高中数学题库高一部分B函数反函数.docx
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高中数学题库高一部分B函数反函数
设函数f(x)=
,解方程:
f(x)=f-1(x).
答案:
首先f(x)定义域为(-∞,-
)∪[-
,+∞);其次,设x1,x2是定义域内变量,且x1 ; = >0, 所以f(x)在(-∞,- )上递增,同理f(x)在[- ,+∞)上递增。 在方程f(x)=f-1(x)中,记f(x)=f-1(x)=y,则y≥0,又由f-1(x)=y得f(y)=x,所以x≥0,所以x,y∈[- ,+∞). 若x y,设x 同理若x>y也可得出矛盾。 所以x=y. 即f(x)=x,化简得3x5+2x4-4x-1=0, 即(x-1)(3x4+5x3+5x2+5x+1)=0, 因为x≥0,所以3x4+5x3+5x2+5x+1>0,所以x=1. 已知函数f(x)= (x∈[0, ]),则其反函数 为 (A) (x∈[0, ])(B) (x∈[0,5]) (C)- (x∈[0, ])(D)- (x∈[0,5]) 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 答案: 【解析】由y=x3+1,得x= ,将y改成x,x改成y可得答案。 来源: 09年高考上海卷 题型: 填空题,难度: 中档 函数y= (x∈R,且x≠-2)的反函数是_________. 答案: 由y= (x∈R,且x≠-2),得x= (y∈R,y≠1),所以函数y= (x∈R,且x≠-2)的反函数是f-1= (x∈R,x≠1). 来源: 05年浙江 题型: 填空题,难度: 中档 函数 的反函数 ______. 答案: . 来源: 01年上海 题型: 填空题,难度: 容易 若 答案: 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 已知函数 的反函数图象关于点(-1,4)成中心对称,则实数a=__________. 答案: 3 反函数关于点(-1,4)对称,则原函数关于点(4,-1),又原函数即为 ,由平移规律立得其对称中心为(a+1,-1),与(4,-1)比较得a=3. 来源: 1 题型: 填空题,难度: 中档 已知 是定义在(-∞,+∞)上的减函数,其图象经过A(-4,1),B(0,-1)两点, 的反函数是 的值是;不等式| 的解集是. 答案: -4; 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 函数 的反函数f-1(x)=。 答案: 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 已知函数 ,则 __________. 答案: 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)= . 答案: : 由题意f(x)图象上点(4,0),关于(1,2)对称点(-2,4).则点(4,-2)在f--1(x)上,则f--1(4)=-2. 来源: 05年湖南 题型: 填空题,难度: 较难 已知 是定义在[-4,0]上的减函数,其图象端点为A(-4,1),B(0,-1),记 的反函数是 ,则 的值是; 的值域是. 答案: -4; 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 ,则 _____________。 答案: 7 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 已知 ,则 =________________。 答案: . 来源: 题型: 填空题,难度: 较难 函数 )的图象与其反函数图象交点坐标为. 答案: (0,0),(1,1) 来源: 02全国高考 题型: 填空题,难度: 中档 函数f(x)= (x≠-1),若它的反函数是f-1(x)= 则a=. 答案: 1 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 已知函数f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数为f-1(x). 答案: 来源: 1 题型: 填空题,难度: 中档 已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=log (x-cos2 ),则方程f(x)=1的解是_________. 答案: x=2 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 已知函数 的反函数是 ,则 _________; _________. 答案: 来源: 07年高考湖北卷 题型: 填空题,难度: 容易 函数 的反函数 ________________ 答案: 来源: 07年高考上海卷 题型: 填空题,难度: 容易 请写出两个函数,使它的反函数图象与原函数图象重合.其中一次函数为,非一次函数为. 答案: 等 来源: 题型: 填空题,难度: 较易 函数 的反函数的图象过点(3,2),则 ______, =______. 答案: 4,10 来源: 06年北师大附中月考三 题型: 填空题,难度: 容易 设函数 存在反函数 且函数 的图象过点(1,2),则函数 的图象一定过点__________. 答案: (-1,2) 由函数 的图象过点(1,2)得: 即函数 过点 则其反函数过点 所以函数 的图象一定过点 来源: 08年高考湖南卷 题型: 填空题,难度: 中档 已知 则 __________. 答案: -1 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 函数 存在反函数的充要条件是 答案: 来源: 题型: 填空题,难度: 中档 设函数 ,则f(x)的反函数 的图象是( ) 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 容易 已知函数 在定义域 内存在反函数,且 () A.-4B.-3C.-2D.-1 答案: C 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 函数 存在反函数的充要条件是() (A) (B) (C) (D) 答案: A 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 已知函数y=f(x)有反函数,且f(x+1)的图象过点(0,2),则下列函数中可能是f(x)的反函数的是 A. B. C. D. 答案: B 来源: 06武汉调考Ⅱ 题型: 选择题,难度: 中档 已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a是常数): [] A.有且仅有一个实根B.至多有一个实根 C.至少有一个实根C.实根个数可能为0个,1个,或1个以上 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 较易 函数 的反函数是 (A) (B) (C) (D) 答案: C 来源: 01春季高考 题型: 选择题,难度: 较难 函数 的反函数是 (A) (B) (C) (D) 答案: D 来源: 04天津市 题型: 选择题,难度: 较难 若函数 的图象经过点A(0,1),则 的反函数的图象经过点 A.(4,-1)B.(1,-4)C.(-4,1)D.(1,4) 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于() (A)3(B) (C) (D) 答案: B 来源: 04年江苏 题型: 选择题,难度: 中档 若函数f(x)的图象过点(0,-1),则函数f(x+4)的反函数的图象经过点[] A.(4,-1)B.(-1,-4) C.(-4,-1)D.(1,-4) 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 较易 已知函数 ,则 的反函数为 A. B. C. D. 答案: C 来源: 05北京朝阳 题型: 选择题,难度: 中档 设有三个函数,第一个是y=f(x),它的反函数是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于原点对称,则第三个函数是[] A.y=-f(x)B.y=f-1(-x) C.y=-f-1(-x)D.y=-f-1(x) 答案: C 来源: 1 题型: 选择题,难度: 中档 函数y=-f(x)与y=-f-1(x)的图象的对称关系是[] A.关于原点对称B.关于y=x对称 C.关于y=-x对称D.不存在对称关系 答案: C 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 若函数f(x)的图象经过是(0,1),则f(x+4)的反函数的图象经过[] A.(4,-1)B.(1,-4)C.(-4,1)D.(1,4) 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 函数 的反函数是 (A) (B) (C) (D) 答案: B 来源: 05高考Ⅱ 题型: 选择题,难度: 中档 函数y=f(x)与函数y=-f-1(-x)的图象的位置关系是[] A.关于直线y=x对称B.关于直线y+x=0对称 C.关于原点对称D.重合 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 设 ,则函数 的图象为() 答案: C 来源: 题型: 选择题,难度: 容易 函数 的反函数是 ,则下列等式正确的是() (A) (B) (C) (D) 答案: D 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 函数f(x)=2-x+1的反函数图象大致是 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 容易 已知函数 的图象过(1,0),则 的反函数的图象一定过点() A.(1,2)B.(2,1)C.(0,2)D.(2,0) 答案: A 来源: 题型: 选择题,难度: 容易 奇函数 有反函数 则必在 的图象上的点是() (A) (B) (C) (D) 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 容易 已知y=f(x)存在反函数y=g(x),若f(3)=-1,则函数y=g(x-1)的图象必经过下列各点中的() A.(2,-3)B.(0,3)C.(2,-1)D.(4,-1) 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 容易 已知 的图象的对称中心是(0,3),则a的值为() A.2B.3C.-2D.-3 答案: A 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是 (A)a∈(-∞,1 (B)a∈ 2,+∞) (C)a∈[1,2](D)a∈(-∞,1 ∪ 2,+∞) 答案: D 来源: 04北京市 题型: 选择题,难度: 较难 函数y=f(x)与函数y=-f-1(-x)的图象的位置关系是[] A.关于直线y=x对称B.关于直线x+y=0对称 C.关于原点对称D.重合 答案: B 来源: 题型: 选择题,难度: 中档 函数 的反函数图像大致是 (A)(B)(C)(D) 答案: B
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