北师大版七年级上册数学第三章第4节整式的加减优秀公开课教学设计.docx

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北师大版七年级上册数学第三章第4节整式的加减优秀公开课教学设计

课题：

整式的加减

●教学目标：

一、知识与技能目标：

1.理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。

2.理解整式加减的实质就是合并同类项。

二、过程与方法目标：

培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

三、情感态度与价值观目标：

激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

●重点：

掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。

●难点

能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算. 

●教学流程：

一、回顾旧知，情景导入

图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。

二、解答困惑，讲授新知

这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。

利用乘法分配律也可以得到这个结果。

与此类似，根据乘法分配律可得：

-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b

像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

（两个相同）

x+y和xy是同类项吗？

不是

2ab和5ab是同类项吗？

是

b和a是同类项吗？

不是

3和-4是同类项吗？

是

与所含字母顺序无关两无关

与系数大小无关

注意同类项的两相同和两无关！

！

把同类型合并成一项叫做合并同类项。

例如：

8n+5n=13n-7a²b+2a²b=-5a²b

6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）

=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x（移）

=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x（合并）

=xy-3x²+5x

合并同类项步骤：

一分，二移，三合并，移时连同项的符号移

火眼金睛

1.下列各组是同类项的有_________-

①x与y②a²b与ab²③-3pq与3pq④abc与ac⑤a²和a³⑥π与-3⑦x4与a4

2.若2x3yn与-xmy2是同类项，则m+n=___.

3.5x2y和7ymxn是同类项，则m=____,n=______

4.下列各式中，合并同类项正确的是（　　）

A．7a-3a=4a

B．7a+2a=9a2

C．7a-7a=a

D．-4a-4a=0

三、实例演练深化认识

例1根据乘法分配律合并同类项：

（1）-xy²+3xy²

（2）7a+3a²+2a-a²+3

解：

（1）-xy²+3xy²=（-1+3）xy²=2xy²

（2）7a+3a²+2a-a²+3

=（7a+2a）+（3a²-a²）+3

=（7+2）a+（3-1）a²+3

=9a+2a²+3

注意：

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例2合并同类项

（1）3a+2b-5a-b

（2）-4ab+b²-9ab-b²

解：

（1）3a+2b-5a-b

=（3a-5a）+（2b-b）

=（3-5）a+（2-1）b

=-2a+b

（2）-4ab+b²-9ab-b²

=（-4ab-9ab）+（b²-b²）

=-13ab-b²

四、做一做

求代数式-3x²y+5x-0.5x²y+3.5x²y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。

解：

-3x²y+5x-0.5x²y+3.5x²y-2

=-3x²y-0.5x²y+3.5x²y+5x-2

=5x-2

将x=代入上式得：

原式=5×=1

先化简，再求值

求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2,c=-3.

解：

3a+abc-c2-3a+c2

=（3a-3a）+abc+（c2-c2）

=abc

将a=-，b=2,c=-3.代入上式得：

原式=-2×（-3）

=1

五、讲授新知

还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？

小明：

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。

下面是小颖和小刚的做法：

小颖：

把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）

小刚：

第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。

此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。

这三个代数式相等吗？

利用运算律去括号，并比较运算结果：

4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；

4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1

因此，这三个代数式是相等的。

议一议

去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？

括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;

括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.

六、实例讲解

例3：

化简下列各式

（1）4a-（a-3b）

（2）a+（5a-3b）-（a-2b）

（3）3（2xy-y）-2xy（4）5x-y-2（x-y）

解：

（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b

（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b

（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y

（4）5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y

七、做一做

1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=__________

解析：

2（2x-5）-3（1-4x）

=4x-10-3+12x

=6x-13

2.化简4x-4-（4x-5）=__________

解析：

4x-4-（4x-5）

=4x-4-4x+5

=1

八、探索发现

按照下面的步骤做一做：

（1）任意写一个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

（3）求这两个数的和。

1.再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？

这个规律对任意一个两位数都成立吗？

2.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。

交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

10b+a.这两个数相加：

（10a+b）+（10b+a）=________________

1.如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；

规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.

2.10b+a+（10a+b）=11a+11b=11（a+b）

做一做

任意写一个三位数

交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数

两个数相减

两个数相减后的结果有什么规律？

这个规律对任意一个三位数都成立吗？

设此数为ABC,倒过来为CBA

CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99（C-A）

规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.

任意一个三位数都可以表示为100a+10b+c。

议一议

在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？

说一说你是如何运算的。

进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

九、实例讲解

（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；

（2）-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差

解：

（1）（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）

=2x2-3x+1-3x2+5x-7

=2x2-3x2-3x+5x+1-7

=-x2+2x-6

（2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）

=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2

=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2

=x2-xy+y2

一十、达标检测

1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．

解：

|b+c|-|b+a|+|a+c|

=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）

=-b-c+b+a+a+c

=2a．

2.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。

解：

-3x2+mx+nx2-x+3

=（n-3）x2+（m-1）x+3，

依题意得m=1，n=3，

∴（m+n）（m-n）

=（1+3）（1-3）

=-8。

3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。

易错点：

结果不进行化简，直接写成m+m+5

点拨：

结果中有m，m它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是m+5.

十一、拓展提升

1.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2]-2xy2-y2的值。

解：

因为（x+3）2+|x-y+10|=0， 

所以x+3=0且x-y+10=0，

所以x=-3且y=7，

而5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2]-2xy2-y2

=5x2y-2x2y+（3xy-xy2 ）+3x2-2xy2-y2

=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2 

=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2 ，

当x=-3，y=7时，

原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2 -7 2 

=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49

=189+441-63+27-49 

=545。

注意：

有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；

2.一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．

根据题意得：

A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）

=2x2-4x+3-3x2+5x-2

=-x2+x+1．

注意：

我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；

十二、小结

今天我们学习了哪些知识？

1.同类项

2.合并同类项

3.去括号注意事项

十三、布置作业

课本第94页第1题,96页第1题