五年级平均数奥数.docx
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五年级平均数奥数.docx
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五年级平均数奥数
五年级奥数集训专题讲座
(一)----有趣的平均数问题
主讲:
谭发佳
1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:
甲、丁各得多少分?
2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?
3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?
4.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?
5.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?
6.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?
7.已知九个数的平均数是72,去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少?
8.有五个数,平均数是9。
如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少?
9.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。
可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分?
10.五
(1)班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考,全班平均分为92分。
缺考的两位同学补考均为100分,这次五
(1)班同学期中考试的平均分是多少分?
11.老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花?
12.一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?
13.两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。
甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?
14.甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少?
甲、丙两个数的平均数是多少?
15.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?
16.五个数排一排,平均数是9。
如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
17.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?
18.两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下;第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳几下?
19.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。
问这位技术工得多少元?
20.小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
我们研究平均数问题,首先要掌握以下基本数量关系:
①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。
在总数量不变情况下“移多补少”,得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路,找准总数量与对应的总份数是难点。
1.修路队修两条公路,第一条路长900米,用10天修完,第二条路的长比第一条的2倍多100米,用的时间是第一条的1.8倍,这个修路队,修完这两条公路平均每天修多少米?
分析:
要想求出结果,就要先求出两条路的总长(总数量),再求出修完这条公路共需要的天数(总份数)和平均数。
解:
(900+900×2+100)÷(10+10×1.8)
=2800÷28
=100(米)
答:
修完这两条公路平均每天修100米。
例2.一个水果店三种水果的单价平均是1.6元,已知香蕉比苹果贵0.2元,比柚子便宜0.5元,请你算一算每种水果的单价多少元。
分析:
这是一道平均数问题逆向思考题,根据已知条件给出平均价钱是1.6元,这样就可以求出三种水果单价和的钱数,即1.6×=4.8(元),在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系,运用假设思想求出问题的答案,可以用下面的线段图表示上述关系。
解:
(1.6×3+0.2-0.5)÷3
=4.5÷3
=15(元)
1.5-0.2=1.3(元)
1.5+0.5=2(元)
答:
香蕉单价是1.5元,苹果单价是1.3元,柚子的单价是2元。
想一想,如果假设和苹果单价一样多,该怎样列式?
例3.五名裁判给一名运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分,平均得分9.58分;如果只去掉一个最高分,均分为9.46分;如果只去掉一个最低分,均分为9.66分。
求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少?
分析:
该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:
去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:
9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:
9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:
9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:
9.66×4-9.58×3=9.1(分)
例4.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.
分析:
往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.
由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以:
S×2÷(S÷100+S÷60)(请根据提示试着思考并解答)
我也能行
1.甲、乙两数的平均数是1.58,再加上丙则平均数是3.52,丙数是多少?
2.在爬山活动中,李林同学上山的速度为每小时0.24千米,6小时到达山顶,然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底,请算一算他上、下山的平均速度是多少
3.甲乙两数和是194,如果再加上丙数,这时平均数比甲乙两数平均数多2,丙数应是多少?
4.玲玲和明明的平均年龄是12岁,明明和林林的平均年龄是14岁,玲玲和林林的平均年龄是15岁,三人中年龄最大的是谁?
最小的是谁?
5.甲、乙两数的平均数是3.21,丙数是2.64,若再加进丁,则四个数的平均数是3.6,丁是多少?
6.五个裁判给一个选手打分,如果去掉最低分,平均分是96.5分,如果去掉最高分,则该选手平均分是91.5分,请你算一算最高分与最低分相差几分?
7.小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分,第五次测验后,平均成绩提高到90分,第五次他考了多少分?
8.有四个数,用其中三个数的平均数,再加上另外的一个数,按这样的方法计算,分别得到:
28、36、42、46,那么原来四个数的平均数是多少?
四面年级奥数集训专题讲座
(二)———盈亏问题
主讲:
谭发佳
盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会不足(亏),求物品的数量和分配对象的数量。
例如:
把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块,;如果每人分4块,少8块,小朋友有多少人?
饼干有多少块?
这种一盈一亏的情况,就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式:
(盈+亏)÷两次分配之差=参与分配对象总数;每次分得的数量×份数+盈=总数量;每次分得的数量×份数-亏=总数量
还有一些非标准盈亏问题,如:
1、两盈:
两次分配都有余。
数量关系式为:
(大盈-小盈)÷两次分配差=参与分配对象总数
2、两亏:
两次分配都不够。
数量关系式为:
(大亏-小亏)÷两次分配差=参与分配对象总数
例1:
(一盈一亏问题)一个植树小组,如果每人植5棵,还剩14棵;如果每人植7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人?
一共有多少棵树?
分析:
由题意可知,植树的人数和棵数是不会变化的,只是两次分配的方案不一样,结果就差了18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵,这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5=2(棵),所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数:
(14+4)÷(7-5)=2(人)棵数:
5×9+14=59(棵)
答:
这个植树小组一共有9人,一共有59棵树。
【巩固练习1】:
幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差40个。
幼儿园有多少个小朋友?
一共有多少个积木?
例2:
(两亏问题)学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支,则缺45支;如果每人奖7支,则缺7支。
三好学生有多少人?
铅笔有多少支?
分析:
这是两亏问题,由题意可知,三好学生人数和铅笔支数是不变的。
根据两亏关系可知
人数:
(45-7)÷(9-7)=19(人)铅笔:
9×19-45=126(支)
答:
三好学生有19人,铅笔有126支。
【巩固练习2】:
将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,求花瓶的只数和月季花的朵数?
例3:
(两盈问题)有一些少先队员到山上种一批树。
如果每人种16棵,还有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没有种。
问有多少名少先队员?
有多少棵树?
(根据两盈问题请自己分析解答)
例4:
(盈亏转化)学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人,则34人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间?
住宿学生有多少人?
分析:
“把每个房间住14人,则空出4个房间”转化为“每个房间住14人,则少14×4=56(人)后,就得到标准盈亏问题,这样就好解答了。
房间数:
(34+14×4)÷(14-12)=45(间)人数:
12×45+34=574(人)
答:
学生宿舍有45间,学生有574人。
我也能行
1、某班安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。
问有宿舍多少间?
学生多少人?
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张,则少32张;如果每人发3张,则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学?
王老师一共有多少张图画纸?
3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹:
一人说每人背45发还多260发;另一个说每人背50发还多200发。
求有多少敌人?
有多少发子弹?
4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
如果每人分5支则多12支;如果每个人分8支还多3支。
请问每人分多少支刚好把彩色笔分完?
5、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人;若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间?
住宿学生有多少人?
6、学校分配学生宿舍。
如果每个房间住6人,则少2间宿舍;如果每个房间住9人,则空出2个房间。
问学生宿舍有多少间?
住宿学生有多少人?
7、小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强从家到学校的路程是米(选自北京市第四届“迎春杯”刊赛)
8、买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友。
如果每人分5个苹果,那么还剩余32个;如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的个数是_____。
选自小学数学奥林匹克预赛A卷
五年级奥数集训专题讲座(三)———倍数问题
主讲:
谭发佳
倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题,我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。
解答倍数问题我们要理解以下数量关系式:
①和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(和—小数=大数)
②差÷(倍数—1)=小数小数×倍数=大数(小数+差=大数)
③(和-差)÷2=小数小数+差=大数(和—小数=大数)
④(和+差)÷2=大数大数-差=小数(和—大数=小数)
例1:
三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑多少米?
分析:
把乙队的米数看作“1”份,甲队筑的米数是这样的2份,假设丙队多筑240米,三个队共筑了1360+240=1600(米),正好是乙队的4倍,所以用和倍问题来解答就很容易了。
乙队:
(1360+240)÷(2+1+1)=400(米)甲队:
400×2=800(米丙队:
400-160=240(米)
答:
甲队筑了800米,乙队筑了400米,丙队筑了240米。
【巩固练习】:
三个植树队植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵,三个队各植了多少棵?
例2:
师徒两人加工同样多的一批零件,师傅加工了102个,徒弟加工了40个。
这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍,师傅要加工多少个零件?
分析:
徒弟比师傅少加工了102-40=62(个),相当于师傅剩下的3-1=2倍。
(102-40)÷(3-1)=31(个)31+102=133(个)
答:
师傅要加工133个零件。
【巩固练习】:
两筐重量相等的梨,甲筐取出18千克,乙筐取出6千克,这时乙筐是甲筐重量的3倍,两筐梨原来各重多少千克?
例3:
甲、乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋,求两个仓库原来各有多少袋大米?
分析:
“从甲仓库取出25袋放入乙仓库,则甲仓库比乙仓库还多8袋”从这句话可得知,甲仓库比乙仓库实际要多25×2+8=58(袋)
甲:
[800+(25×2+8)]÷2=429(袋)乙:
800-429=371(袋)
答:
甲仓库原有429袋,乙仓库原有371袋。
【巩固练习】:
两笼鸡蛋共19只,若甲笼再放入4只,乙笼中取出2只,这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只,求甲、乙两笼原来各有多少只鸡蛋?
例4:
小东的图书中有58本不是故事书,有42本不是科技书,小东故事书和科技书共有60本,小东科技书有多少书?
分析:
这是一个和差问题,知道科技书和故事书的和,关键是求出它们的差,从题中“58本不是故事书”,就应该是科技书与其它书的和;“42本不是科技书”,就应该是故事书与其它书的和,所以科技书与故事书的差是:
58-42=16(本)
[60+(58-42)]÷2=38(本)答:
小东的科技书有38本。
我也能行
1、三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍,乙数比甲数多40,三个数各是多少?
2、三个小朋友折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的3倍,求三个人各折纸飞机多少架?
3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的准备活动时,共跑了1080米,问游泳池的长和宽各是多少米?
4、一片松树林里有很多种树,有1500棵树不是松树,1200棵树不是杨树,松树、杨树共700棵,杨树有多少棵?
5、爸爸今年43岁,儿子今年11岁,几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?
6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁,问妈妈、女儿今年各是多少岁?
7、两个数相除,商4余1,被除数、除数、商和余数的和是156,被除数、除数各是多少?
8、两个数的和是94,有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了,结果算出的和是31,求这两个数。
9、甲、乙、丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,求甲、乙、丙三数各是多少?
五年级奥数集训专题讲座(四)——分解质因数
主讲:
谭发佳
把一个合数,用质因数相乘的形式表达出来,叫做分解质因数。
我们课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。
例1:
把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个,一共有多少种不同的分法?
分析:
18的约数有1、2、3、6、9、18。
除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种不同的分法。
例2:
写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
分析:
先把15120分解质因数,进而组合因数,使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7
=5×(2×3)×(2×2×2)×(3×3)
=5×6×7×8×9
【巩固练习】:
有四个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁?
例3:
将2、5、14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
分析:
14=2×724=2×2×2×327=3×3×355=5×11
56=2×2×2×799=3×3×1125
可以看出,这八个数中,共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11,如果要把这八个数分成两组且积相等,那么,每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7,一个11。
经排列为(5、99、24、14)和(55、27、56、2)
【巩固练习】:
把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的积相等。
例4:
下面的算式里,□里数字各不相同,求这个四个数字的和。
□□×□□=1995
分析:
要使两个两位数的积等于1995,那么,这两个数的积应和195有相同的质因数。
所以,先分解1995。
1995=3×5×7×19,可以有35×57=1995和21×95=1995,因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取21×95=1995。
这四个数字的和就是2+1+9+5=17。
【巩固练习】:
下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□=1288
例5:
有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是143,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?
分析:
长方体的正面面积=长×高,上面面积=长×宽,这两个面积之和是
长×高+长×宽=长×(宽+高)=143。
因为长、宽、高都是质数,而143=11×13,所以:
长=13,宽+高=11,或者:
长=11,宽+高=13。
13=2+11,而11=2+9(不合题意)
所以,长方体的体积应该为:
11×11×2=242
注意:
长、宽、高都为质数,宽+高只能是一个偶质数+一个奇质数,想一想,为什么?
我也能行
1、95个同学排成长方形做操,行数与列数都大于1,共有几种排法?
2、写出若干个连续自然数,使它们的和是1680。
3、60个同学分组排队去游览,每组人数要一样多,每组不少于6人,不多于15人,有几种分法?
怎样分?
4、有一个长方形,它的长、宽、高是三个连续的自然数,体积是3360立方厘米,求它的表面积?
5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数平均分成三组,每组的数相乘积相等,写出这三组数。
6、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙数分别是多少?
7、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少?
8、有四个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3204,问这四个孩子中最大的几岁?
9、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少?
10、两个两位整数的积是6232,这两个数中较大的数是多少?
11、小明问小强:
你射击三枪,共中几环?
小强:
一二枪的环数乘积时48;二三枪的环数乘积时72;一三枪的环数乘积时54。
小强三枪共射中多少环?
12、翻开数学书,看见两页,页码的积是1806,求这两页的页码是多少?
五年级奥数集训专题讲座(五)——最大公约数
主讲:
谭发佳
回忆:
什么叫公约数及最大公约数?
自然数a、b最大公约数可以记作(a,b)如果(a,b)=1,则a、b是()。
求几个数的最大公约数可以用( )和( )方法。
例1:
一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?
如果说要使裁得的正方形面积最大,可以裁成多少块?
分析:
7分米5厘米=75厘米,6分米=60厘米,因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75厘米和60厘米,所以边长是75和60的公约数,它们的公约数有1、3、5、15,所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大,那么边长也要最大,最大为15。
所以可以裁:
(75÷15)×(60÷15)=15(块)或(75×60)÷(15×15)=20(块)
答:
有4种裁法,可以裁20块.
【巩固练习】:
将一块长80厘米,宽60厘米的长方形土地分成面积相等的小正方形。
问:
小正方形的面积最大是多少?
例2:
一个数除200余4,除300余6,除500余10.求这个数最大是多少?
分析:
一个数除200余4可以转化为196(200-4)能被这个数整除,另两个条件可以转化为294和490都能被这个数整除,求这个数最大是多少,也就是求196,294,490的最大公约数是多少。
(196,294,490)=98
答:
这个数最大是98。
【巩固练习】:
如果把110块糖平均分给五
(1)班,则多5块,如果把210块平均分给这个班,则正好分完,如果把240块糖平均分给这个班,则少5块,五
(1)放最多有多少名同学?
例3:
把长132厘米,宽60厘米,高36厘米的木料,锯成尽可能大的同样大小的正方体木块,求正方体的棱长和锯成的块数。
分析:
锯成的正方体的棱长是长方体长、宽、高的最大公约数。
(132,60,36)=12所以正方体的棱长是12厘米。
正方体的块数为:
(132÷12)×(60÷12)×(36÷12)=165(块)请思考用其它方法
【巩固练习】:
一个长方体木块的长是4分米5厘米,宽3分米6厘米,高2分米4厘米,要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切的正方体的棱长最长是多少?
可以切成多少块?
例4:
一条道路由甲村经乙村到丙村。
甲、乙两村相距450米,乙、丙两村相距630米。
现在准备在路边栽树,要求相邻两棵树之间的距离相等,并且甲、乙两村的中点和乙两两村的中间都要栽上树,那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米?
分析:
由于甲、乙两村的中点和乙丙两村的中点都要种上树,也就是相当于要把450÷2=225米处和630÷2=315米处要种上树,也就是把225米和315平均分成若干段,而且距离最大,即求225和315的最大公约数。
(225,315)=45
答:
相邻两棵树之间的距离是45米。
我也能行
1、有三根钢管,它们的长度分别是240厘米,200厘米,480厘米,如果把它们截成同样长的小段,且不许有剩余,每小段最长可以是多少厘米?
2、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少?
3、有一个自然数a,它符合下面的条件,a能整除112,a除38余2,102减去2也能被a整除,求a最大是多少?
4、有336个苹果,252个桔子,210个梨,用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?
每份礼物中3种水果各有多少个?
5、在长60米,宽54米的长方形的花圃的各边上以最大且相等的距离种桃树,每两棵桃树之间5棵月季花,共种月季花多少棵?
6、36支铅笔,40个本子,平均奖给几位优秀学生,结果多出1支铅笔,差2个作业
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