一元一次方程水箱变高了练习题.docx
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一元一次方程水箱变高了练习题
一元一次方程:
水箱变高了练习题
一元一次方程应用题水箱变高了
一、水箱变高了:
圆柱的体积=
例1:
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。
那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?
等量关系:
旧水箱的容积=新水箱的容积
解:
设水箱的高变为Xm,填写下表:
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/立方米
根据等量关系,列出方程:
解得:
x=
答:
变式练习:
将一个底面直径是20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱,高变成了多少?
这个问题中的等量关系是:
解:
例2:
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米?
它所围成的长方形与
(1)中所围长方形相比、面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?
它所围成的面积与
(2)中相比又有什么变化?
例3:
(1)小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚,使长比宽大4米,问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?
(2)若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚,使长比宽大5米,但在宽的一边有一扇1米宽的门,那么,请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢?
课后练习:
1、用直径为40mm、长为1m的圆钢,能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。
2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。
若将它围成一个正方形,则这个 正方形的面积是( )
A、81cm² B、18cm² C、324cm² D、326cm²
3、将底面直径为12厘米,高为30厘米的圆柱水桶装满水,倒人一个长方体水箱中,水只占水箱容积的
,设水箱容积为x立方厘米,则可列方程_________________.
4、将一个底面直径是10厘米,高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱,求它的高?
若设高为
厘米,则所列的方程为_____________.
5、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形水杯中(盛有水),水面将增高多少?
(不外溢)
3.填空:
长方形的周长=_________.面积=__________.
长方体的体积=_________.正方体的体积=__________.
圆的周长=___________.面积=_______________.
圆柱的体积=_______________.
解决以下问题:
1.将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱,高变成了多少?
假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么在这个问题中有如下的等量关系:
锻压前的体积=锻压后的体积.
解:
设锻压后圆柱的高为
米,填写下表:
99
根据等量关系,列出方程:
___________________________________________.
解得
_______________.
答:
高变成了__________厘米.
2.用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长为________米,宽为_________米.
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长为_______米,宽为_____米,它所围成的长方形与
(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是______米,它所围成的面积与
(2)中相比又有什么变化?
二:
典例讲练
例1.请根据图5—3—2中给出的信息,可得正确的方程是()
【跟踪练习】
1.长方形的长是宽的3倍,如果宽增加了4m,而长减少了5m,那么面积增加15㎡,设长方形原来的宽为
m,则所列方程是()
2.一块矩形草坪的长比宽多l0米,它的周长是132米,求宽
.所列的方程是()
3.如图5—3—3,把一个长方形分成大小不等的6个小正方形,已知中间的最小的正方形的边长为1厘米,求这个长方形的面积.
解:
设正方形A的边长为
厘米,则
正方形B的边长为________厘米;
正方形C的边长为________厘米;
正方形D的边长为________厘米;
正方形E的边长为________厘米.
由题意可得方程:
______________________.
解得
=________,答:
长方形的面积为___________平方厘米.
【当堂达标】
7.用直径为120mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件,已知每立方厘米的圆钢重7.8
,这样需截取圆钢的长是多少㎜?
解题时,设需要截圆钢的长为
mm,那么下面列方程正确的是()
8.为了做一个试管架,在长为
cm(
>6cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4),每个小孔的直径为2cm,则
等于()
9.已知一个三角形三条边长的比为2:
4:
5,最长边比最短边长6㎝,则这个三角形的周长为()
A.21㎝B.22㎝C.23㎝D.24㎝
10.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图5—3—8实线所示.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图5—3—8虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为___________________厘米?
11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯.设需截取边长为6厘米的方钢x厘米,可得方程为___________________________.
12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是________.
13·一个底面半径为4㎝,高为10㎝的圆柱形烧杯中装1cm高的水.把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中,刚好倒满试管.问试管的高为多少㎝?
三:
巩固练习
一、选择题
1.周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形,如图5—3—6所示,则长方形ABCD的面积为()
A.98B.196C.280D.284
2.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框,使长为6.2
米,宽为x米,则可列方程为()
3.一个长方形的周长是40cm,若将长减少8cm,宽增加
2cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为()
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
4.有一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒人一一个底面直径为locm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为()
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
二、填空题
5.三角形三边长之比为7:
5:
4,若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm,则三角形的周长为_________________________.
6.将底面直径为12厘米,高为30厘米的圆柱水桶装满水,倒人一个长方体水箱中,水只占水箱容积的
,设水箱容积为x立方厘米,则可列方程_________________.
7.将一个底面直径是10厘米,高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱,求它的高?
若设高为
厘米,则所列的方程为_____________.
8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:
㎝)如图5—3—7所示.则三个几何体的体积和为_____________
.(计算结果保留π)
三、解答题
9.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱,高变成了多少?
四、拓展应用
10.从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,则切下的一块重量是多少?
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- 一元一次方程 水箱 练习题