现控实验报告.docx
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现控实验报告
实验一
1.1已知SISO系统的传递函数为
(1)将其输入到MATLAB工作空间;
(2)获得系统的状态空间模型。
解答:
(1)
>>num=[1,5,8];den=[1,2,6,3,9];G=tf(num,den)
运行结果
Transferfunction:
s^2+5s+8
-----------------------------
s^4+2s^3+6s^2+3s+9
(2)
>>num=[1,5,8];den=[1,2,6,3,9];G=tf(num,den);G1=ss(G)
运行结果
a=
x1x2x3x4
x1-2-1.5-0.375-1.125
x24000
x30200
x40010
b=
u1
x11
x20
x30
x40
c=
x1x2x3x4
y100.250.6251
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为
,
(1)将其输入到MATLAB工作空间;
(2)求系统的传递函数。
解答:
(1)
>>A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
>>B=[1;3;6];
>>C=[1,0,0];
>>D=[0];
>>G=ss(A,B,C,D)
运行结果
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-4-3-2
b=
u1
x11
x23
x36
c=
x1x2x3
y1100
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
(2)
>>A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
>>B=[1;3;6];
>>C=[1,0,0];
>>D=[0];
>>G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)
运行结果
Transferfunction:
s^2+5s+15
---------------------
s^3+2s^2+3s+4
实验二
2.1已知SISO系统的状态方程为
(1)
,
,求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应;
(2)
,
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
(3)
,
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
(4)
,
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
(5)在余弦输入信号和初始状态
下的状态响应曲线。
解答:
(1)
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];
>>expm(A*0.5)
运行结果
ans=
0.84520.2387
-0.47730.1292
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];
>>expm(A*0.5);
>>ans*[1;-1]
运行结果
ans=
0.6065
-0.6065
(2)
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=[0];
>>G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x)
X1
状态响应曲线
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=[0];
X2
>>G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,y)
y
输出响应曲线
(3)
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=[0];
>>t=[0:
.02:
4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);
>>G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);
>>plot(t,x)
X2
X1
状态响应曲线
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=[0];
>>t=[0:
.02:
4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);
>>G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);
>>plot(t,y)
y
输出响应曲线
(4)
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=[0];
>>t=[0:
.02:
4];u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[1;2];
>>[y,t,x]=initial(G,x0,t);
>>plot(t,x)
X1
X2
状态响应曲线
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=[0];
>>t=[0:
.02:
4];u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[1;2];
>>[y,t,x]=initial(G,x0,t);
>>plot(t,y)
y
输出响应曲线
(5)
>>A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=[0];
>>t=[0:
.02:
4];u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=[1;1];
>>[y,t,x]=initial(G,x0,t);
>>plot(t,x)
X2
X1
状态响应曲线
2.2已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期
秒
(1)试求相应的离散化状态空间模型;
(2)分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。
解答:
>>A=[01;-25-4];
>>B=[0;1];
>>[G,H]=c2d(A,B,0.05)
运行结果
G=
0.97090.0448
-1.12120.7915
H=
0.0012
0.0448
实验三
3.1已知系数阵A和输入阵B分别如下,判断系统的状态能控性
,
解答:
>>A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];B=[0;1;1];
>>Uc=[B,A*B,A^2*B];
>>rank(Uc)
运行结果
ans=
3
3.2已知系数阵A和输出阵C分别如下,判断系统的状态能观性。
,
解答:
>>A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];C=[1,0,2];
>>Uo=[C;C*A;C*A^2];
>>rank(Uo)
运行结果
ans=
3
3.3已知系统状态空间描述如下
(1)判断系统的状态能控性;
(2)判断系统的状态能观测性;
(3)构造变换阵,将其变换成能控标准形;
(4)构造变换阵,将其变换成能观测标准形;
解答:
(1)
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];
>>Uc=[B,A*B,A^2*B];rank(Uc)
运行结果
ans=
3
(2)
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];
>>Uo=[C;C*A;C*A^2];rank(Uo)
运行结果
ans=
3
(3)
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];D=[0];
>>Uc=[B,A*B,A^2*B];p1=[0,0,1]*inv(Uc);P=[p1;p1*A;p1*A^2];
>>Ac=P*A*P^-1;Bc=P*B;Cc=C*P^-1;Dc=D;G=ss(Ac,Bc,Cc,Dc)
运行结果
a=
x1x2x3
x1010
x202.22e-0161
x3-10121
b=
u1
x10
x20
x31
c=
x1x2x3
y1-431
d=
u1
y10
Continuous-timemodel.
(4)
>>A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];D=[0];
>>Uo=[C;C*A;C*A^2];t1=inv(Uo)*[0;0;1];T=[t1,A*t1,A^2*t1];
>>Ao=T^-1*A*T;Bo=T^-1*B;Co=C*T;Do=D;G=ss(Ao,Bo,Co,Do)
运行结果
a=
x1x2x3
x100-10
x21012
x3011
b=
u1
x1-4
x23
x31
c=
x1x2x3
y1001
d=s
u1
y10
Continuous-timemodel.
实验四
4.1某系统状态空间描述如下
(1)利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性;
(2)利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。
解答:
(1)
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];D=[0];
flag=0;
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
disp('Systemzero-points,pole-pointsandgainare:
');
z
p
k
n=length(A);
fori=1:
n
ifreal(p(i))>0
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp('Systemisunstable');
else
disp('Systemisstable');
end
/*保存文件为f1.m*/
运行结果
>>f1
Systemzero-points,pole-pointsandgainare:
z=
1.0000
-4.0000
p=
-3.3978
3.5745
0.8234
k=
1
Systemisunstable
(2)
A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];B=[1;0;-1];C=[1,1,0];D=[0];
Q=eye(3,3);
P=lyap(A,Q);
flag=0
n=length(A);
fori=1:
n
if(det(P(1:
i,1:
i))<=0)
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp('Systemisunstable');
else
disp('Systemisstable');
end
/*保存文件为f2.m*/
运行结果
>>f2
flag=
0
ans=
-2.1250
ans=
-8.7813
ans=
6.1719
Systemisunstable
实验五
5.1某系统状态方程如下
理想闭环系统的极点为
,试
(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置;
(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置;
(3)采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。
解答:
(1)
A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
B=[1;3;-6];
C=[1,0,0];
P=[-1,-2,-3];
symsk1k2k3s;
K=[k1,k2,k3];
eg=Simple(det(s*diag(diag(ones((size(A)))))-A+B*K))
f=1;
fori=1:
3
f=Simple(f*(s-P(i)));
end
f=f-eg;
h=jacobian(f,'s');
[k1,k2,k3]=solve(0.5*jacobian(h,'s'),subs(h,'s',0),subs(f,'s',0))
运行结果
eg=
s^3+(2-6*k3+3*k2+k1)*s^2+(3-13*k3+5*k1)*s+4+3*k1-4*k2-12*k3
k1=
194/131
k2=
98/131
k3=
-6/131
(2)
A=[010;001;-4-3-2];
B=[13-6]';
P=[-1-2-3];
K=acker(A,B,P)
A-B*K
运行结果
K=
1.48090.7481-0.0458
ans=
-1.48090.25190.0458
-4.4427-2.24431.1374
4.88551.4885-2.2748
(3)
A=[010;001;-4-3-2];
B=[13-6]';
eig(A)'
P=[-1-2-3];
K=place(A,B,P)
eig(A-B*K)'
运行结果
ans=
-1.6506-0.1747-1.5469i-0.1747+1.5469i
K=
1.48090.7481-0.0458
ans=
-3.0000-2.0000-1.0000
5.2 某系统状态空间描述如下
设计全维状态观测器,要求状态观测器的极点为
。
解答:
A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
B=[1;3;6];
C=[1,0,0];
D=[0];
n=3;
ob=obsv(A,C);
roam=rank(ob);
ifroam==n
disp('Systemisobserbable')
elseifroam~=n
disp('Systemisnoobserbable')
end
运行结果
Systemisobserbable
a=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];
b=[1;3;6];
c=[1,0,0];
p1=[-1-2-3];
a1=a';
b1=c';
c1=b';
K=acker(a1,b1,p1);
h=(K)'
abc=a-h*c
运行结果
h=
4
0
-10
ahc=
-410
001
6-3-2
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