运筹学案例分析一炼油厂生产计划安排.docx
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运筹学案例分析一炼油厂生产计划安排
运筹学案例分析报告
—炼油厂生产计划安排
班级:
1516122
组号:
6
姓名、学号
(组长、分工):
吴锴楠151612219、建立数学模型
(组员、分工):
张灿龙151612220、编写报告
(组员、分工):
游泽锋151612222、编写lingo程序
一.案例描述
某炼油厂的工艺流程图如下图1。
炼油厂输入两种原油(原油1和原油2)。
原油先进入蒸馏装置,每桶原油经蒸馏后的产品份额见表1,其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、80和70。
表1
轻石脑油
中石脑油
重石脑油
轻油
重油
渣油
原油1
0.1
0.2
0.2
0.12
0.2
0.13
原油2
0.15
0.25
0.18
0.08
0.19
0.12
石脑油部分直接用于发动机油混合,部分输入重整装置,得辛烷值为115的重整汽油。
1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
蒸馏得到的轻油和重油,一部分直接用于煤油和燃料油的混合,一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。
裂解汽油的辛烷值为105。
1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油;1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。
其中裂解汽油用于发动机油混合,裂解油用于煤油和燃料油的混合。
渣油可直接用于煤油和燃料油的混合,或用于生产润滑油。
1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。
混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94,普通的辛烷值不低于84。
混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加权计算。
规定煤油的气压不准超过1kg/cm2,而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。
而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。
燃料油中,轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10:
3:
1:
4。
已知每天可供原油1为20000桶,原油2为30000桶。
蒸馏装置能力每天最大为45000桶,重整装置每天最多重整10000桶石脑油,裂解装置能力每天最大为8000桶。
润滑油每天产量应在500~1000桶之间,高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。
又知最终产品的利润(元/桶)分别为:
高档发动机油700,普通发动机油600,煤油400,燃料油350,润滑油150.试为该炼油厂制订一个使总盈利为最大的计划。
二.问题分析
首先,分析题目易得,题意要求我们求最大的总利润,结合题目中各种条件,我们确定采用线性规划这种方法来进行建模求解。
该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5种成品油,用的最初原料是原油c1和原油c2,中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。
由于各种成品油利润不同,所以这5种产品各生产数量,相互间的生产比例都会影响到总利润。
现在,本题的目标是求出这5种成品油各生产多少时获得总利润最大。
为了求出5种成品油各生产多少时获得总利润最大,总的求解思路如下:
第一,求出总利润与5种成品油各生产数量的函数关系;
第二,找出生产这5种成品油所需原材料,以及各原材料在生产时的使用比例;
第三,由于炼油厂的生产实际能力有限,以及市场需求的原因,该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的,所以要找出这些约束条件;
第四,根据目标方程和约束条件,编程实现求解,得到最大的总利润。
三. 案例中关键因素及其关系分析
1.确定目标,生产高档发动机油,普通发动机油,煤油,燃料油和润滑油各多少桶时能使总盈利最大。
设最终5种产品分别为y1,y2,y3,y4,y5。
总盈利为Z。
则有关系:
Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;
2.根据原油要得到最终产品要经过多种步骤,过程复杂,如果设每一种油为一个变量的话,有些过程一种油有两个流向,这时候就不好确定它们之间的关系了,也比较难确定一种油中有多少桶流向其中一个方向。
于是,我们确定设每种油都有多个变量,它们的变量个数由它们所指向的最终产品油和经过的主要过程决定。
例如:
轻石脑油,我们设轻石脑油中生产高档发动机油为x11,生产普通发动机油为x12,进入重整为x13。
具体变量设置见模型构建中的第一点决策变量设置。
3.原油分馏出来能得到轻石脑油,中石脑油,重石脑油,清油,重油,渣油这五种油,根据题目中原油分馏得到产品的桶数可以得到下列关系:
(其中设轻石脑油中,生产高档发动机油为x11,生产普通发动机油为x12,进入重整为x13;中石脑油中生产高档发动机油为x21,生产普通发动机油为x22,进入重整为x23;重石脑油中生产高档发动机油为x31,生产普通发动机油为x32,进入重整为x33;轻油中生产煤油为x71,生产燃油为x72,进入裂解为x73;重油类似,分别设为x81,x82,x83。
渣油中生产煤油为x91,生产燃油为x92,生产润滑油为x93.)
x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;
x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;
x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;
x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;
x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;
x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;
4.由于1桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、0.52、0.45桶。
设重整汽油中生产高档发动机油为x41,生产普通发动机油为x42。
则有如下关系:
x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;
5.由于1桶轻油经裂解后得到0.28桶裂解汽油和0.68桶裂解油;1桶重油裂解后得到0.2桶裂解汽油和0.75桶裂解油。
设裂解汽油中生产高档发动机油为x51,生产普通发动机油x52。
设裂解油中生产煤油为x51,生产燃油为x52。
则有关系:
x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;
x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;
6.则五种最终产品油的量分别由生产它们的中间油品的量相加得到,具体关系式如下:
(其中1桶渣油经处理后可得0.5桶润滑油。
)
y1=x11+x21+x31+x41+x51;
y2=x12+x22+x32+x42+x52;
y3=x61+x71+x81+x91;
y4=x62+x72+x82+x92;
y5=0.5*x93;
7.分析混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94,普通的辛烷值不低于84这一条件,并结合生产高档和普通发动机油的中间油的辛烷值和比例,将它们进行加权求和得:
90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;
90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;
8.根据煤油的气压不准超过1kg/cm2的条件,约束条件:
x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;
9.根据燃料油中,轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10:
3:
1:
4。
得以下3条约束条件:
10*x92=x72;
3*x92=x82;
4*x92=x62;
10.“已知每天可供原油1为20000桶,原油2为30000桶。
蒸馏装置能力每天最大为45000桶,重整装置每天最多重整10000桶石脑油,裂解装置能力每天最大为8000桶。
润滑油每天产量应在500~1000桶之间,高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。
”根据题目中这些设备的生产限量,易得出以下约束条件:
z1<=20000;
z2<=30000;
z1+z2<=45000;
x13+x23+x33<=10000;
x73+x83<=8000;
y5>=500;
y5<=1000;
y1>=0.4*y2;
11.最终的线性规划数学模型见下面模型建立。
三、模型构建
1、决策变量设置
轻石脑油x11生产高档发动机油x12生产普通发动机油x13进入重整
中石脑油x21生产高档发动机油x22生产普通发动机油x23进入重整
重石脑油x31生产高档发动机油x32生产普通发动机油x33进入重整
重整汽油x41生产高档发动机油x42生产普通发动机油
裂解汽油x51生产高档发动机油x52生产普通发动机油
裂解油x61生产煤油x62生产燃油
轻油x71生产煤油x72生产燃油x73进入裂解
重油x81生产煤油x82生产燃油x83进入裂解
渣油x91生产煤油x92生产燃油x93生产润滑油
高档发动机油y1普通发动机油y2煤油y3燃油y4润滑油y5
原油1z1原油2z2
2、目标函数的确定:
maxZ=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;
3、约束条件的确定
s.t.x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;
x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;
x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;
x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;
x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;
x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;
x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;
x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;
x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;
y1=x11+x21+x31+x41+x51;
y2=x12+x22+x32+x42+x52;
y3=x61+x71+x81+x91;
y4=x62+x72+x82+x92;
y5=0.5*x93;
90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;
90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;
x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;
10*x92=x72;
3*x92=x82;
4*x92=x62;
z1<=20000;
z2<=30000;
z1+z2<=45000;
x13+x23+x33<=10000;
x73+x83<=8000;
y5>=500;
y5<=1000;
y1>=0.4*y2;
所有变量都大于等于0
四、模型求解
1、求解工具及适应性分析
求解工具:
lingo80
2、求解过程分析
把上面的方程的用lingo写出来,然后在设置为全局最优解,最后运行求解,我们的编程程序如下:
3、求解结果描述
经过运行得到的结果为:
2.11365*10^7元,即总盈利最大为:
2.11365*10^7元。
从lingo软件运行得出来的结果可以看出,当轻石脑油,中石脑油,重石脑油,轻油,重油,渣油分别为6817.779桶,17044.45桶,15156.00桶,0桶,500桶时,总盈利最大,为2.11365*10^7元。
4、求解结果的数据分析
在下列的截图中我们得出了各个变量的值,即得到各种产品应该要生产的数量
VariableValueReducedCost
Y16817.7790.000000
Y217044.450.000000
Y315156.000.000000
Y40.0000000.000000
Y5500.00000.
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