运筹学综合实验报告.docx

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运筹学综合实验报告

内蒙古农业大学

运筹学课程综合性实验报告

运筹学模型在人力资源决策中的应用

D公司人力资源决策问题

----D公司人力资源决策问题

案例A4

D公司人力资源决策问题

D公司需要以下三类人员：

不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。

据估计，当前以及以后三年需要的各类人员的人数（单位：

人）如表5年所示。

表5各类人员的需求

不熟练

半熟练

熟练

当前拥有

2000

1500

1000

第一年

1000

1400

1000

第二年

500

2000

1500

第三年

0

2500

2000

为满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径：

1）招聘工人；2）培训工人；3）辞退多余人员；4）用短工。

每年都有自然离职的人员。

在招聘的工人中，第一年离职的人数特别多，工作一年以上再离职的人数就很少了。

离职人数的比例如表6所示。

表6离职的人数比例

不熟练

半熟练

熟练

工作不到一年

25%

20%

10%

工作一年以上

10%

5%

5%

当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。

①招工。

假定每年可以招聘的工作数量有一定的限制。

不熟练，半熟练，熟练的每年招工人数限制（单位：

人）为500，800，500。

②培训。

每年最多可以将200个不熟练工人培训成半熟练工，每人每年的培训费是400元。

每年将半熟练工培训成熟练工的人数不能超过该年初熟练工人的四分之一，培训半熟练工人成为熟练工人的费用是每人500元。

公司可以把工人降等使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等），虽然这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而去离去（以上所说的自然离职不包括这种情况）。

③辞退多余人员。

辞退一个多余的不熟练工人要付出200元，而辞退一个半熟练工人或熟练工人要付给他500元。

④额外招工。

该公司总共可以额外招聘150人，对于每个额外招聘的人员，公司要付给他额外的费用（单位：

元/人年）为1500，2000，3000。

⑤用短工。

对每类人员，最多可招收50名短工，每个不熟练，半熟练与熟练工的费用（单位：

元/人年）为500，400，400。

而每个短工的工作量相当于正常的一半。

（1）若公司目标是尽量减少辞退人员，试提出相应的招工和培训计划。

（2）若公司政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少多少?

而辞退的人员将会增加多少?

一、设定决策变量

（1）设x表示不熟练的人数；y表示半熟练工人的人数；z表示熟练工人的人数；

（2）设i表示第几年，i=1,2,3；

（3）设j表示通过哪种方式进行人员的调配。

j=1

表示招聘

j=2

对于不熟练工人，j=2表示把不熟练工人培训为半熟练工人

对于半熟练工人，j=2表示把半熟练工人培训为熟练工人

对于熟练工人，j=2表示把半熟练工人培训为熟练工人

j=3

对于不熟练工人，j=3表示把熟练工人降到不熟练工人

对于半熟练工人，j=3表示把熟练工人降到半熟练工人

对于熟练工人，j=3表示把熟练工人降等

j=4

表示辞退多余人员

j=5

表示额外招工

j=6

表示用短工

因此，

Xi1

第i年招聘不熟练工人的人数

Xi2

第i年把不熟练工人培训为半熟练工人的人数

Xi3

第i年把熟练工人降等为熟练工人的人数

Xi4

第i年辞退不熟练工人的人数

Xi5

第i年额外招聘不熟练工人的人数

Xi6

第i年使用不熟练短工的人数

Yi1

第i年招聘半熟练工人的人数

Yi2

第i年把半熟练工人培训为熟练工人的人数

Yi3

第i年把熟练工人降到半熟练工人的人数

Yi4

第i年辞退半熟练工人的人数

Yi5

第i年额外招聘半熟练工人的人数

Yi6

第i年使用半熟练短工的人数

Yi7

第i年把不熟练工人培训为半熟练工人的人数

Zi1

第i年招聘熟练工人的人数

Zi2

第i年把半熟练工人培训为熟练工人的人数

Zi3

第i年把熟练工人降等的人数

Zi4

第i年辞退熟练工人的人数

Zi5

第i年额外招聘熟练工人的人数

Zi6

第i年使用熟练短工的人数

二、对问题的分析：

我们主要是根据每一年各种人员的需求，在前拥有的人数基础上，通过自然离职、招工、培训、辞退人员、额外招工、用短工这六种方式来进行人员的调配。

以下是主要的等式方程：

当年需要的人数=当前拥有人数-自然离职人数+招工人数+培训人数+辞退人数+额外招工+用短工

（1）确定自然离职人数

不熟练工人：

因为不熟练工人每年需要的人数越来越少，在第3年已经不需要不熟练工人了，因此，对于不熟练工人，不需要再招聘或者用短工了，只能是通过把不熟练工人培训为半熟练工人，或者辞退多余工人，因此，每一年的不熟练工人里，没有新招聘的员工，所有的工人都是工作在一年以上的，因此：

第i年自然离职人数=第i年当前拥有人数*10%

半熟练工人：

半熟练工人

第一年

当前拥有1500人，因此第一年自然离职人数=1500*5%=75（人）

第二年

在第一年里，只有75人自然离职，在剩下的1425人中，只需要1400人，因此只能是通过辞退多余员工或者把半熟练工人培训为熟练工人，所以在第二年当前拥有的1400人里，全都是工作一年以上的员工，因此第二年自然离职人数=1400*5%

第三年

在第二年里，通过招工和额外招聘的人数在第三年初是只有一年的工作经验，其余的工人都是工作一年以上的。

因此第三年自然离职人数=第二年招工和额外招聘人数*20%+（当前人数-第二年招工和额外招聘人数）*5%

熟练工人：

熟练工人

第一年

因为当前拥有的工人都是工作一年以上，所以第一年自然离职人数=当前拥有人数*5%

第二年

第二年，在第一年里，通过招工和额外招聘的人数在第二年初是只有一年的工作经验，其余的工人都是工作一年以上的。

因此第二年自然离职人数=第一年招工和额外招聘人数*10%+（当前人数-第一年招工和额外招聘人数）*5%

第三年

第三年，在第二年里，通过招工和额外招聘的人数在第三年初是只有一年的工作经验，其余的工人都是工作一年以上的。

因此第三年自然离职人数=第二年招工和额外招聘人数*10%+（当前人数-第二年招工和额外招聘人数）*5%

（1）明确培训人数

我们首先要弄清楚培训可以分为升职和降等，我们用Xi2表示第i年把不熟练工人培训为半熟练工人的人数，Xi3表示第i年把熟练工人降等为熟练工人的人数，Yi2表示第i年把半熟练工人培训为熟练工人的人数，Yi3表示第i年把熟练工人降到半熟练工人的人数，Yi7表示第i年把不熟练工人培训为半熟练工人的人数，Zi2表示第i年把半熟练工人培训为熟练工人的人数，Zi3表示第i年把熟练工人降等的人数，这7个变量间的关系如下

Xi2=Yi7，Yi2=Zi2，Xi3+Yi3<=1/2Zi3

3种工人间的人员流动关系如下图：

图1人员流动关系图

（2）其他的约束条件

招工

不熟练，半熟练，熟练的每年招工人数限制为500，800，500

培训

每年最多可以将200个不熟练工人培训成半熟练工

每年将半熟练

培训成熟练工的人数不能超过该年初熟练工人的四分之一

被降等使用的熟

练工人中有50%会放弃工作而去离去

额外招工

共可以额外招聘150人

用短工

对每类人员，最多可招收50名短工

三、列出规划模型

（1）MinZ=

对应问题约束条件：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

四、使用Excel求解

图2Exel进行问题求解

图3规划求解设置

（1）以下是第一问的求解结果

图4一问求解结果

（2）以下是第二问求解结果

图5二问求解结果

五、提出决策方案：

（1）若公司目标是尽量减少辞退人员，试提出相应的招工和培训计划。

答：

招工和培训计划

第一年

把125个不熟练工人培训为半熟练工人，辞退不熟练工人675人

把150个半熟练工人培训为熟练工人

把200个熟练工人降等，其中100人离开，100降为半熟练工人

第二年

把200个不熟练工人培训为半熟练工人，辞退不熟练工人200人

招聘720个半熟练工人，把250个半熟练工人培训为熟练工人

招聘300个熟练工人

第三年

把200个不熟练工人培训为半熟练工人，辞退不熟练工人250人

招聘508个半熟练工人

招聘500个熟练工人，额外招聘90个熟练工人

（2）若公司政策是尽量减少费用，这样额外的费用与上面的政策相比，可以减少多少?

而辞退的人员将会增加多少?

答：

可以减少536875元。

辞退人员将会增加525人。

六、方案评价

首先，我们需明白本公司的两个要实现的目标，第一个是尽量减少辞退人员而提出相应的招工和培训计划，我们从公司各类人员的需求中可以看出，不熟练工人人数从当前到以后的三年内呈现逐渐下降的趋势，而半熟练工人和熟练工人的人数则是总体呈上升趋势，特别是不熟练工人从当前拥有的人数到第一年内需减少1000人，所以我们不需要招聘额外的不熟练工人，而半熟练和熟练工人的需求则较大，来源的途径也较广泛；公司的第二个目标是在尽量减少费用前提下额外的费用与第一个目标相比可以减少多少，辞退的人员也将会增加多少，我们给出的方案中可以为公司减少费用536875元，这是一笔较可观的数据，虽然辞退人员会增加525人，但是从公司的长远角度来看，我们建立的人力资源优化模型还是可以为公司省下很多人力，增加可观的利润来源。

所以，从总体上看，我们得出的方案对于公司定的目标来说是比较合理的，也符合实际的情况。

七、综合实验总结：

运筹学的综合性实验真的不简单，开始真的花了不少时间在案例和案例的相关内容的理解上，案例主要让我们解决公司人力资源问题，这对于一个公司特别是中小型企业来说人力资源的管理是其经营好坏的一个重要因素，人力资源决策问题也是公司上层比较关心且较难做好的一个方面，所以得出一个合理的人力资源管理方案很重要。

本案例的问题相对比较复杂，主要在于案例中的工人来源途径较广泛，而且因为每年都有自然离职的工人，这对于招工人数来说影响较大，影响决策。

而我们要解决的两个主要问题是在尽量减少辞退人员的基础上提出相应的招工和培训计划，另一个是解决在最少费用的情况下与之前的政策相比可以减少多少额外费用。

在我们分析完案例的背景材料和要实现的目标后，我们就可以对其进行模型的分析，当然，这里我们选用的是整数线性规划求解，通过Excel软件来实现其功能，在我们解决案例的过程中出现了少许的问题，主要有：

（1）变量的设定:

因为案例中招工的途径有四种，而且需要考虑到未来三年的人员需求情况，从而变量相对较多，所以需要对此有一个清晰的思路，对于每个变量容易搞混；

（2）自然离职人员的决策：

这是我们解决案例问题的关键所在，也是开始我们主要的疑惑，在和之前的师兄师姐沟通了解过后，我们解决了不少困惑，我们得出了一个较全面的方案。

通过这次的综合性实验，使我对于线性规划求解有了更深的认识，对于运筹学有了较深的看法，通过运筹学的科学方法可以解决不少领域的问题，我们学习到的运输问题、线路问题、费用问题等等，这些问题都是我们平时经常会遇到的，通过这个学期的学习我可以在实验里面将我学习到的知识去实践一下，虽然只是在电脑上面去规划求解，但是这种实验加教课的方式使我们学与思并行，这样会使我们更加灵活运用所学到的知识，我们挺喜欢这种教学方式的。