六年级上册第九单元《认识百分数》教材分析.docx
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六年级上册第九单元《认识百分数》教材分析
六年级上册第九单元《认识百分数》教材分析
本单元在整数、小数,特别是分数的意义、性质和实际应用的基础上编排的,主要教学百分数的意义、表示方法以及简单应用。
教学百分数与小数、百分数与分数的互化,能沟通不同形式的数之间的联系,便于应用百分数解决实际问题。
下表是全单元的内容结构与具体安排。
例1
教学百分数的意义,写法与读法
例2、例3
教学百分数与小数互化,百分数与分数互化
例4、例5
简单的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题
整理与练习实践活动
教材在编排上还有以下特点。
第一,把百分数的意义和实际应用列为全单元的教学重点。
百分数在生产、生活中应用很广,尤其是统计和比较,通常使用百分数。
人类历史上,百分数是实际应用中逐渐形成和完善的一种特殊形式的数。
把百分数的应用作为重点,能充分体现它的教育价值。
本单元只教学一步计算的求百分之几的实际问题,包括求合格率、发芽率、出勤率的问题。
至于百分数的其他实际问题,将在六年级(下册)里继续教学。
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
解答百分数的实际问题,是应用百分数的意义,理解概念是正确应用的前提。
因此,把百分数的意义作为教学重点之一,是毫无疑义的。
第二,把数与代数统计与概率两个领域的内容有机结合起来。
有关百分数的基础知识,包括意义、表示方法以及与小数、分数的改写,都是数与代数领域的内容。
百分数又经常出现在统计表或统计图里,许多统计的问题,尤其是求概率经常要计算百分数。
可见,百分数的知识不应局限在数与代数领域里教学。
教材努力使两个领域相联系,如例1分析统计表里的投篮次数、投中次数和投中的比率,教学百分数的意义;第101页第7题选择统计表里的百分数,比较大小;第9题从统计图上的已有百分数,联想其他的百分数;例4和例5利用统计图、统计表里的数据求百分率。
再如第110页第4题用百分数刻画可能性有多大。
这些结合一方面使教学内容的呈现多样活泼,赋予百分数具体的含义,激发学习热情,加强数概念的教学。
另一方面经常从统计的角度思考数据信息,培养统计观念。
一、教学百分数的意义以分数、比的知识为生长点。
分数和百分数是两个有联系的概念,教材利用它们的共同属性,从分数引出百分数,初步揭示百分数的意义。
例1的统计表里是三名篮球队员的投篮情况,应用五年级(下册)里的分数知识,根据各人的投篮次数和投中次数,能分别算出投中的次数占投篮次数的几分之几。
表格里写出投中的比率,让学生体会这三个分数也可以看作投中次数与投篮次数的比。
初步接触比率这个词,对接受百分数又叫做百分比或百分率有好处。
比较三人投中的比率是比较三个分数的大小,学生会把异分母分数化成同分母分数。
在比较大小和回答实际问题时,要注意教材里的两点。
一点是通分前明确指出:
为了便于统计和比较,通常用分母是100的分数来表示。
在解决问题起始,就突出分母是100的分数,把学习心向往百分数上引。
另一点是用三行文字分别解释64/100、65/100、60/100的具体含义,突出它们都表示投中次数占投篮次数的一百分之几,充分显示这些分数都是表示一个数是另一个数的百分之几的数,为概括百分数的意义积累比较充实的感性认识。
百分数与比也有联系,人们往往把百分数说成百分比,换个角度揭示百分数的本质特征。
第99页试一试,先把男生人数是女生的45%里的百分数,改写成()/100的形式,再次感受百分数是分母为100的分数。
然后写成后项是100的比,进一步体会百分数和分数一样,都表示两个数量间的比较关系。
而百分数在表示一个数与另一个数的倍数关系时,采用了特定的表达:
分母是100的分数,通常不写成分数形式。
如果说试一试里把45%写成45∶100,通过45/100为中介,那么练习十九第4题根据百分数写出比、第5题根据后项是100的比写成百分数,都在直接体验百分数与比的联系。
进一步弄清百分数与分数的联系和区别,能加强百分数的概念。
第100页第3题,现实材料里的分数的分母都是100,判断哪些分数可以用百分数表示,哪些不能。
编制这道题,是为了进一步凸显百分数的意义。
当分数具有一个数与另一个数比倍(是几倍或是几分之几)的意义时,它与百分数在意义上是一致的,可以写成百分数的形式。
当分数不表示两个数量的倍数关系时,不能把它视为百分数。
这道题里,75/100表示运走的煤与原来煤的质量关系,即运走煤的吨数是这堆煤原来吨数的75/100,显然它是一个百分数,可以写成75%。
97/100吨表示一堆煤的质量,不具备一个数是另一个数的百分之几的含义,虽然它的分母是100,也不能把它看作百分数,更不能表示成百分数的形式。
通过这些辨别,学生能清楚地知道,百分数是分母为100的分数,而分母是100的分数不一定是百分数,这种感受使他们更关注百分数的本质特征。
教材精心设计练习,使学生对百分数的认识逐渐变宽、变深、变清。
其一,牢固确定1的概念。
第99页练一练,涂色的部分和没有涂色的部分分别是大正方形的7%和93%、30%和70%、95%和5%。
每个大正方形都表示1,涂色的和没有涂色的都是大正方形的一部分,根据图写出的百分数都表示占1的百分之几。
同一幅图里涂色的部分和没有涂色的部分合起来刚好是大正方形,与图对应的两个百分数之和是100%,等于1。
如果把这题里获得的认识应用于第101页第8题,体会已完成65%的含义,就能把需要下载的任务(即示意图的整个线条)看作1,想到(或算出)还有35%没有完成。
带着这些经验继续看第9题的统计图以及其中两个百分数的意义,就能理解佳美超市的营业额是1(即100%),至诚超市和大达超市的营业额分别相当于佳美超市的120%和85%。
其二,百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,不表示两个数各是多少。
第101页第10题,如果100人表演团体操,其中男生有40人;如果200人表演团体操,其中男生有80人。
两次男生人数都是根据男生人数占40%的含义推算出来的,可见,这个百分数只表示参加团体操表演的男生人数与总人数的关系,也就是只表示男生人数在总人数里占的份额。
这个关系或份额是确定的。
至于男生究竟有几人,还与参加表演的总人数有关。
由此可知,第11题两个学校的女生人数不一定相同,尽管两校的女生人数都占学生总数的49%。
二、教学百分数与小数、分数的改写在探索的基础上点拨技巧。
百分数与小数的改写是相互进行的,有时把小数改写成百分数,有时把百分数改写成小数。
这些改写经常应用于百分数的计算和解决实际问题。
例2联系比较数的大小的问题,首先让学生感到小数与百分数的改写是客观需要。
如果不把1.15改写成百分数,或者不把110%改写成小数,直接比出1.15和110%的大小是很困难的。
例题同时出现把小数化成百分数的过程,又把百分数化成小数的过程。
这是考虑了学生独立解决问题,会有不同的思路,会选择不同的方法,教学应该尊重他们的想法和做法。
在交流的时候,学生既介绍自己的思考,也吸收他人的方法,集思广益、资源互补、成果共享,获得完整的知识。
教材鼓励学生联系已有的数概念,主动探索改写的方法。
如两位小数表示百分之几,1.15可以写成115/100;百分数是分母为100的分数,110%可以写成110/100。
只要小数概念和百分数的意义清楚、正确,独立进行这些改写是完全可能的。
第102页试一试第1题继续把一位小数和三位小数化成百分数。
一位小数表示十分之几,可以直接写成()/10;三位小数表示千分之几,可以直接写成()/1000。
把十分之几和千分之几的分数都写成()/100是十分重要的一步,教学要让学生体会这一步是写成百分数的需要,在应用分数的基本性质。
教材还通过大卡通的提问,引导学生把写成的百分数与原来的小数比较,研究从小数到百分数,数的外在形式发生了哪些变化。
发现小数改写百分数,原来的小数点要向右移动两位。
理解小数点向右移动两位的同时,给数添上百分号,数的分子、分母同时乘100,大小不变。
把这些变化视为规律,当成改写操作的要领和方法,可以直接应用到小数改写成百分数中去,简化改写的思路与过程。
至于百分数化成小数,是小数改写成百分数的反向行为,学生在兔子卡通的改写中体验了思考与方法。
教材要求在得出小数直接写成百分数的方法后,通过逆向推理,得出百分数直接写成小数的方法,并在试一试第2题验证和应用,体会去掉百分号的同时,把小数点向左移动两位,百分数的分子、分母同时除以100,大小不变。
另外,小数与百分数相互改写,虽然是反向的思考、反向的行为,却共同组成一类改写的完整结构。
它们相互促进,使知识与技能不成为机械记忆的内容,这些也是例题和试一试的编写思想。
例3教学分数化成百分数,试一试里是百分数化成分数。
把分数与百分数相互改写的教学分开编排,是因为两个改写的方法不一样。
分开编排,便教利学。
分数化成百分数,一般利用分数和除法的关系,先把分数化成小数,再把小数写成百分数。
小数作为分数化成百分数的中间环节,把分数向百分数的改写分解成连续的两步改写,充分利用了已有的知识经验。
分子除以分母,有除尽或者除不尽两种可能,例3兼顾了这两种情况,其中前一小题的商是有限小数,后一小题的商是无限小数。
对除不尽这种情况,教材示范了得数保留三位小数,以及把近似数化成百分数的方法和书写格式,还在底注里作了说明。
百分数改写成分数,一般先把百分数写成分母是100的分数,再约分化简。
在教学百分数的表示方法时,教材曾经指出:
百分数通常不写成分数的形式,而在原来的分子后面加上百分号%。
现在把百分数写成分母是100的分数形式,是逆向应用这个知识。
试一试把三个百分数都先写成()/100,突出了百分数改写成分数的基本思路。
写出的23/100是最简分数,23%化成分数的最后结果就是它。
75/100可以约分,75%改写成的分数应该化简为3/4。
12.5/100的分子是小数,还要应用分数的基本性质,把分数的分子和分母都变成整数,并约分化简。
在试一试的最后,要求学生想一想分数改写成百分数要注意什么,百分数改写成分数要注意什么,用这种方式小结例3的教学。
注意什么应包括改写的基本思路与方法,改写时一些技术性的常规要求和处理习惯,以及改写时的人个体会。
三、教学百分数的实际问题围绕百分数的意义思考数量关系。
求一个数是另一个数的百分之几,是百分数的一类简单应用,例4和例5都解决这方面的实际问题。
例4教学比较一般的问题,容易找到相比较的两个数量,并和百分数的意义联系起来。
例5教学求百分率的问题,如合格率、出勤率等,是百分数意义的专业应用。
先编排比较一般的问题,理解求百分之几问题的数量关系和解答方法。
以这些知识和经验为基础,教学求百分率的问题,难度就降低了。
五年级(下册)认识分数,曾经用几分之几表示两根线条的长度关系(第39页例4),六年级(下册)教学分数乘法,用分数表示条形图里直条的数量间的关系(第41页例3)。
本单元例4用条形图表示王红等3人一周中长跑的路程,学生看了条形图,不仅能了解各人跑的千米数,还能引起对旧知识的回忆,直观地感觉到图中的那些与几分之几有关的数量,如李芳跑的路程是王红的4/5,王红跑的路程是李芳的5/4这些是解答一个数是另一个数的百分之几可利用的经验。
求一个数是另一个数的百分之几,可以看作求一个数是另一个数的几分之几的特殊情况。
它的问题表述形式、数量关系以及解答方法,都与求一个数是另一个数的几分之几相同。
它的特殊表现在答案必须是百分之几,并用百分数的形式表示。
例4在条形图的情境中,提出李芳跑的路程是王红的百分之几,引导学生把这个问题与李芳跑的路程是王红的几分之几联系起来,使已有的解题经验迁移到新的问题情境中,想到先算李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。
在学生列式计算45=4/5=80%以后,教材注意指导求百分之几的计算技巧:
计算45,可以写出小数形式的商,再把小数改写成百分数。
让学生体会,如果先写成分数形式的商,还得化成小数,再写成百分数,不如用小数表示除法计算的结果简便。
试一试求王红跑的路程是林小刚的百分之几。
提出这个问题
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