作业。
教科书P60第1-4题。
板书设计:
圆的认识
圆心0圆心决定圆的位置半径决定远的大小半径r半径有无数条,
它们的长度都相等
■—.1
在同圆或等圆内d=2r或r=-d
2
直径d直径有无数条,它们的长度都相等
教学反思:
第二课时
教学课题
利用圆设计图案(第59页内容及相关练习。
)
知识
通过图案设计加深对圆的特征的认识。
教
与技能
程与
在画图的过程中提咼画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能力。
学
方法
情感态
学会欣赏数学的美,热爱数学学习的情感。
目
与价值
标
观
教学重点
利用圆设计图案。
教学难点确定圆心与半径。
教学准备课件
、创设情境,导入新课
师:
构成这些图案的基本图形都是圆,你想用圆来设计一个美丽的图案吗?
二、教学例题,探究画法
三、1.出示例题。
师:
请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试生尝试后,教师选择典型性错误在黑板上展示,引导学生分析错误
原因。
师:
这位同学遇到了什么困难?
怎么帮助他?
生:
他画的圆太大了。
师:
说明要完成图形,对圆的大小有要求。
圆的大小由什么决定呢?
生:
半径。
师:
请看屏幕,通过观察分解图,你能确定圆的半径吗?
生:
在圆内画一个最大的正方形,正方形的边长就是小圆的直径。
师:
如何画出圆内的最大的正方形呢?
师:
可以以圆心为交点,画两条互相垂直的直径。
这两条直径分别与圆相交,所形成的4个交点,就是正方形的四个顶点。
(也可以把这个过程反过来,先画两条互相垂直的线段,再以垂足为圆心画圆,圆与两条垂线分别相交,连接4个交点,即可得到圆内最大的正方形。
)
师:
除了确定圆的半径,还要确定什么?
生:
圆心的位置。
师:
如何确定圆心的位置?
生:
因为同一个圆内所有半径都相等,所以只要找到正方形边长的中点,也就找到了圆心的位置。
师:
请同学们根据屏幕上的提示,用圆规和直尺画一画吧
3•学生独立设计图案。
(1)让不同层次学生组成小组,合作完成,提高速度,保证质量。
2)教师在学生设计过程中巡视,发现问题立即给予帮助。
三、交流展示,作品欣赏
1•请学生给自己的作品涂色并适当修饰,然后到讲台上进行展示、交流。
2•投影出示从网络上收集的学生作品。
【设计意图】由于课堂时间所限,学生完成任务可能有困难,通过小组合作可以提高学习效率。
通过作品展示拓宽学生的思维,引发学生创造性思维。
四、课堂练习,巩固新知
1•出示教材第61页第10题。
师:
第一幅图与刚才所画的图形有什么联系?
生:
在刚才图形的大圆中加一个正方形,然后擦掉大圆中正方形的外围部分。
师:
第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系?
生:
大圆半径是小圆的直径,所以大圆半径是小圆半径的2倍。
师:
你在什么地方见过第三幅图?
生:
太极,八卦阵
师:
从这个太极图中你看到几个圆?
生:
一个大圆和两个小圆。
师:
这里的大圆与小圆的半径又有什么关系?
生:
大圆半径是两个小圆的直径,所以大圆的半径是两个小圆
的半径的2倍。
师:
第3、4幅图有什么联系?
引导生回答:
作图的方法一样,第3幅图中有同样的两个小半圆,第4幅图中有同样的4个小半圆。
师:
说得非常正确。
其实不仅第3、4幅图之间存在联系,它们与第2幅图也有联系。
它们的基本构图都是一样的,只是涂色的方法不同。
五、全课总结,拓展延伸
师:
利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案,作图的关键是确定圆心和半径。
有时为了设计方便,还可先添加一些辅助线。
如果能利用圆的对称性(圆有无数条对称轴),再涂上不同的颜色,一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。
老师还为大家准备了两幅图,谁能说一说这两幅图的设计方
法?
师:
从左图中你看到了几个圆?
它们的大小有什么联系?
生:
每一个水滴形中都有三个半圆(一个大半圆两个小半圆),
通过测量发现,大圆的半径是小圆的半径的2倍。
师:
如何确定它们的圆心位置?
生:
先画最大的圆,然后画两条互相垂直的直径,得到四条半
径,最后在每条半径上画一个中圆和两个小圆。
生:
把大圆半径平均分成4份,中圆圆心在二分之一的地方,两个小圆的圆心分别在四分之一和四分之三的位置上。
生:
大圆半径4厘米,中圆半径2厘米,小圆半径1厘米。
生:
两个小半圆一个朝上一个朝下,其实和刚才画的太极图是一样的。
师:
看来通过分析同学们已经找到左图的设计方法了。
下面谁来说一说右图与例题有什么联系?
生:
例题是4片叶形,这幅图中有8片叶形。
刚才是每隔90度画一个小圆,那么这里只要隔45度画一个小圆就可以了。
师:
这位同学观察得真仔细,是的,只要将例题中的图形以圆心为中心旋转45度就可以了。
有兴趣的同学可以利用课余时间,画一画,比一比谁的作品最漂亮。
下周我们将所有作品在后面的宣传栏里展示,评选出最佳设计作品,或许我们同学当中就有未来的设计师哦!
第三课时
教学课题
圆的周长(第62〜64页。
例1)
教学目标
1•通过小组合作探究,实际测量计算理解圆周率的意义。
2•通过对比分析掌握圆周长的计算公式。
3•能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。
通过对圆周率的计算,渗透爱国主义的思想。
教学重点
推导圆的周长的计算公式,准确计算圆的周长。
教学难点
理解圆周率的意义。
教学准备
课件
教学过程
一'情冃景引入
出示一块钟表
问题1:
你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里,所走过的轨迹是一个什么图形吗?
学生猜想。
教师演示小秒针的运动过程,证实学生的猜想是否正确。
问题2:
你能知道不知疲倦的小秒针顶端,在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗?
我们应该怎样解决这个问题呢?
生:
先计算出走一圈的路程有多长,在计算出走60圈的长度。
师:
非常好。
那么小秒针走一圈的路程,就是这个圆的周长又怎么来求呢?
今天我们就来学习怎样计算圆的周长。
(引入课题一一圆的周长)
一、动手里一里
学生活动:
请冋学们拿出你准备好的圆,小组内交换圆,合作完成下表,看哪一组完成的最快。
测量值精确到毫米。
物品名称
周长
直径
蠶的比值(保留两,
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆
教师评价学生小组合作的情况。
师:
哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的,并展示一下小组测量的结果。
学生展示小组的成果。
三、对比分析
师:
观察一下我们得到的几组数据,你发现什么规律了吗?
学生自由谈。
学生发现:
1.一个圆的周长总是直径的三倍多点。
2.周长和直径的
比值与直径相乘可以得到圆的周长。
师:
老师也做了一个圆,现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。
课件展示圆的周长的测量方法。
课件展示:
圆的周长随直径的变化而在变化,而周长和直径之间的比值确是一个定值。
小结1:
圆周率:
一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做一一圆周率,用字母n表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
它的值是:
n=3.1415926535……,在实际的应用中,一般取它的近似数n〜3.14。
你知道吗?
我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的,你能讲给同学们听吗?
学生自由谈。
我们有这么伟大的祖先,相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。
小结2:
你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?
学生回答。
(由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个问题。
)
圆的周长(用字母C表示)计算公式:
C=nd或C=2nr
四、动手做一做
下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。
1•计算圆的周长
实物投影展示学生的解题过程
2•—个圆形喷水池的半径是5m它的周长是多少米?
小组交流错误原因。
(可让其他学生避免同样的错误)
4•现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端,在一个小时的时间内所
走过的路程了吗?
要解决这个问题你想得到什么样的数据。
五•你能说说在这一节课中你有什么收获吗?
可让学生从知识点,从测量方法一一能力点,数学史知识一一情感态度价值观等方面总结自己的收获。
六、课外合作:
板书设计:
小组合作完成,应用你的知识,想办法测量一下,从学校大门口到圆城楼门口的距离大约是多少米。
圆的周长
圆的周长总是直径的三倍多一些
C=ndC=2nr
第四课时
教学课题
圆的周长练习课
教学目标
1、使学生进一步掌握圆的周长公式,会根据圆的周长求出圆的直径或半径,并能运用公式解决相关的实际问题。
、使学生进一步体验图形与生活的联系,提高学习兴趣和自信心。
3、培养学生仔细观察、积极思考的习惯。
教学重点
灵活运用圆的周长公式解题。
教学难点
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学准备
课件
、复习。
1、口答。
4n2n
5
n10n8
2、求出下面各圆的周长。
d=2
r
=4
C=nd
c=2
nr
3.14X2
2
X3.1X4
=6.28(厘米)
=8
X3.14
=25.12(
厘米)
二、基本练习。
1、提出研究的问题。
(1)你知道n表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=nd
C=2nr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长十圆周率半径=周长+(圆周率X2)
2、学习练习十四第3题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)
(2)已知:
c=3.77m求:
d=?
解:
设直径是x米。
3.77-3.14
3.14x=3.77
~1.2(米)X=3.77-3.14
X=1.2
(2)做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
(3)已知:
c=1.2米R=c-(2n)求:
r=?
(4)解:
设半径为x米。
(5)3.14X2x=1.21.2-2-3.14=0.191
6.28x=1.2
x=0.191~0.19(米)
x~0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴3.14X8⑵3.14X8X2⑶
3.14X8-2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经
过45分钟呢?
30
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的已也就是走了整个
60
1
圆的一。
而钟面一圈的周长是多少?
20X2X3.14=125.6(厘米)
2
45
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的一,也就是走了整
60
3
个圆的一。
则:
钟面一圈的周长是多少?
20X2X3.14=125.6(厘米)
4
(3)45分钟走了多少厘米?
125.6X43=94.2(厘米)
(4)4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
四、作业P65-66第5、6、7、9题
教学课题
圆的面积(67-68例1、)
教学目标
1、通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。
2、能利用公式进行简单的面积计算,会解决简单的实际问题。
3、渗透转化思想,初步掌握数学的学习方法,通过小组合作交流,提升合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣。
教学重点
圆的面积公式的推导及应用公式计算。
教学难点
圆面积公式的推导过程。
教学准备
课件
一.复习
教
1、写出圆周长计算公式,
已知r=2厘米,求C,已知C=18.84厘米,求r。
学
试用字母表示圆周长一半的公式。
:
1、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。
(板出图形,
讨论。
)长方形面积=长乂宽
111
111
平行四边形面积=底乂高
2、判断下面各题是对的,还是错的?
(1)长方形的面积=(长+宽)x2
()
(2)
(2)长方形的面积—长X宽
(
)
(3)(3)50的平方一50X2—100
()
(4)(4)50的平方一50X50—2500
()
(5)(5)面积单位比长度单位大
()
3、口算:
从1的平方10的平方,并熟记。
二、新授
1、宣布课题,先建立圆面积的概念。
2、幻灯打出一个圆,启发学生说出圆的面积是指什么,
与圆的周长
进行比较。
3、教师演示,推导圆的面积的计算公式。
由复习准备工作的启示,
设法将圆转化成我们学过的图形,比如长方形,再进行研究。
教师出示圆面积演示器,启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问:
(1)拼成的图形是长方形吗?
(2)圆和近似的长方形之间有什么关系?
近似长方形的长相当于圆
的哪一部分?
怎样用字母表示?
它的宽是圆的哪
•部分?
(1)你能推导出圆面积的计算公式吗?
结合学生回答:
板书如下:
略由此得出圆的面积等于r的卩方的
倍,即
r的平方的3.14
倍。
验证了原来猜想的正确。
根据图示和板书,要求学生复述圆面
积计算公式的推导过程。
4、学生独立操作,验证圆面积的计算公式。
4、比较圆周长的圆面积的计算公式,找出联系与区别,加强记忆。
两个公式那峙有足但仙周长轉于直轻艮度的倍,而例僧积等于以半径为边长的匸方形血枳的倍,即r的平方的倍.
5、自学课本第68页例1。
通过自学课本,掌握以下两点:
(1)求圆的面积,一般要知道半径。
如果半径未知,则先求出半径,再利用公式求出面积。
(2)注意解题的书写格式。
三、巩固练习。
课本第68页“做一做”中第1题。
教科书练习十五第1题。
四、小结。
今天学了什么新知识?
怎样推导圆的面积公式?
求圆的面积必须
知道什么条件?
五、作业布置。
教科书练习十五第2题。
板书设计
圆的面积
长方形的面积—长X宽
?
?
?
圆的面积一圆的周长的一半X圆的半径
S——Xr
2
2—nrXr—n「
教学反思:
第六课时
教学课题
圆环的面积
教学目标
1使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会环形面积的计算方法。
2使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会环形面积的计算方法。
3使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会环形面积的计算方法。
教学重点
使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会环形面积的计算方法。
二|
教学难点
使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会环形面积的计算方法。
一|
教学准备
课件
教学过程
一、复习。
1、口算:
32425282922022n3n6n10n7n5n
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?
已知:
c=125.6厘米s-nr2
r:
125.6-(2X3.14)3.14X202
-125.6-6.28-3.14X400
-20(厘米)-1256(平方厘米)
3、教学环形面积。
(1)例2光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的
面积是多少?
已知:
R-6厘米r-2厘米求:
s-?
3.14X6X53.14X2X2
-3.14X36-3.14X4
-113.04(平方厘米)-12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48
第二种解法:
3.14
j(平方厘米)
LX(6X6—2X2)=100.48(平方厘米
©
(2)小结:
环形的面积计算公式:
22、
S=nR—nr或S=nX
22
(R-r)
(3)完成做一做:
一个圆形环岛的直径是
50m,中间是一个直径为
10m的圆
形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛,
周长是18.84米,
花坛的面积是多少?
选择正确算式
A(18.84-3.14-
2)2X3.14B、(18.84
-3.14)2X3.14
C18.842X3.14
2、环形铁片,外圈直径
20分米,内圆半径
7分米,环形铁片的面积是多少?
3、课堂小结。
(1)这节课的学习内容是什么?
(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面
积?
已知半径求面积S=n
2
r
已知直径求面积S=n
2
弓)
2
已知周长求面积
S=n()
(3)环形面积:
22
S=n(R-r)
四、作业
课本P71第
5.6.7题。
板书设计:
环形的面积
环形的面积计算公式:
S=nR2
2、
—nr或S=nX(
22
R-r)
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- 新课 标人教版 小学 六年级 上册 数学 第五 单元 教案