四川省成都七中届高三第二次周练 数学理 Word版含答案.docx
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四川省成都七中届高三第二次周练数学理Word版含答案
成都七中2014级高三数学测试题(理科)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.若复数
,满足:
,则
的虚部为()
A.
B.1C.
D.
2.设全集
是实数集
,
,
,则
=()
A.
B.
C.
D.
3.设
,则“
”是“直线l1:
与
直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果
=()
A.4B.5C.6D.7
5.设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则
下列命题正确的是()
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
6.已知双曲线
的一条渐近线与圆
相交于
两点,且
,则此双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.5
7.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.48B.48+8
C.32+8
D.80
8.已知锐角
满足:
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
9.用分期付款方式(贷款的月利率为1%)购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:
以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约()元(
)
A.
B.
C.
D.
10.函数
,直线
与函数
的图像相交于四个不同的点,从小到大,交点横坐标依次记为
,下列说法错误的是()
A.
B.
C.若关于
的方程
恰有三个不同实根,则
必有一个取值为
D.若关于
的方程
恰有三个不同实根,则
取值唯一
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.将函数
的图像向左平移
个单位,再向上平移
个单位后得到的函数对应的表达式为
,则函数
的表达式是(写出最简结果).
12.在
的展开式中,含
项的系数是
,若
,
则
13.已知
,且
,则
的最小值是.
14.已知函数
,若
,且
,则
_________________
15.己知
为锐角,
,
平分
,
在线段
上,点
为线段
的中点,
,若点
在
内(含边界),则在下列关于
的式子
①
;②
;③
;④
中,正确的是(请填写所有正确式子的番号)
理科答卷姓名________________总分____________
一、选择题(共50分,每题5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题(每题5分,共25分)
11.________12.__________ 13._________14.__________15.__________
三、解答题(共75分)
16.(本小题12分)已知函数
,直线
与
的图象交点之间的最短距离为
.
(1)求
的解析式及其图象的对称中心;
(2)设
的内角
的对边分别为
,若
,
,求
的面积.
17.(本小题12分)某绿化队甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率;
(3)记
表示抽取的3名工人中男工人数,求
的分布列及数学期望.
18.(本小题12分)等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
使直线
与平面
所成的角为
?
若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
19.(本小题12分)已知正项数列
满足
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前n项和为Tn。
是否存在整数
,使
对
都成立?
若存在,求出
的最小值;若不存在,说明理由。
20.(13分)已知椭圆
的左右焦点分别为
,
为半焦距,若以
为圆心,
为半径作圆
,过椭圆上一点
作此圆的切线,切点为
,且
的最小值不小于
,
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)
设椭圆的短半轴长为1,圆
与
轴的右交点为
,过点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点,与圆
交于
两点,若
在以
为直径的圆上,求
的最大值.
21.(14分)设函数
,其图象与
轴交于
,
两点,且
.
(1)求
的取值范围;
(2)证明:
(
为函数
的导函数);
(3)设
若
对
恒成立,求
取值范围
参考答案
1—10:
CDABDCBCBD
11.
;12.
;13.
;14.
;15.②③④
16.解:
(1)
由题可知,
对称中心
(2)
又
或
当
时:
由余弦定理,
同理,当
时:
故,
或
17.解:
(I)从甲组抽取2人,从乙组抽取1人.
(II).从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率
(III)
的可能取值为0,1,2,3
0
1
2
3
P
.
18.解:
(1)等边三角形
的边长为3,且
又
又二面角
为直二面角,平面
平面
平面
(2)设在线段
上存在点
使直线
与平面
所成的角为
,且
过
作
于
,由
(1)知,平面
平面
平面
平面
,
平面
连接
为直线
与平面
所成的角,
,
在
中,
在
中,
在
中,
,解得
故,在线段
上存在点
(
),使直线
与平面
所成的角为
19.解:
(1)
当
时,
,又
是正项数列,
所以,
,
是首项为1,公差为2的等差数列
(2)
两式相减,得:
,
是递减数列,
由题意,只需
,又
故,存在整数
符合题意,其最小值为0
20.解:
(1)根据题意可设切线长
,所以当且仅当
取得最小值时
取得最小值.而
,所以
,
所以
,从而解得
,离心率
的取值范围是
(2)依题意得点
的坐标为
,则得直线
的方程为
,联立方程组
得
,
设
,则有
……7分
代入直线方程得
,
,
由题意
,所以
,所以
,
,所以
直线方程为
,圆心
到直线
的距离
,
,
又由
(1)知
,所以
,所以
,
所以当
时,
21.解:
(1)
.
若
,则
,则函数
是单调增函数,这与题设矛盾.所以
,令
,则
.
当
时,
,
是单调减函数;
时,
,
是单调增函数;于是当
时,
取得极小值.
因为函数
的图象与
轴交于两点
,
(
),
所以
,即
..
此时,存在
;
存在
,
又
在R上连续,故
为所求取值范围.
(2)因为
两式相减得
.
记
,则
,
设
,则
,所以
是单调减函数,
则有
,而
,所以
.
又
是单调增函数,且
所以
.
(3)设
是偶函数
对
恒成立
对
恒成立
,设
在
上单调递增,
①当
时,
在
上单调递增
,
在
上单调递增
对
恒成立
②当
时,
在
上单调递增,又
故
,使
当
时,
在
单调递减
当
时,
单调递减,此时,
对
不恒成立
综上,当
时,
对
恒成立,即
对
恒成立
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