软件无线电中CIC 滤波器的性能改进.docx
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软件无线电中CIC滤波器的性能改进
成绩
软件无线电大作业
软件无线电中CIC滤波器的性能改进
班级0107xx
姓名xxx
学号0107xxxx
日期2010-12-15
目录
摘要:
3
Abstract:
3
1引言4
2传统的CIC滤波器4
3改进型的CIC滤波器5
3.1基于Kaiser-Hamming锐化法的CIC性能改进5
3.2基于RS修正法的CIC性能改进6
3.3RS修正法与Kaiser-Hamming锐化法的结合7
3.4以混叠噪声最小化为原则的优化设计8
3.4.1优化问题的建立8
3.4.2优化问题的解算结果、优化系统的特性9
4结论10
参考文献:
11
摘要:
该文描述了一种软件无线电采样率转换中的CIC滤波器性能改进的方法。
软件无线电是具有高度灵活性、开放性的新一代无线通信系统;CIC滤波器实现简单,只用加减法就可以有效地执行采样率转换,而且具有较好的抗混叠和抗镜像性能,所以经常被应用于整数倍抽取和内插变换,传统的CIC滤波器是不适用于软件无线电的。
该文通过分析传统的CIC滤波器结构特点以及介绍了Kaiser和Hamming提出的CIC滤波器锐化(sharpening)方法和旋转辛克(RotatedSINC,RS)修正法,通过将上述两种方法结合,得到了一种改进CIC滤波器阻带特性的又能改进CIC滤波器通带特性的解决方案。
在上述解决方案中,建立了数学模型,得到了其频率特性曲线,验证了该方法的有效性。
另外,对以混叠噪声最小化为原则的优化问题进行了求解,得到了一次修正和二次修正RS的旋转量最优解,对工程设计具有一定的指导意义。
关键词:
软件无线电,CIC滤波,锐化,Rs滤波
Abstract:
ThispaperdescribesamethodforimprovingperformanceofCascaded-integrator-combCICfilterinsamplerateconversion(SRC)ofsoftwareradios.Thesoftwareradiohashighflexibilityandopensystemofwirelesscommunication.ConventionalCICfiltercanperformSRCefficientlyusingadditionandsubtraction.CIC(Cascaded-integrator-comb)filterhasbettermixing-resistingandimageresistingperformance.TheconventionalCICisnotsuitableforsoftwareradios.ThispaperanalyzesthesharpeningmethodproposedbyKaiserandHammingandtheRS(RotatedSine)modificationmethod.Bycombiningthetwomethods,wegetanewmethodwhichimprovescharacteristicofbothpassandstopband.Inthesolutionaforementioned,amathematicalmodelisbuiltandthecurvereflectingfrequencycharacteristicisobtained,verifyingtheefficiencyofthismethod.Adesigninginstanceissolvedwhichisasignificantguidancetoengineeringdesign.
Keywords:
Softwareradios,CICfilter,sharpen,RSfilter
1引言
软件无线电(SoftwareRadio)是1992年MILTRE公司的JeoMitola首次明确提出的。
中心思想就是构造一个具有开放性、标准化、模块化硬件平台,将各种功能,如工作频段、调制解调类型、数据格式、通信协议等用软件来完成,并使宽带A/D和D/A尽量靠近天线,以研制出具有高度灵活性、开放性的新一代无线通信系统。
由于A/D采样后的数据速率很高,且采样率并不一定是符号速率或码片速率的整数倍,所以采样率转换(SRC)的首要目的就是降低采样率,以减小后级处理的运算量。
采样率转换通常通过抽取、内插来实现。
CIC(Cascaded–Integrator-Comb)滤波器实现简单,只用加减法就可以有效地执行采样率转换,而且具有较好的抗混叠和抗镜像性能,所以经常被应用于整数倍抽取和内插变换。
但是,传统的CIC滤波器是不适用于软件无线电的,特别是当SRC因子接近1的时候,因为SRC因子的转换参数是有限的,而且还存在传输频带衰减。
随后也有研究是改进CIC滤波器的,一般是通过控制梳状的延迟来改善性能,得到较好的旁瓣抑制和镜像衰减;但是对于延迟的取值没有做进一步的分析,本文就这方面做了一些研究。
2传统的CIC滤波器
由于数字上、下变频器内插与抽取率很大时,常采用多级级联实现,并且工作在高采样率级的滤波器结构要求是高效、简单,即需要乘法器数量尽量少,存储单元尽量短,因此采用CIC滤波器,其优点是不需要乘法器,滤波器参数为单位增益,无需存储,中间延迟寄存器数量也很少,结构也简单,基本的积分梳状CIC滤波器结构框图如图1所示。
图1传统的CIC滤波器
CIC滤波器的积分部分包括N个理想积分器级,在高采样率fs,第1级工作的为单极点滤波器,反馈系数为1,单个积分器传递函数即为:
(1)
梳状部分工作于低采样率fs/R,R为整数,它包括N个梳状级,每一级延迟M个采样,M一般取值M=1,2。
M可用于控制滤波器频率响应*单个梳状级传递函数为:
(2)
则N级CIC滤波器传递函数为
(3)
从上式可知:
CIC滤波器等效为N个RM阶的FIR滤波器级联。
此CIC滤波器具有低通滤波器的特性,设f为对fs/R的归一化频率,令:
(4)
则其滤波器的功率谱为
(5)
式中CIC滤波器在w=0处的幅值为:
(6)
归一化后的功率谱为:
(7)
设fc为通带的截止频率,则混叠镱像带宽为:
(i-fc)≤f≤(i+fc)i=1,2,…[R/2](8)
则第1个混叠镜像带宽的最大值在:
fAI=1-fc(9)
对于CIC抽取滤波器,零点附近区域将被折叠进入通带引起混叠,对于CIC内插滤波器,这些区域将引起镜像。
由于CIC调节参数仅为R、M、N、fc4个参数,所以频谱响应不理想,通带衰减较大,需要后续的滤波器来进行通带补偿。
3改进型的CIC滤波器
3.1基于Kaiser-Hamming锐化法的CIC性能改进
为了减小滤波器的通带下垂(droop),增大阻带衰减,Kaiser-Hamming提出了一种有效的方法来锐化数字滤波器的频率响应。
这种方法的核心思想是,对同一基本滤波器重复使用。
这类滤波器的运算结构可以用以下的数学表达式来描述:
(10)
上式中,通过重复使用同一基本滤波器
,得到具有锐化效果的
。
其中,fd是归一化的数字频率,n和m分别代表在
=0和
=1位置增加的零点个数,分别反映了对折叠带的衰减度和通带的平坦度的修正力度,n和m越大,修正力度越强。
我们再对上式作一下深入分析。
我们将上式写成以下形式:
(11)
上式子中,第一项
是基本滤波器,即被锐化的对象;第二项
用于增加原滤波器零点的阶数,即,让原
的折叠带进一步下陷,增大衰减。
第三项
在
=1位置增加新的零点,改善通带区域的平坦度。
因此,Kaiser-Hamming锐化法对阻带衰减和通带下垂(droop)均能改善,其代价是,滤波器变复杂了,运算负担加重了。
3.2基于RS修正法的CIC性能改进
RS(RotatedSinc)修正法的结构比较简单,对改进CIC滤波器的折叠带的衰减特性颇为有效。
若与3.1介绍的Kaiser-Hamming锐化法进行有机的结合,可以进一步改善CIC滤波器的通带特性。
CIC滤波器的归一化传输函数可以表示为:
(12)
令
,代入上式,则有:
(13)
若CIC滤波器的抽取比率为D,则在以下频率上出现零点:
(14)
假设信号带宽为fc,则以(14)所示的频率为中心,带宽为2fc的区域,产生频谱折叠(folding)。
这些区域的信号将折叠到信号通带[0,fc]内,产生频谱混叠。
从幅频特性曲线的梳状形态来看,这些区域的信号在一定程度上会受到滤波器的衰减。
显然,信号带宽fc越小,受到的衰减越大,抗混叠效果越好。
衰减最小的频率点位于
,即该点的频谱混叠最严重。
从(14)可以发现,CIC滤波器传输函数的零点个数等于抽取倍数,极点个数等于1。
在f=O的位置,零点与极点抵消,并产生直流增益,直流增益等于抽取倍数。
前已述及,当信号通带[0,fc]较小时,零点会对折叠区产生较大的衰减。
然而,当信号通带[0,fc]较大时,零点对折叠区产生的衰减将难于满足系统的要求,尤其在
的频率上。
此时,我们若将零点位置向正或逆时针方向转动一定的角度口α,对应地使原来的零点在频响曲线的角频率轴上向左或右移动口,无疑会增加对原折叠带边界位置的信号衰减。
显然,只要将(14)中变量
用
替换,即可实现逆时针旋转α。
逆时针旋转α后,CIC的传递函数变换为如下形式。
(15)
同理,顺时针旋转α后,CIC的传递函数变换为如下形式。
(16)
以上两式含有复系数,将它们级联起来,就只有实系数,如下式所示。
(17)
这样,零点位置由原来的
,k=1,2…D一1,移至
,k=1,2…D一1。
这种旋转的方法被称之为旋转辛克(RotatedSinc,RS)修正法。
3.3RS修正法与Kaiser-Hamming锐化法的结合
上一小节介绍的Rs修正法,可以拓宽折叠区抗混叠的频率范围,却加剧了通带下垂(droop)。
为了同时改善折叠区抗混叠效果和通带下垂的矫正效果,我们采用如下的形式。
(18)
上式代表了系统在第k个零点处,用q参数进行RS修正,Kaiser-Hamming锐化公式进行锐化后的系统频率特性,其中:
(19)
(20)
(19)为基本项,(20)为RS修正项,其中
,
为旋转的相位弧度,
为旋转的相位弧度对信号角频率带宽的归一化值,k为零点的序号。
(18)中的
为前3.1介绍的Kaiser-Hamming锐化公式中引起通带平坦的那一项,锐化对象为CIC基本项。
i=m=n,m和n为Kaiser-Hamming通用锐化公式中的两个参数,为整数。
当i=l,2和3时,
有如下的表达式:
(21)
从上式可以发现,
各项是保持同相的。
另外,(13)式反映,单级CIC的延时为
,N级ClC的延时为
,为了保证整数倍延时,我们一般取N为偶数。
这里,我们令N=2,得到2级CIC,作为基本CIC项。
3.4以混叠噪声最小化为原则的优化设计
3.4.1优化问题的建立
CIC滤波器的折叠区位于:
,或
的区域内,该区域内所有的噪声功率可以表示为:
(22)
其中,H(f,k,q,i)已经在(18)式中作了定义。
N(f)为噪声功率谱密度。
假设,我们的系统紧靠软件无线电接收机的模拟前端,用于A/D后的第一次抽取,A/D采用ΣΔ调制,在仅考虑量化噪声的条件下,噪声功率谱密度可表示如下:
(23)
其中,△是量化台阶,fs是采样率。
(它们是常数,不影响紧接着要介绍的优化问题求解)
(22)反映了混叠的噪声功率与两个q和i参数有关,前者是连续量,后者是离散量,分别代表了RS修正和Kaiser-Hamming锐化的形式,也可以说,代表了RS修正和Kaiser—Harming锐化的力度。
下面,我们寻求,在一定的Kaiser-Hamming锐化的形式下,如何选择RS修正的参数q,以使混叠的噪声功率系数最小化。
这是一个优化问题,描述如下。
①优化目标:
min[Pn,(q,i)]
②约束条件:
i=m=n(24)
③0≤q≤1
3.4.2优化问题的解算结果、优化系统的特性
借助Matlab工具,根据(22)~(24),我们可以解决上述优化问题。
A/D采用2阶Σ△调制,仿真结果如图2-图4所示。
以下各图,是(24)式优化问题借助Matlab解算后的结果反映。
其中图2反映了用一个RS修正系统,级联一个Kaiser-Hamming(m=n=1)的锐化系统,再级联一个由2级CIC级联而成的基本CIC组后,总系统的抗混叠特性。
从图中可以发现:
1.当RS修正参数q在0.85附近时,抗混叠特性达到最优;
2.Rs修正参数q的最优解与信号带宽,与抽取倍数基本无关;
3.抽取倍数比较小时,信号带宽对噪声功率增益特性曲线影响不大,抽取倍数比较大
时,信号带宽对噪声功率增益特性曲线影响较大,特别在q的最优解的地方尤其大。
图3、图4反映了用2个RS修正系统,级联一个Kaiser-Hamming(m=n=2)的锐化处理系统,再级联一个由2级CIC级联而成的基本CIC之后,总系统的抗混叠特性。
从图中可以发现:
1.当2个RS修正系统参数分别选择在0.6和0.9附近时,抗混叠特性达到最优;
2.总体抗混叠特性优于基本CIC组的幅频特性、经RS修正的CIC组的幅频特性、Kaiser-Hamming锐化公式第2项的幅频特性以及经2级基本CIC,Kaiser—Hamming锐化和RS修正三者级联后系统的幅频特性。
图2抽取比D分别为8、16、32、64时噪声增益与Rs修正参数及通带宽度的关系
图3抽取比D=32,RS二次修正时,增益与修正参数及通带宽度的关系
图4抽取比D=64,RS二次修正,Kaiser—Hamming锐化后系统噪声增益与修正参数的关系
4结论
本文阐述了Kaiser-Hamming锐化法的原理,介绍了通用表达式。
Kaiser-Hamming锐化法对CIC滤波器的折叠带的衰减度和通带的平坦度的均具有明显的补偿作用,其代价是,滤波器的复杂度也明显增加。
阐述了旋转辛克(RotatedSine,RS)修正法改进CIC滤波器频率特性的原理:
通过移动基本CIC滤波器的零点位置,改变折叠带的衰减特性,由此可以达到改进基本CIC对宽带信号抽取时折叠带衰减不足的问题。
RS修正法可以改善基本CIC滤波器折叠带衰减不足的问题,但是,对通带下垂(droop)非但不能改善,反而使之加剧。
为了解决上述问题,本文研究了旋转辛克(RotatedSinc,RS)修正法与Kaiser-Hamming结合,改进CIC滤波器频率特性的方法,得到如下结论:
这种方法,既可以改善基本CIC滤波器折叠带衰减不足的问题,又可以改善通带下垂(droop)的问题。
RS修正法中,决定旋转角度(即零点位置)的参数q的选择,是最后系统的抗混叠特性优劣之关键。
因此,涉及一个优化设计问题。
为了对工程设计提供参考,本文建立一个以混叠噪声最小化为原则的优化问题模型并加以求解,得到如下结论:
对本文中提到的RS修正结构,若一次RS修正,则q的最优值约为0.85;若二次RS修正,则(q1,q2)的最优值约为(0.6,0.9)。
参考文献:
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北京:
电子工业出版社,2001,1.20.
【3】纽心忻,杨义先.软件无线电技术与应用【M】.北京:
邮电大学出版社,2000,1.17
【4】唐秀玲.软件无线电发展现状与趋势.
【5】吴昊,张乃通.软件无线电关键电子器件技术进展。
http:
//www.mc21st.com/techsubject/subjects/softradio/softradioart/2001/s903.htm
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