小学数学知识梗概.docx
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小学数学知识梗概
第一章数与代数
一.数的认识
1.整数
1)整数的计算单位
2)整数的数位和位数
3)整数的读法与写法
4)整数的改写和近似数
5)整数的大小比较
6)整数的分类:
正整数,0,负整数
整数和0是自然数
7)负数的意义:
负数的读法和写法,负数在生活中的意义
8)数的整除:
因数和倍数,能被2,,5,3整除的数
奇数和偶数
质数(素数),合数,分解质因数,分解质因数的方法
公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数,求最大公因数和最小公倍数的方法
2.小数
1)小数的意义
2)小数的数位和计量单位
3)小数的读法和写法21
4)小数的性质
5)小数点移动引起小数大小变化
6)小数的分类:
按整数部分分:
纯小数和带小数
按小数部分分:
有限小数和无限小数(其中:
无限小数分为循环小数和无限不循环小数,而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数)
7)小数的大小比较
8)小数的近似数
3.分数
1)分数的意义
2)分数的分类:
真分数和假分数,其中带分数也是假分数
3)分数的读法和写法
4)分数与除法的关系
5)分数的基本性质:
约分(约成最简分数)和通分
6)分数的大小比较
7)分数和小数的互化
4.百分数
1)百分数的意义
2)百分数的读法和写法
3)成数、折扣
4)税率、利率
5)百分数、小数和分数的互化
二.数的运算
1.四则运算
1)四则运算的意义
2)四则运算的法则
3)四则运算各部分之间的关系
4)四则运算的顺序
5)运算定律:
加法和乘法交换律、加法和乘法结合律、乘法分配律
6)运算性质:
减法性质和除法性质
7)和、差、积、商的变化规律
8)有关“0”和“1”的运算
2.简便运算
1)改变运算顺序
2)把已知数化成整十、整百、整千……
3)应用数的分解法
4)应用运算性质
5)找基准数
三.代数初步知识
1.式与方程
1)用字母表示数:
表示数量关系;表示运算定律;表示计算公式;将数值代入式子求值
2)简易方程:
概念:
等式、方程、方程的解、解方程
解方程
2.比和比例
1)比的认识:
比的意义
比的读、写法几个部分的名称
比与除法、分数的关系
比的基本性质化简比、求比值
按比例分配
比例的认识:
比例的意义
比例的基本性质
解比例、组比例
比例尺:
数值比例尺和线段比例尺
正比例和反比例
四.探索规律
1.算式中的规律
2.数列中的规律
3.数图形中的规律
4.方阵中的规律
5.周期中的规律
6.搭配中的规律
第二章应用题
一.一般复合应用题
1.一般复合应用题的意义
2.一般复合应用题的解法:
分析法、综合法、分析综合法
3.一般复合应用题的解题步骤
二.整数与小数应用题
1.基本应用题(一步解答)
1)部分和总数关系
2)相差关系
3)份数、分数和总数的关系
4)倍数关系
2.复合应用题(多个一步应用题组成)
3.典型应用题的基本数量关系
1)平均数
2)归一问题
3)相遇问题
4)和(或差)倍数问题
三.分数与百分数应用题
1.求某数是另一数的几(百)分之几
2.求某数的几(百)分之几
3.已知某数的几(百)分之几,求此数
4.生活中的百分数应用题:
求出勤率、发芽率、利息、折扣、浓度等
5.分数工程问题
四.比和比例应用题
1.比例尺应用题:
图上距离:
实际距离=比例尺
2.按比例分配应用题
3.正、反比例应用题
五.列方程解应用题
1.列方程解应用题的解题思路
就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列的方程得到答案。
2.列方程解应用题的一般步骤
1)弄清题意,找出未知数并用x表示;
2)找出应用题中数量间的相等关系,列方程
3)解方程
4)检验或验算,写出答案
六.典型应用题
1.平均数问题
2.分配问题
3.行程问题
1)一般行程问题
2)火车过桥问题
3)相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程
4)追及问题:
速度差×追及时间=追及距离
4.植树问题
1)在没有封闭的的线路上植树,如果两端都植树:
路长=株距×(株数﹣1)
2)在封闭的线路上植树,株数与路长被树分成的段数相等,不必加1、减1
5.工程问题(工作量=工作效率×工作时间)
第三章几何初步知识
一.平面图形
1.线
1)线段:
两点之间线段最短
2)射线:
有一个端点,长度无限,不能度量
3)直线:
直线没有端点,长度无限,不能度量;过一点可以画无数条直线,过两点只能雨一条直线
4)平行线:
同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线间的距离处处相等,平行线间,垂直线段最短
5)垂线
2.角
1)角的概念
2)角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角
3.三角形
1)三角形的定义
2)三角形的分类
按角分:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分:
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
3)三角形内角和为180°
4)三角形最具稳定性
4.四边形
1)四边形的定义
2)四边形的分类:
长方形、平行四边形、正方形、梯形
5.圆
1)定义
2)周长
3)面积
6.图形的特征及周长、面积计算公式
名称
图形
字母意义
特征
周长C、面积S公式
三角形
a——底
h——高
有三条边和三个角,两边之和大于第三边,三个内角和等于180°,具有稳定性
S=
ah
平行四边形
a——底
h——高
两组对边分别平行且相等
S=ah
长方形
a——长
h——宽
两组对边分别平行且相等,四个角都是直角
C=2(a+b)
S=ab
正方形
a——边长
四条边都相等,四个角都是直角
C=4a
S=a²
梯形
a——上底
b——下底
h——高
只有一组对边平行
S=
(a+b)h
圆
O——圆心
r——半径
d——直径
π——圆周率
同圆或等圆中所有半径、直径分别相等,直径等于半径的2倍
C=πd=2πr
S=πr²
7.组合图形:
割补、平移、旋转
二.立体图形
1.基本概念:
1)表面积
2)侧面积
3)体积
4)容积
5)长方体的长、宽、高
6)圆柱与圆锥的体积关系
2.立体图形的特征和计算公式
名称
图形
字母意义
表面积公式
体积公式
长方体
a→长
b→宽
h→高
S表→表面积
S底→底面积
V→体积
S表=2(ab+ah+bh)
V=abh=S底h
正方体
a→棱长
S表→表面积
S底→底面积
S表=6a²
V=a³=S底a
圆柱
r→半径
h→高
S侧→侧面积
C→底面周长
S侧=Ch=2πrh
S表=S侧+2S底
V=S底h=πr²h
圆锥
r→半径
h→高
C→底面周长
]
V=
S底h=
πr²h
三.换图形的变
1.平移
2.旋转
3.对称→轴对称图形
4.图形的放缩
四.图形与位置
1.方向
1)基本方向:
东、南、西、北、东北、西北、东南、西南
2)地图上的方向:
上北、下南、左西、右东
2.确定位置
1)用方向与距离表示位置
2)用数对表示距离
3.简单的路线
第四章量的计算
一.计量单位
1.长度单位:
千米、米、分米、厘米、毫米
2.面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
3.体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
4.容积单位:
升、毫升
5.质量单位:
吨、千克、克
6.时间单位:
年、月、日、时、分、秒
7.人民币单位:
元、角、分
二.常用计量单位及换算关系
计量单位
换算关系
长度单位
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
容积单位
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
质量单位
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位
1年=12月1年=365日(平年)1年=366日(闰年)
1月=31日(一、三、五、七、八、十、十二各月)
1月=30日(四、六、九、十一各月)
1月=29日(闰年二月)1月=28日(平年二月)
1日=24时1时=60分1分=60秒
人民币单位
1元=10角1角=10分
三名数的改写
1、基本概念
名数,单名数,复名数,高级单位和低级单位
2、名数的改写方法
高级单位的名数乘进率=低级单位的名词
低级单位的名词除以进率=高级单位的名数
第五章简单的统计
一、统计
1.统计表
1)单式统计表
2)复式统计表
3)百分数统计表
4)统计表的制作
2.统计图
1)条形统计图:
从图中能清楚地看出各数量的多少;便于互相比较
2)折线统计图:
从图中能清楚地看出数量增减变化的情况;能看出数量的多少
3)扇形统计图:
从图中能清楚地看出各部分量与总量的百分比;能看出部分与部分之间的关系
4)统计图的制作
3.平均数、众数、中位数
二、可能性
1、可能性的描述
2、可能性的大小
3、游戏规则的公平性
- 配套讲稿:
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