最新黄冈市春季高二年级期末考试数学试题文科及答案 精品.docx
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最新黄冈市春季高二年级期末考试数学试题文科及答案精品
黄冈市2018年春季高二年级期末考试
数学试题(文科)撰稿:
黄冈市教育科学研究院命制
试卷类型:
A
2018.7
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面a和直线l,则a内至少有一条直线与l
A.相交B.垂直C.异面D.平行
2.下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是
3.如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N
分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM
A.垂直于AC,但不垂直于MN
B.垂直于MN,但不垂直于AC
C.与AC、MN都不垂直
D.是AC和MN的公垂线
4.如果
的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,那么展开式的所有项的系数和为
A.256B.64C.
D.0
5.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为
A.
B.
C.
D.
6.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码,某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选O,千位、百位上都能取O,这样设计出来的密码共有
A.99个B.100个C.112个D.90个
7.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后,填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩波动情况比乙班的大.那么上述结论正确的是
A.①②B.①③C.②③D.①②③
8.地球仪上北纬
圈的周长为12
cm,则地球仪的表面积为
A.192
cm2B.576
cm2C.2318
cm2D.48
cm2
9.在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN上侧面PBC,则此棱锥侧面与底面所成的二面角是
A.
B.arccos
C.arccos
D.
10.某地举行一次民歌大奖赛时,六个省各有一对歌手参加决赛,现要选出4名优胜者,则选出的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为
A.
B.
C.
D.
11.如图,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=300,M、N分别在BC和P0上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中()大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系(x∈(O,3])
12.正三棱锥的侧棱长为m,底面边长为a,则的取值范围是
A.(
,∞)B.(
,∞)C.(
,+∞)D.[
,+∞)
黄冈市2018年春季高二年级期末考试
数学试题(文科)撰稿:
黄冈市教育科学研究院命制
试卷类型:
A
第
卷答题卡
试卷类型:
(填“A”或“B”)
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分栏
题号
总分
17
18
19
20
2l
22
得分
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分。
共16分。
把答案填在题中横线上
13.在(ax十1)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a的值为.
14.如图,正四面体ABCD的棱长为1,G是底面△ABC的
重心,点M在线段DG上,且使得∠AMB=900,则
DM的长等于.
15.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的相邻三
个面上各切两刀,可得27个小立方块,从中任取2
个,其中恰有一个一面涂有红色,另一个两面涂有红色的概率为.
16.将边长为3的正四面体以各顶点为顶点,各截去(使截面平行于底面)一个边长为1的小正四面体,所剩得几何体的表面积为.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在一次历史与地理两科的联合测试中,备有6道历史题,4道地理题以供选择,要求学生从中任意抽取5道题目作答,答对4道或5道可评为优秀.学生甲答对每道历史题的概率为0.9,答对每道地理题的概率为O.8。
(1)求学生甲恰好抽到3道历史题,2道地理题的概率;
(2)若学生甲恰好抽到3道历史题,2道地理题,则他能被评为优秀的概率是多少(精确到0.01).
18.(本小题满分12分)已知
(1)若{
}是首项为1,公比为2的等比数列,求
;
(2)若
=n-1,求
.
19.(本小题满分12分)已知三棱锥P—ABC中,PA=PB,CB⊥平面
PAB,M为PC中点,N在AB上,且AN=3NB.
(1)求证:
MN⊥AB;
(2)当∠APB=900,BC=2,AB=4时,求MN的长。
20.(本小题满分12分)在袋里装有除了颜色外,其余均相同的30个小球,其中有红色球n个,蓝色球5个,黄色球10个,其余均为白色球.
(1)如果已经从中取定了5个黄色球和3个蓝色球,并将它们编上了不同的号码后排成一排,那么使蓝色球互不相邻的排法有多少种?
(2)如果从袋里取出3个球,都是相同颜色的彩球(即无白色球)的概率是
,且n≥2,求n的值.
21.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P—ABC中,AB=AC=4,D、E、
F分别为PA、PC、BC的中点,BE=3,平面PBC上平面ABC,BEJ_
DF.
(1)求证:
BE⊥平面PAF:
(2)求直线AB与平面PAF所成的角
22.(本小题满分14分)如图,M、N、P分别是正方体
彻ABCD-A1BlClDl的棱AB、BC、DD1上的点.
(1)若
,求证:
无论点P在D1D上如何移动,
总有BP⊥MN;
(2)若D1P:
PD=1:
2,且PB⊥平面B1MN,求二面角
M-BlN-B的正切值.
黄冈市2018年春季高二年级期末考试
数学试题(文科)撰稿:
黄冈市教育科学研究院命制
数学试题参考答案(文科)
一、选择题
A卷:
1.C2.D3.A4.D5.C6.C7.A8.B9.D10.A11.A12.D
B卷:
1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.C10.D11.A12.C
提示:
9.设BC中点为D,PD交BC于O,∵AM=AN.O为BC中点,∴AO⊥MN,从而AO⊥面PBC,又PO=OD,∴PA=AD,设AB=a,则
,
故二面角为
.
10.
选A.
11.∵AB=AC=3,∠ACB=300,∴△ABC中BC边上的高为
故
.
,故选A.
12.设正三棱锥侧面顶角为θ,则3θ<3600
,
故
二、填空题
13.
14.
15.
16.
提示:
15.∵在27个小立方块中,一面涂有红色的有6个,两面涂有红色的有12个,三面涂有红色的有8个,
16.原顶点截去后剩下边长为1的正三角形,而原四面体的四个侧面变为边长为1正六边形,其表面积为
三、解答题
17.
(1)∵共有6+4=10道题,从中抽取5道有
种抽法,而在抽取的5道题中,恰好是3道历史题,2道地理题的抽法有
种.
∴学生甲恰好抽到3道历史题,2道地理题的概率为
.(6分)
(2)设学生甲答对“3道历史题,2道地理题”,“3道历史题,1道地理题”,“2道历史题,2道地理题”分别为事件A,B,C.
则
,
而A、B、C彼此互斥,
∴他被评为优秀的概率为P=P(A+B+C)
(12分)
18.
(1)∵
(2)
而
19.方法一:
(1)设D、E分别为AB、PB的中点,连PD、ME、EN.
∵PA=PB,∴PD⊥AB.
又∵AN=3NB,∴N为DB中点.
则EN∥PD,∴AB⊥EN.
而CB⊥平面PAB,∴CB⊥AB,又EM∥BC,∴AB⊥EM,
故AB⊥平面EMN,∴MN⊥AB.(6分)
(2)∵∠APB=900,∴△APB为等腰直角三角形,
AB=4,∴PD=2,则EN=1
又∵BC=2,∴EM=1.
由CB⊥平面PAB,EM∥CB知,EM⊥平面PAB.
∴EM⊥EN.
故在直角△MEN中,
方法二:
(1)设O、D分别为AB、AC中点,
连PO、OD.
∵PA=PB,∴PO⊥AB.
由CB⊥平面PAB知:
平面PAB⊥平面CAB,
CB⊥AB,
PO⊥平面CAB,DO⊥AB.
以O为原点,OB、OD、OP分别为x轴、y轴、z轴建立
空间直角坐标系,
(4分)设AB=4,PO=a,BC=b,
则A(-2,0,0),N(1,0,O),B(2,0,O),C(2,b,0),P(0,0,a),
由
知MN⊥AB.(8分)
(2)∵∠APB=900,BC=2,AB=4,∴PO=a=2,BC=b=2
故
(12分)
20.
(1)将5个黄球排成一排有
种排法,将3个蓝色球插入5个黄球所形成的6个空上,有
种插法.
∴满足条件的排法有
种.(6分)
(2)设取出的3个球“全为红色”,“全为蓝色”,“全为黄色”分别为事件A,B,C.
则
∵A、B、C彼此互斥,
,故P(A)=0.
∴n<3,又∵n≥2,∴n=2.(12分)
21.
(1)∵AB=AC,F为BC的中点,
∴AF⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABC,平面PBC
平面ABC=BC
∴AF⊥平面PBC,而BE
平面PBC.
∴AF⊥BE,又BE⊥DF.
∴BE⊥平面PAF.
(2)设BE
PF=0,连AO
∵BE⊥平面PAF,∴∠BAO为AB与平面PAF所成的角.
∵BE,PF为△PBC的两条中线,
∴O为△PBC的重心,故
,又AB=4
∴
,故直线AB与平面PAF所成角为300.
22.
(1)连AC,BD,在△ABC中,
,∴MN∥AC
又∵AC⊥BD,DD1⊥底面ABCD.
∴DDl⊥AC,故AC⊥平面BDDlB1,
进而MN⊥平面BDDlBl,∵BP
面BDDlB1
∴MN⊥BP.
(2)设BP与面B1MN交于点O,过B作BE⊥B1N于E.
∵BO⊥平面B1MN,∴∠BEO为二面角M-B1N-B的平面角.
过P作PF∥AD交A1A于F,连BF.
则BF为BP在面ABBlAl内的射影.
而BP⊥平面B1MN,∴BP⊥B1M
由三垂线定理的逆定理知,BF⊥B1M
又∵D1P:
PD=1:
2,∴AlF:
FA=l:
2.
而Rt△FAB≌Rt△MBBl
设正方体棱长为3,则AF=BM=2=BN.
进而
由
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