全等三角形证明题训练教难.docx
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全等三角形证明题训练教难
全等三角形的证明提高题训练
1、已知:
如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE垂直AB于E,且∠B+∠D=180度,求证:
AE=AD+BE
2、已知,如图,AB=CD,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,DF=BE。
求证:
AF=CE。
3、已知,如图,AB⊥AC,AB=AC,AD⊥AE,AD=AE。
求证:
BE=CD。
4、如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。
①AB=AC②BD=CD③BE=CF
5、如图,△ABC中,AB=AC,过A作GE∥BC,角平分线BD、CF交于点H,它们的延长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。
6、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。
请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。
你添加的条件是:
___________
〔2〕根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:
______________〔不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程〕
8、已知:
如图,AB、CD交于O点,CE//DF,CE=DF,AE=BF。
求证:
∠ACE=∠BDF。
9、已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。
求证:
BF⊥AC。
10、已知:
如图,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线,且AD=A'D'。
求证:
△ABC≌△A’B’C’。
11、已知:
如图,AB=CD,AD=BC,O是AC中点,OE⊥AB于E,OF⊥D于F。
求证:
OE=OF。
12、已知:
如图,AC⊥OB,BD⊥OA,AC与BD交于E点,若OA=OB,求证:
AE=BE。
13、已知:
如图,AB//DE,AE//BD,AF=DC,EF=BC。
求证:
△AEF≌△DBC。
14、如图,B,E分别是CD、AC的中点,AB⊥CD,DE⊥AC求证:
AC=CD
15、已知:
如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:
BP为∠MBN的平分线.
16、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
〔1〕当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
〔2〕当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:
DE=AD-BE;
〔3〕当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
17、如图,已知AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求证:
(1)AD是∠BAC的平分线;
(2)AB=AC.
18、如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.
19、在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G,求证:
AE=BG.
20、如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120º,说明AD=BD+CD的理由
21、如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
22、如图,在△ABC中,∠ABC=100º,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
23、如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.
24、如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由
25、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
〔1〕当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时〔如图所示〕,通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?
并证明你的结论;
〔2〕当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时〔如图所示〕,你在〔1〕中得到的结论还成立吗?
说明理由。
26、〔1〕如图,在正方形一边上取中点,并沿虚线剪开,用两块图形拼一拼,能否拼出平行四边形、梯形或三角形?
画图解释你的判断.
〔2〕如图〔2〕E为正方形ABCD边BC的中点,F为DC的中点,BF与AE有何关系?
请解释你的结论。
27、如图
四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明.
,
28、直线CD经过
的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且
.
〔1〕若直线CD经过
的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若
,则
________
〔填“
”,“
”或“
”号〕;
②如图2,若
,若使①中的结论仍然成立,则
与
应满足的关系是____________________;
〔2〕如图3,若直线CD经过
的外部,
,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明.
29、已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(1)BF=AC
(2)CE=
BF(3)CE与BC的大小关系如何。
30、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F.求证:
1〕△ACE≌△BCD〔2〕直线AE与BD互相垂直
31、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:
CA是∠DCF的平分线。
32、如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
〔1〕如果AB=AC,∠BAC=90º.
当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.
当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,
中的结论是否仍然成立,为什么?
〔2〕如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:
当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC〔点C、F重合除外〕?
画出相应图形,并说明理由.〔画图不写作法〕
33、如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.
,且EF交正方形外角
的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证
,所以
.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
〔1〕小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上〔除B,C外〕的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
〔2〕小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上〔除C点外〕的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
34、如图〔1〕,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
〔1〕连接GD,求证:
△ADG≌△ABE;
〔2〕连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;
〔3〕如图〔2〕,将图〔1〕中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b〔a、b为常数〕,E是线段BC上一动点〔不含端点B、C〕,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.
35、已知:
如图在
中,过对角线
的中点
作直线
分别交
的延长线、
的延长线于点
观察图形并找出一对全等三角形:
________
____________,请加以证明;
36、〔1〕如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;〔2〕如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠〕,求∠AEB的大小.
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