人教版小学六年级数学上册圆的知识点+练习题.docx

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人教版小学六年级数学上册圆的知识点+练习题

圆知识点总结

一、圆的意义

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

  （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

   连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

   通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

   在同一个圆里，有无数条半径和直径。

   在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：

先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

   画圆时要注意：

针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

（d=2r,   r =d÷2）

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。

两者联系：

边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

　  画法：

（1）画出正方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

两者联系：

宽＝直径

　  画法：

（1）画出长方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

    每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

    用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。

π……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

π>3.14

二、圆的基本公式

12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr

13、求圆的半径或直径的方法：

d = C÷π      r = C÷ π÷2= C÷2π

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

    C半圆= πr＋2r=5.14r      C半圆= πd÷2＋d=2.57d

15、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28     3.14×3＝9.42     3.14×4＝12.56  

  3.14×5＝15.7    3.14×6＝18.843.14×7＝21.98   

 3.14×8＝25.12    3.14×9＝28.26    3.14×12＝37.68  3.14×14＝43.96

    3.14×16＝50.24   3.14×18＝56.52   3.14×24＝75.36   3.14×25＝78.5 

3.14×36＝113.04  3.14×49＝153.86  3.14×64＝200.96  3.14×81=254.34

16、圆的面积公式：

S=πr2。

圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；

长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；

长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：

S长方形＝ a   ×   b

                   ↓       ↓

            S圆＝ πr  ×   r

                ＝ πr2                  所以，S圆 ＝  π r2

    注意：

切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d

18、半圆的面积是圆面积的一半。

S半圆＝πr2÷2

19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方

    （即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）

20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；

    面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）

22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）

    几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长

                                                                   n

23、常用的平方数：

112＝121   122＝144   132＝169   142＝196   152＝225

                  162＝256   172＝289   182＝324   192＝361   202＝400

三、圆的面积计算公式的应用

1．已知圆的半径，求圆的面积

例1一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？

2．已知圆的直径，求圆的面积

例2圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

3．已知圆的周长，求圆的面积

例3一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？

四、典型题目精练：

1、我爱犯错误

一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？

3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）

错题分析：

此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5

正确解答：

3.14×1.52

=3.14×2.25

=7.065（cm2）

答：

纽扣的面积是7.065cm2。

2．难点我来做判断

（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。

（）

（2）两个圆的半径之比是1:

2，面积之比是1:

4。

（）

（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。

（）

3．疑点题

小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。

这只羊最多能吃到的草的面积是多少？

4．易错题

把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？

5．变式题

把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。

圆形纸片的面积是多少？

6．易混题

求下图阴影部分的面积

7．能力提升

（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？

（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。

（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。

树上各拴着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？

沙场点兵：

一、填空题

１、圆是平面上的一种（　　　　　）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。

在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。

2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

3、两个圆的半径的比是2:

3，它们直径的比是（），周长的比是（）。

4、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（）米，周长（）米。

5、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

6、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。

7、（）叫做圆的面积。

把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。

所以圆的面积S＝（）×（）＝（）。

8、一个圆的半径2厘米，它的周长是（　　　　　　）；面积是（　　　　　　　）。

9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（　　　　　）。

10、两个圆周长的比是2:

3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）。

11、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）。

12、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。

13、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（），

14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。

15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。

16、圆周率是圆的（）和（）比值。

17、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。

18、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。

19、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示。

1500多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间。

20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝。

二、判断题

1、圆的半径有无数条。

…………………………………………………………（）

2、圆的直径是半径的2倍。

……………………………………………………（）

3、圆有无数条对称轴。

………………………………………………………（）

4、圆的半径都相等。

…………………………………………………………（）

5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。

………………………………（）

6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。

…………………………………（）

7、直径总比半径长。

.............................................（）

8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

........................（）

9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......（）

10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。

……………………………………（）

11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

.......................（）

12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

............................（）

13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。

...............................（）

14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。

...............（）

15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

.......................（）

16、圆周率等于3.14。

…………………………………………………………（）

17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。

……………………………（）

18、圆的直径都相等。

…………………………………………………………（）

19、经过一点可以画无数个圆。

………………………………………………（）

20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。

…………………………………（）

21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。

……………………………………（）

22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。

………………………………………（）

23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。

………………（）

24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。

…………………………………（）

25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。

………………………………………（）

三、选择题

1、圆周率π的值（）。

A等于3.14B大于3.14C小于3.14

2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A面积大B周长大C同样大D无法比较

3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A线段B直线C射线

4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较

5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A2倍B4倍C6倍D无法确定

6、圆中最长的线段是圆的（）。

A周长B直径C半径D无法确定

7、周长相等的两个圆的面积（）。

A相等B不相等C无法比较

8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。

A正方形大B圆大C相等D无法比较

9、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

A圆规B半径C圆心D无法确定

10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。

A长方形B正方形C圆D无法确定

11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；

大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。

A2:

3B3:

2C4:

9D9:

4

12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）

A31.4B62.8C41.4D51.4

13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）

A25.12分米B12.56分米C6.28分米D3.14分米

14、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

A2BaC2aD∏E2∏Fa2

15、圆的大小与下面哪个条件无关。

（）

A半径B直径C周长D圆心的位置

16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）

AS＝∏r2BS＝∏（d÷2）2CS＝∏（C÷2∏）2D前三种都可以

17、下面的图形只有两条对称轴的是（）

A长方形B正方形C等边三角形D圆

18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。

A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米

19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。

A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较

四、计算题

1、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？

2、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。

她骑车每分钟行使多少米？

3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？

（单位：

厘米）

610

4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？

5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？

6、挂钟分针的针尖在

小时内，正好走了25.12厘米。

它的分针长多少？

7、一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。

求这个环形铁片的面积。

8、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。

如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？

每分钟压路面多少平方米？

五、求各图的周长和面积：

（单位：

米）

1、

2、

|←　15厘米　→|

3、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。

阴影部分面积多少平方米？

4、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

AOB

附加：

操作题

1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆；

2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；

3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。

4、这个正方形的面积是（）平方厘米。