极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题.docx
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极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题
极坐标与参数方程高考精练(经典39题)
1.在极坐标系中,以点
C(2,
)为圆心,半径为3的圆C与直线l:
2
(R)交于
3
A,B两点.
(1)求圆C及直线
l的普通方程.
(2)求弦长AB.
2.在极坐标系中,曲线
L:
sin2
2cos
,过点A(5,α)(α为锐角且
tan
3)作平行于(
44
R)的
直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点.
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的普通方程;(Ⅱ)求的长.
3.在极坐标系中,点M坐标是
(3,),曲线C的方程为
2
2
2sin(
);以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半
4
轴建立平面直角坐标系,斜率是1的直线l经过点M.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求
|MA|
|MB
|的值.
4.已知直线l的参数方程是x
y
2t
2
2t4
2
(t是参数
2
),圆C的极坐标方程为
2cos().4
(1)求圆心C的直角坐标;
(2)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
5.在直角坐标系中,直线l的参数方程为xa
yt
3t,t为参数
.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,
且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为4cos.
(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线l相切,求实数a的值.
(2,
6.在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为
)
3,半径1,P在圆C上运动。
(I)求圆C的极坐标方程;()在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程。
7.在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为
C(2,4),半径为2,直线l的极坐标方程为
sin()
4
2
2.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若圆C和直线l相交于A,B两点,求线段的长.
8.平面直角坐标系中,将曲线
x
4cos
ysin
(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整
个图象向右平移1个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线
C1.以坐标原点为极点,x的非负半轴
为极轴,建立的极坐标中的曲线
C2的方程为
4
sin
,求C1和C2公共弦的长度.
9.在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是4cos,
直线l的参数方程是
x33t,
2
y1t.
2
(t为参数)。
求极点在直线l上的射影点P的极坐标;若M、N分别为曲线C、
直线l上的动点,求MN的最小值。
10.已知极坐标系下曲线C的方程为
2cos
4sin
,直线l经过点P(
2,),倾斜角.
43
(Ⅰ)求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;
(Ⅱ)设l与曲线C相交于两点
A、B,求点P到
A、B两点的距离之积.
11.在直角坐标系中,曲线
C1的参数方程为
x
4cos
y3sin
(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极
坐标系中.曲线
C2的极坐标方程为sin(
)52.
4
(1)分别把曲线
C1与C2化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线.
(2)在曲线
C1上求一点Q,使点Q到曲线
C2的距离最小,并求出最小距离.
12.设点
M,N分别是曲线2sin0和
sin()
2
上的动点,求动点
M,N间的最小距离.
42
13.已知A是曲线ρ=3θ上任意一点,求点A到直线ρθ=1距离的最大值和最小值。
14.已知椭圆C的极坐标方程为
2
3cos2
12
4sin2
,点F1,F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为
x22
2
y2t
2
t
(t为参数,t
R).
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)求点F1,F2到直线l的距离之和.
15.已知曲线C:
x
y
3cos2sin
,直线l:
(cos2sin)12.
⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;⑵设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.
16.已知
O1的极坐标方程为4cos.点A的极坐标是(2,).
(Ⅰ)把
O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点A的极坐标化为直角坐标.(Ⅱ)点M(x0,y0)在
O1上
运动,点
P(x,y)是线段AM的中点,求点P运动轨迹的直角坐标方程.
17.在直角坐标系中,直线l的参数方程为:
x14t
5
y13t
5
(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐
标系,则曲线C的极坐标方程为2(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长.
4
18.已知曲线C1的极坐标方程为
4cos
,曲线C2的方程是
4x2y2
4,直线l的参数方程是:
x513t
y513t
(t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程,直线l的普通方程;
(2)求曲线C2上的点到
直线l距离的最小值.
19.在直接坐标系中,直线l的方程为4=0,曲线C的参数方程为
x3cos(为参数)
ysin
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐
标为4,
2
,判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
20.经过M
10,0
作直线l交曲线C:
x
y
2cos
2sin
(为参数)于A、B两点,若
MA,
AB,MB
成等比数列,求直
线l的方程.
21.已知曲线
C1的极坐标方程是2,曲线
C2的参数方程是
x
1,
y2tsin
1(t0,
2
[,],62
是参数).
(1)
写出曲线
C1的直角坐标方程和曲线
C2的普通方程;
(2)求t的取值范围,使得
C1,C2没有公共点.
22.设椭圆E的普通方程为
xy21
2
3
(1)设y
sin,
为参数,求椭圆E的参数方程;
(2)点Px,y是椭圆E上的动点,求x
3y的取值范围.
23.
2
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
C:
sin
2acos
a0,已知过点
P2,4
x
的直线l的参数方程为:
y
22t
2,直线l与曲线C分别交于
42t
2
M,N
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若|PM
|,|MN
|,|PN
|成等比数列,求a的值.
x
24.已知直线l的参数方程是
y
2
t
2
2t4
2
(t是参数
2
),圆C的极坐标方程为
2cos().
4
(I)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
25.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为
cos()2,曲线C的参数方程为
4
x
2cos
ysin
(为对数),求曲线C截直线l所得的弦长.
x
26.已知曲线C1:
y
2cos2sin
,x
(为参数),曲线C2:
y
3t1,
(t为参数).
3t
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得到曲线
C1,C2
.写出
C1,C2
的参数方程.
C1与C2
公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?
说明你的理由.
27.求直线
x14t
5(t为参数)被曲线2cos()所截的弦长。
y13t4
5
28.已知圆的方程为
2
y6ysin
22
x8xcos7cos80
求圆心轨迹C的参数方程;点P(x,y)是
(1)中曲线C上的动点,求2xy的取值范围。
29.在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为
(I)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;
x
4cos
y4sin
(为参数),直线l经过点
P(2,2),倾斜角.
3
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA||PB|的值.
30.已知P为半圆C:
(为参数,0)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线上,线段与C的弧的长度均为。
3
(I)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;()求直线的参数方程。
31.在直角坐标系中,直线l的参数方程为
x32t,
2
y52t
2
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,
且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=25θ.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点.若点P的坐标为(3,5),求PAPB与PAPB.
x2y2
32.已知两点是椭圆1与坐标轴正半轴的两个交点.
94
(1)设y
2sin,
为参数,求椭圆的参数方程;
(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形的面积最大,并求此
最大值.
x
33.已知曲线C1:
y
4cost,
3sint
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