人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元达标测试题解析版.docx

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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元达标测试题解析版

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元达标测试题

满分120分

班级__________学号__________姓名成__________绩__________

一．选择题（共10小题，30分）

1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）度．

A．40B．60C．20D．30

4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

5．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　）

A．0＜d＜3B．0≤d＜3C．0＜d≤3D．0≤d≤3

6．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

7．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对B．8对C．10对D．12对

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　）

A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定

10．下列说法①相等的角是对顶角；②平面内两条直线的位置关系是垂直或平行；③若∠A与∠B互补，则

∠A与

∠B互余；④两直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共10小题，30分）

11．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　　．

12．已知：

a∥b，b∥c，则a∥c．理由是　　．

13．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：

　　．

14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　时，CD∥AB．

15．如图，条件　　（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

16．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠CEF的度数是　　．

17．如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交．若∠1＝135°，则∠2＝　　°．

18．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是　　．

19．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是　　命题（填“真”或“假”）．

20．A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．

A说：

“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：

“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：

“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是　　．

三．解答题（共7小题，60分）

21．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

22．如图，P是∠AOB的边OB上一点．

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（3）点O到直线PC的距离是线段　　的长度；

（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．

23．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：

DG∥BA．

24．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

（1）AD与BC平行吗？

请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？

为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：

∠E+∠F＝90°．

25．公路上同向而行的两辆汽车，从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间，如果原前、后两车车长分别为a，b，那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系？

26．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

27．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（﹣2，2）．

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）此次平移可看作将△ABC向　　平移了　　个单位长度，再向　　平移了　　个单位长度得△A′B′C′；

（3）△ABC的面积为　　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】三条直线相交，有三种情况，即：

两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点；三条直线平行，没有交点，故可得答案．

【解答】解：

三条直线相交时，位置关系如图所示：

第一种情况有一个交点；

第二种情况有三个交点；

第三种情况有两个交点．

第四种情况有0交点．

故选：

D．

2．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．

【解答】解：

根据对顶角相等可知，C选项是正确的，

故选：

C．

3．如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）度．

A．40B．60C．20D．30

【分析】因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．

【解答】解：

∵OA⊥OB，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC÷2＝60°，

∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝30°．

故选：

D．

4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【分析】根据垂线段最短可得答案．

【解答】解：

根据垂线段最短可得：

应建在A处，

故选：

A．

5．若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　）

A．0＜d＜3B．0≤d＜3C．0＜d≤3D．0≤d≤3

【分析】根据垂线段最短即可求出答案．

【解答】解：

由垂线段最短可知：

0＜d≤3，

当d＝3时

此时PA⊥l

故选：

C．

6．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【分析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

【解答】解：

如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故A不符合题意；

如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故B不符合题意；

如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故C选项符合题意；

如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故D选项不符合题意；

故选：

C．

7．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对B．8对C．10对D．12对

【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．

【解答】解：

如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，

射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；

射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；

射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．

则总共10对．

故选：

C．

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．

【解答】解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：

C．

9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　）

A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定

【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：

平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．

【解答】解：

平面内的直线有平行或相交两种位置关系．

故选：

A．

10．下列说法①相等的角是对顶角；②平面内两条直线的位置关系是垂直或平行；③若∠A与∠B互补，则

∠A与

∠B互余；④两直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①相等的角的关系有好多种：

同位角、内错角、对顶角等；

②相交不一定垂直；

③根据补角的定义求

∠A+

∠B的值；

④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

【解答】解：

①相等的角有可能是内错角，也有可能是同位角，不一定是对顶角；故本选项错误；

②平面内两条直线的位置关系是相交或平行；故本选项错误；

③若∠A与∠B互补，则∠A+∠B＝180°，∴

（∠A+∠B）＝90°，即

∠A与

∠B互余；故本选项正确；

④若是两条平行线直线被第三条直线所截，则同位角相等；故本选项错误；

综上所述，错误的个数是3．

故选：

C．

二．填空题（共10小题）

11．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　b∥c　．

【分析】首先根据同位角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得b∥c．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∵a∥c，

∴b∥c．

故答案为：

b∥c．

12．已知：

a∥b，b∥c，则a∥c．理由是　平行于同一直线的两条直线平行　．

【分析】根据平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．

【解答】解：

∵a∥b，a∥c（已知），

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

故答案为平行于同一直线的两条直线平行

13．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：

　∠1＝∠2或∠3＝∠5或∠3+∠4＝180°　．

【分析】根据平行线的判定定理即可求解，如∠1＝∠2（内错角相等，两直线平行），∠3＝∠5（同位角相等，两直线平行），∠3+∠4＝180°（同旁内角互补，两直线平行）．

【解答】解：

若∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，

若∠3＝∠5，根据同位角相等，两直线平行，

若∠3+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，

故答案为∠1＝∠2或∠3＝∠5或∠3+∠4＝180°．

14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　30°或150°　时，CD∥AB．

【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．

【解答】解：

如图所示：

当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；

如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，

∴∠BAD＝60°+90°＝150°；

故答案为：

150°或30°．

15．如图，条件　①③④　（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

【分析】根据平行线的判定解答即可．

【解答】解：

∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；

∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；

∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；

故答案为：

①③④

16．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠CEF的度数是　70°　．

【分析】先根据平行线的性质得∠ABC＝∠C＝35°，再根据角平分线定义得∠ABF＝2∠ABC＝70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF＝∠ABF＝70°．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠C＝35°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABF＝2∠ABC＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠CEF＝∠ABF＝70°．

故答案为70°．

17．如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交．若∠1＝135°，则∠2＝　45　°．

【分析】由平面内垂直于同一直线的两直线平行知a∥b，据此知∠2＝180°﹣∠3，根据∠3＝∠1＝135°可得答案．

【解答】解：

如图，

∵a⊥c、b⊥c，

∴a∥b，

∵∠1＝∠3＝135°，

∴∠2+∠3＝180°，

则∠3＝45°，

故答案为：

45．

18．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是　

　．

【分析】根据三角形的面积和点到直线的距离解答即可．

【解答】解：

∵在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，

∴点A到AB的距离＝

，

∵DE∥BC，

∴DE与BC的距离是

，

故答案为：

19．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是　真　命题（填“真”或“假”）．

【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．

【解答】已知：

△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，

求证：

△ABC≌△A′B′C′．

证明：

∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，

∴∠ABD＝∠A′B′D′＝

∠B，

∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，

∴△ABD≌△A′B′D′，

∴AB＝A′B′，

∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，

∴△ABC≌△A′B′C′．

∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，

故答案为：

真．

20．A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．

A说：

“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：

“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：

“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是　A　．

【分析】由于A、B、C说的都是正确的，而A若被评上，则B、C、D都被评上，显然A不能被评上，故可得出结论．

【解答】解：

由于A、B、C说的都是正确的，所以不妨假设A被评上了，则B也被评上，

而B被评上C也被评上，而C被评上，D也被评上，所以假设不成立；

可假设A没被评上，而B被评上了，

而B被评上C也被评上，而C被评上，D也被评上，符合A、B、C都是正确的说法，所以假设成立；

故没被评上的是A．

故选A．

三．解答题（共7小题）

21．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

【分析】

（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．

（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．

（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．

【解答】解：

如图所示

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿AC走，垂线段最短；

（3）沿BD走，垂线段最短．

22．如图，P是∠AOB的边OB上一点．

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（3）点O到直线PC的距离是线段　OP　的长度；

（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．

【分析】

（1）

（2）根据题意画垂线；

（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；

（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PH、OC的大小关系．

【解答】解：

（1）作图，

（2）作图，

（3）OP，

故答案为：

OP；

（4）PH＜CO，

∵垂线段最短，

∴PH＜PO，PO＜OC，

∴PH＜CO．

23．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：

DG∥BA．

【分析】首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．

【解答】证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB＝∠ADB＝90°，

∴AD∥EF，

∴∠1＝∠BAD，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BAD，

∴AB∥DG．

24．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

（1）AD与BC平行吗？

请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？

为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：

∠E+∠F＝90°．

【分析】

（1）求出∠ADF＝∠BCF，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据角平分线的定义得出∠ABC＝2∠ABE，求出∠ABE＝∠E，根据平行线的判定得出即可；

（3）根据平行线的性质得出∠DAB+∠ABC＝180°，根据角平分线的定义得出∠ABE＝

ABC，∠BAF＝

∠BAD，求出∠ABE+∠BAF＝90°，根据三角形的内角和定理得出即可．

【解答】解：

（1）AD∥BC，

理由是：

∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，

∴∠ADF＝∠BCF，

∴AD∥BC；

（2）AB∥EF，

理由是：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABE，

∵∠ABC＝2∠E，

∴∠ABE＝∠E，

∴AB∥EF；

（3）∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，

∴∠ABE＝

ABC，∠BAF＝

∠BAD，

∴∠ABE+∠BAF＝90°，

∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，

∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．

25．公路上同向而行的两辆汽车，从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间，如果原前、后两车车长分别为a，b，那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系？

【分析】画出行程示意图，可得超车时间内两车行驶的路程差等于两车车长之和．

【解答】解：

如图所示：

两车行驶的路程即平移的距离，从图中很容易看出：

在超车时间内两车的路程差等于a+b．

26．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．

【解答】解：

根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，

种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．

故答案为：

1421m2．

27．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（﹣2，2）．

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）此次平移可看作将△ABC向　右　平移了　1　个单位长度，再向　上　平移了　1　个单位长度得△A′B′C′；

（3）△ABC的面积为　5.5　．

【分析】

（1）由点B（﹣3，1）的对应点B′（﹣2，2）知，需将原三角形先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，将点A、C据此平移得到对应点，再顺次连接可得；

（2）由

（1）可得；

（3）利用割补法求解可得．

【解答】解：

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）此次平移可看作将△ABC向右平移了1个单位长度，再向上平移了1个单位长度得△A′B′C′；

故答案为：

右、1，上、1；

（3）△ABC的面积为

×（1+4）×5﹣

×1×2﹣

×3×4＝5.5，

故答案为：

5.5．