中考数学重点精选必备公式大全一.docx
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中考数学重点精选必备公式大全一
中考数学重点精选:
必备公式大全
(一)
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
判别式
b2-4ac=0注:
方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:
方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h
斜棱柱侧面积S=c‘*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h’
正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’
圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l
球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0
扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H
圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S’L注:
其中,S‘是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h
圆柱体V=pi*r2h
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1.下面给出五个命题
(1)正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆
(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形
(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形
(4)正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
(5)正n边形的中心角
,且与每一个外角相等
其中真命题有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c和直线y=kx+b都经过点(﹣1,0),抛物线的对称轴为x=1,那么下列说法正确的是( )
A.ac>0
B.b2﹣4ac<0
C.k=2a+c
D.x=4是ax2+(b﹣k)x+c<b的解
3.把一副三角板按如图所示摆放,使
,点
恰好落在
的延长线上,则
的大小为()
A.
B.
C.
D.
4.将抛物线C:
y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′,若抛物线C与C′关于直线x=-1对称,则m的值为( )
A.
B.7C.
D.
5.已知A,B两地相距120千米,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:
千米)与时间t(单位:
小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:
千米),则y关于t的函数图象是()
A.
B.
C.
D.
6.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直x轴,顶点A在函数y1=
(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=
(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则
=()
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣
7.如图,已知∠BED=55°,则∠B+∠C=( )
A.30°B.35°C.45°D.55°
8.如图,
绕点
顺时针旋转
后得到的图形,若点
恰好落在
上,且
的度数为
,则
的度数为()
A.
B.
C.
D.
9.下列命题中正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.对顶角相等
C.两条腰对应相等的两个等腰三角形全等
D.同旁内角相等,两直线平行
10.一个个“刻度”,印证着中国高铁的不断前行.截至2017年底,全国铁路营业里程达到127000千米,其中高铁里程为25000千米,占世界高铁里程总量的66.3%,是当之无愧的“世界冠军”,其中25000千米用科学记数法表示为( )
A.25×107米B.2.5×107米C.C.2.5×104米D.D.0.25×108米
11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,将AD边绕点A顺时针旋转,使点D恰好落在BC边上的点D′处,则阴影部分的扇形面积为()
A.9B.3πC.9πD.18
12.下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若a>b,则1+a>b﹣1
二、填空题
13.若a+b=3,a﹣b=7,则ab=_____.
14.不等式组
的整数解的个数为_____.
15.已知一个一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)
16.不等式组
的解集是______.
17.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.若△DEF的面积是
,则矩形ABCD的面积为___.
18.如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,
的度数为40°,则∠B+∠D的度数是_____.
三、解答题
19.景观大道要进行绿化改造,已知购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要370元;购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要430元
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)现需购买这两种树苗共100棵,要求购买这两种树苗的资金不超过5860元,求最多能购买多少棵A种树苗?
20.对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心,1为半径的⊙C,给出如下定义:
P为图形M上任意一点,Q为⊙C上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”,记作d(M﹣C).
(1)点C在原点O时.
①记点A(4,3)为图形M,则d(M﹣O)= ;
②点B与点A关于x轴对称,记线段AB为图形M,则d(M﹣O)= ;
③记函数y=kx+4(k>0)的图象为图形M,且d(M﹣O)≤1,直接写出k的取值范围;
(2)点C坐标为(t,0)时,点A,B与
(1)中相同,记∠AOB为图形M,且d(M﹣C)=1,直接写出t的值.
21.如图,在▱ABCD中,点E为边BC上的中点,请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写画法).
(1)在图1中,作EF∥AB交AD于点F;
(2)在图2中,若AB=BC,作一矩形,使得其面积等于▱ABCD的一半.
22.如图,已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图,其中AB:
AD=2:
1.拴住小狗的绳子一端固定在点A处,请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域.(小狗的大小不计)
(1)若拴小狗的绳子长度与AD边长相等,请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域;
(2)若拴小狗的绳子长度与AB边长相等,请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域.
23.背景材料:
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,他们知道这种模型称为手拉手模型.
例如:
如图1,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,AE=AD,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是手拉手模型,在这个模型中易得到△ABD≌△ACE.
学习小组继续探究:
(1)如图2,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,请作出一个手拉手图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并连接BE,CD,证明BE=CD;
(2)小刚同学发现,不等腰的三角形也可得到手拉手模型,例如,在△ABC中AB>AC,DE∥BC,将三角形ADE旋转一定的角度(如图3),连接CE和BD,证明△ABD∽△ACE.
学以致用:
(3)如图4,四边形ABCD中,∠CAB=90°,∠ADC=∠ACB=α,tanα=
,CD=5,AD=12.请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长.
24.商场里某产品每月销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数关系,经调查部分数据如表:
(已知每只进价为10元,每只利润=销售单价-进价)
销售单价x(元)
21
23
25
…
月销售额y(只)
29
27
25
…
(1)求出y与x之间的函数表达式;
(2)这产品每月的总利润为w元,求w关于x的函数表达式,并指出销售单价为多少元时利润最大,最大利润是多少元?
(3)由于该产品市场需求量较大,进价在原有基础上提高了a元(a<10),但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系,此时,随着销售量的增大,所得的最大利润比
(2)中的最大利润减少了144元,求a的值.
25.为响应国家的一带一路经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部分别对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图:
(1)抽查D厂家的零件为 件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 度;
(2)抽查C厂家的合格率零件为 件,并将图1补充完整;
(3)通过计算说明A、C两厂家谁的合格率更高?
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
B
B
D
D
B
B
B
C
二、填空题
13.﹣10.
14.3
15.x2﹣3x=0
16.-3<x≤2
17.
.
18.160°.
三、解答题
19.
(1)购买A,B两种树苗每棵分别需70元,40元;
(2)最多能购买62棵A种树苗.
【解析】
【分析】
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要370元;购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要430元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(100﹣m)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,则
解得
,
答:
购买A,B两种树苗每棵分别需70元,40元.
(2)设购进A种树苗m棵,则
70m+40(100﹣m)≤5860
解得m≤62.
∴最多能购买62棵A种树苗.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
20.
(1)①4,②3,③
;
(2)t=2或
.
【解析】
【分析】
(1)①点A(4,3),则OA=5,d(M﹣O)=AQ,即可求解;②由题意得:
d(M﹣O)=PQ;③P′Q′=2为临界点的情况,OD=4,则∠P′DO=30°,即可求解,
(2)①分点为角的顶点O(P)、点P在射线OA两种情况,分别求解即可.
【详解】
解:
(1)①如图1,点A(4,3),则OA=5,
d(M﹣O)=AQ=5﹣1=
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