指数函数与对数函数知识点总结2学生55.docx
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指数函数与对数函数知识点总结2学生55
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指数函数知识点总结
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:
一般地,如果_________________,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且n∈N.
*
当n是奇数时,当n是偶数时,
an?
______,
?
____(a?
0)n
a?
|a|?
?
____(a?
0)?
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
a?
_______(a?
0,m,n?
N*,n?
1)
mn
a
?
mn
?
_____?
______(a?
0,m,n?
N*,n?
1)
r
3.实数指数幂的运算性质
(1)a
as=__________(a?
0,r,s?
R);
rs
(2)(a)=__________(a?
0,r,s?
R);
(3)(ab)=____________
(二)指数函数及其性质
s
(a?
0,r,s?
R).
1、指数函数的概念:
一般地,函数
y?
_______(a?
0,且a?
1)叫做指
数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
专项练习:
1、函数
y?
a2x?
1(a?
0,a?
1)的图象必过定点。
f(x)?
(a?
1)x是R上的单调减函数,那么a取值范围是()
2、如果指数函数A、a
?
2B、a?
2C、1?
a?
2D、0?
a?
1
3、下列关系中,正确的是()
13151?
?
11?
?
10.10.2?
0.1?
0.25
?
2D、()?
()3A、()?
()B、2?
2C、2
2222
1
11
4、定义运算a?
b=?
?
a?
a≤b?
?
b?
ab?
,则函数f(x)=1?
2x
的图象大致为(
)
5、比较下列各组数大小:
?
0.3
(1)3.1
0.5
3.12.3
(2)?
?
2?
?
?
0.24
?
3?
?
?
2?
?
2.5
?
3?
?
(3)2.3
0.2?
0.1
6、函数f(x)?
10x在区间[?
1,2]上的最大值为,最小值为函数
f(x)?
0.1x在区间[?
1,2]上的最大值为,最小值为
?
x
7、函数y?
?
x
?
1?
?
3?
?
的图象与y?
?
?
1?
?
3?
?
的图象关于对称。
8、已知函数
y?
ax(a?
0,a?
1)在?
1,2?
上的最大值比最小值多2,求a的值。
9、已知函数
f(x)=2x?
a2x
?
1
是奇函数,求a的值。
?
f(x)?
?
ax
x?
110、若函数
?
?
?
(4?
a
是R上的增函数,则实数a的取值范围为()2)x?
2,x?
1A、(1,?
?
)B、(1,8)C、(4,8)D、[4,
8)指数与指数函数测试:
一、选择题:
?
1?
1111
1、化简?
?
?
1?
232?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1?
216?
?
?
?
1?
28?
?
?
?
1?
24?
?
1?
22?
,结果是()?
?
?
?
1
?
1
?
1
1
A、1?
?
1?
232?
?
1
2B、?
2
?
32
D、1?
?
?
?
?
1?
232?
C、1?
?
?
?
2?
1?
2?
132
?
?
?
?
44
2
、等于()A、a16
B、a
8
C、a
4
D、a2
2
3、若aA、
?
1,b?
0,
且ab?
a?
b?
则ab?
a?
b的值等于()B、?
2C、?
2D、26
4、函数A、
f(x)?
?
a2?
1?
x
在R上是减函数,则a的取值范围是()a?
1B、a?
2C
、a?
、1?
a?
f(x?
1)?
1
f(x)的是()2
5、下列函数式中,满足A、
11
(x?
1)B、x?
C、2x24
D、2
?
x
6、下列
f(x)?
(1?
ax)2?
a?
x是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数7、已知a
?
b,ab?
0,下列不等式
a
b
2
a
b
11
11?
1?
?
1?
(1)a?
b;
(2)2?
2;(3)?
;(4)a3?
b3;(5)?
?
?
?
?
ab?
3?
?
3?
2
中恒成立的有()A、1个B、2个C、3个D、4个2x?
1
8、函数y?
x是()2?
1
A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数A、
y?
1
的值域是()2x?
1
?
?
?
1?
B、?
?
?
0?
?
?
0,?
?
?
C、?
?
1,?
?
?
D、(?
?
?
1)?
?
0,?
?
?
y?
ax?
b的图像必定不经过()10、已知0?
a?
1,b?
?
1,则函数
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、F(x)?
?
1?
?
?
2?
?
?
f(x)(x?
0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)()2x?
1?
A、是奇函数B、可能是奇函数,也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数,也不是偶函数
12、一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为()A、na(1?
b%)B、a(1?
nb%)C、a[1?
(b%)
二、填空题:
(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上)
n
]D、a(1?
b%)n
3
13、若10
x
?
3,10y?
4,则10x?
y?
。
?
2x2?
8x?
1
14、函数
y?
?
?
1?
?
3?
?
(?
3≤x≤1)的值域是。
15、函数y?
3
2?
3x2
的单调递减区间是。
16、若f(52x?
1)?
x?
2,则f(125)?
。
三、解答题:
(本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、设0?
a?
1,解关于x的不等式a2x
2
?
3x?
2
?
a2x
2
?
2x?
3
。
18、已知x?
?
?
3,2?
,求f(x)?
11
4x?
2x?
1的最小值与最大值。
19、设a?
R,f(x)?
a?
2x?
a?
2
2x
?
1
(x?
R),试确定a的值,使f(x)为奇函数
x2?
2x?
5
20、已知函数y?
?
?
1?
?
3?
?
,求其单调区间及值域。
21、若函数y?
4x?
3?
2x?
3的值域为?
1,7?
,试确定x的取值范围。
x22、已知函数
f(x)?
a?
1ax?
1
(a?
1),
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R上的增函数.
4
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- 指数函数 对数 函数 知识点 总结 学生 55
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