高中复数练习题.docx
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高中复数练习题.docx
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高中复数练习题
复数经典考点:
高中数学复数资料
卜1在复平面内所对应的点在()
1一i
2.复数iTT10的值是(
A.
B.
—1
6、实数m满足等式|logsmT4i|=5,贝Um=.
7、设z12i,z213i,则虚数z—Z2的实部为
z15
8、若复数zcossin•所对应的点在第四象限,贝U为第象限角.
9、复数z3i与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为.
儿已知z是纯虚数,1—2是实数,那么z等于
32
12、若f(x)=x—x+x—1,贝Uf(i)=()
A.2iB.0C.—2iD.—2
13、过原点和3—i在复平面内对应的直线的倾斜角为
nn
A.B.
66
25
C~nD—n
36
若z1是实数,
z2
A.6
B.—6
C.0
1
D
6
15.
(本题满分12分)已知复数z满足
zz—i(3z)=1—3i,求z.
16.
A.
C.
z=*+乎i,且(x—z)4=aox4+—1+仝
22
6+3,3i
32
a1x+a2x+asx+a4,贝Ua2等于
B.—3+33i
D.—3—33i
17、
已知z是纯虚数,
A.2i
z+2
工是实数,那么z等于
1—i
i
C.—i
D.—2i
18
i是虚数单位,则
1+c6i+C6i2+C^i3+CSi4+rfi5+C6i6=
19、实数m为何值时,
复数
m6
i(8m15)i
m5
极坐标与参数方程考点1极坐标与直角坐标的互化:
(重点)
222
xy,xcos,
y
ysin,tan—(x0)
x
考点2.直线的参数方程
经过点Mo(x。
,y。
),倾斜角为(
一)的直线I的普通方程是yy。
tan(xx。
),而过
2
xx。
tcos,厶“Mo(xo,yo),倾斜角为的直线I的参数方程为(t为参数)。
yy。
tsin
考点3:
圆的参数方程
圆心为(a,b),半径为r的圆的普通方程是(xa)2(yb)2r2,
它的参数方程为:
xarcos(为参数)。
ybrsin
考点4:
椭圆的参数方程
考点5.双曲线的参数方程
b1(a。
山。
),
2以坐标原点O为中心,焦点在x轴上的双曲线的标准议程为令
a2
xasec
其参数方程为(为参数),其中[0,2)且
ybtan2
练习题:
2
1.
(1)把点M的极坐标(8,)化成直角坐标()
3
(2)把点P的直角坐标(、.6,,2)化成极坐标()
2•在满足直角坐标与极坐标互化的条件下,点P(...2,,2),化为极坐标是
n
3.在极坐标系中,点2,©到直线Psin9=2的距离等于.
n
4.已知圆的极坐标方程为p=4cos9,圆心为C,点P的极坐标为4三,则|CR=
5.直线2pcos9=1与圆p=2cos9相交的弦长为.
6.极坐标方程分别为4cos和8sin的两个圆的圆心距为.
7.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆2上的点到直线
cos3sin6的距离的最小值是—•—
&(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点M(2,—)到直线I:
sin(—)2的
342
距离为_•—
nn
9.在极坐标系中,点P2,—百到直线I:
psin9――=1的距离是
66
n
10.在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C2,—,半径5,求圆C的极坐标方程.
A.x2(y
2)2
4B.
C.(x2)
2
y
24D.
2.已知点P的极坐标是(1,
A.1
B.
cos
3.直线y
2x
1的参数方程是
A.xt2
B.x2t
y2t2
1
1
y4t
4.方程x
tt
2
表示的曲线是(
y
A.一条直线
B
.两条射线
5.参数方程
x
2sin2(
y
1cos2
22
X(y2)4
(X2)
y24
则过点
C.
C.
P且垂直极轴的直线方程是(
COS
t
2t
D.
D.
一条线段
D.
为参数)化为普通方程是
COS
xsin
y2sin1
抛物线的一部分
C.
1
1
练习
(二)
A.2xy
40
B.
2xy
40
C.2x
y40x
[2,3]
D.2xy
40x[2,3]
6.设点P对应的复数为
-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,
则点
极坐标为(
)
A.(3一2,
3)B.(
32,
5
-)C.(3
5
5)D.(-3,
3)
4
4
4
4
7.直线l:
ykx2
0与曲线C:
2cos相交,则k的取值范围是(
)°
A.k3
B.k
3
C.
kRD.
kR但k0
4
4
8.在极坐标系中,曲线
4sin(
)关于(
3
)°
A.直线
对称B.
直线
-对称C.点(2,
-)中心对称D.极点中心对称
3
6
3
P的
10.在同一平面直角坐标系中,直线x2y2变成直线2xy4的伸缩变换
11.
4cos于A、B两点,则
在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线|AB|=
12.设直线参数方程为
2(t为参数),则它的斜截式方程为
仝t
2
xya0有公共点,那么实数a的取值范围为
14.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:
(12分)
x5cosx13t
⑴(为参数);⑵(t为参数)
y4siny4t
15.已知x、y满足(x1)2(y2)24,求S3xy的最值。
(14分)
练习(三)
A.
1
A._丄B.
42
2C.—1D.-
22
10.极坐标方程cos
2sin2表示的曲线为()
A.—条射线和一个圆
B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
11、曲线的sin3cos直角坐标方程为
12•极坐标方程4sin2—5化为直角坐标方程是
2
13•圆心为C3,,半径为3的圆的极坐标方程为
6
17、在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4COS于A、B两点,
则|AB|=。
211
18、
(1)把点M的极坐标(8,),(4,),(2,)化成直角坐标
36
(2)把点P的直角坐标(...6,-2),(2,2)和(0,15)化成极坐标
(I)把eO和eO2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(H)求经过eOi,eO2交点的直线的直角坐标方程.
20、坐标系与参数方程:
(1)指出C,C2各是什么曲线,并说明C与C2公共点的个数;
(2)若把0,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C',C2'。
写出C1',
G'的参数方程。
0'与O2'公共点的个数和O与02公共点的个数是否相同?
说明你的理由。
x4cost,x8cos,
21、已知曲线C:
'(t为参数),C2:
'(为参数).
y3sint,y3sin,
(I)化C,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(H)若C上的点P对应的参数为t,Q为C2上的动点,求PQ中点
2
x32t
C3:
(t为参数)距离的最小值.
y2t
M到直线
x45cost,一
22、已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,
y55sint
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin。
(I)把G的参数方程化为极坐标方程;
(n)求G与C2交点的极坐标(0,02)o
x轴的
22
23、已知曲线C:
—工
49
x2t
1,直线l:
(t为参数)
y22t
(1)写出曲线C的参数方程,直线I的普通方程;
I于点A,求PA的最大值与
(2)过曲线C上任意一点P作与|夹角为30°的直线,交
最小值.
一_22
24、在直角坐标系xOy中,直线C1:
x2,圆C2:
x1y21,以坐标原点
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系•
(I)求Ci,C2的极坐标方程•
n
(II)若直线C3的极坐标方程为一R,设C2,C3的交点为M,N,求C2MN的
4
面积
25、在直线坐标系xOy中,曲线C:
xtCOSaytsina
(t
为参数,t
0)其中0a
COS。
以0为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线G:
p=2sin,C3:
p=2、.3
(I)求C与C3交点的直角坐标;
(II)若G与C2相交于点A,G与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
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