9年级双休第12周.docx
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9年级双休第12周
1.(16•惠山区一模)如图,AB为直径,AB=4,C、D为圆上两个动点,N为CD中点,CM⊥AB于M,当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°,则CD的长( )
A.随C、D的运动位置而变化,且最大值为4B.随C、D的运动位置而变化,且最小值为2
C.随C、D的运动位置长度保持不变,等于2D.随C、D的运动位置而变化,没有最值
2.(16•中山市模拟)如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QO,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.(16•无锡一模)如图,将边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE外部的边连续滚动(点Q、点R分别与点A、点B重合),当△PQR第一次回到原来的起始位置时(顶点位置与原来相同),点P所经过的路线长为( )
A.
B.
C.8πD.16π
4.(16宜兴三模)如图,P为正方形ABCD对角线BD上一动点,若AB=2,则AP+BP+CP的最小值为( )
A.
+
B.
+
C.4D.3
5.(15武汉)如图,△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是( )
A.2﹣
B.
+1C.
D.
﹣1
6.(15•浦口区校级一模)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时,CA1的长为( )
A.3或4
B.4或3
C.3或4D.3
或4
8.(2017•苏州模拟)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数,如:
max{2,4}=4.按照这个规定.方程max{x,﹣x}=
的解为( )
A.
B.
C.
或
D.
或﹣1
9.(16苏州模拟)如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.(16无锡一模)如图坐标系中,O(0,0),A(6,6
),B(12,0),将△OAB沿直线线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE=
,则CE:
DE的值是 .
11.(16惠山区一模)如图,等边△ABC中,D是边BC上的一点,且BD:
DC=1:
3,把△ABC折叠,使点A落在边BC上的点D处,那么
的值为 .
12.(16安陆市模拟)若m1,m2,…m2017是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若m1+m2+…+m2017=1546,(m1﹣1)2+(m2﹣1)2+…+(m2017﹣1)2=1510,则在m1,m2,…m2017中,取值为2的个数为 .
13.(16无锡一模)在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,4),将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,连接OD.当∠DOA=∠OBA时,直线CD的解析式为 .
14.(16•宜兴市三模)如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=8,AB=10,⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点.设AP=x(0≤x≤10),PQ2=y,则y与x的函数关系式为 .
15.(15武进区一模)如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折,点B恰好落在AD边上的点B′处,点C恰好落在边B′F上.若AE=3,BE=5,则FC= .
22.等腰Rt△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.
(1)若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动,⊙O不动,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?
(2)若两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切?
(3)若两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.△ABC的边与圆第一次相切时,点B运动了多少距离?
23.(15•苏州)如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切,现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动.⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动,已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).
(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了 cm(用含a、b的代数式表示);
(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点,若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;
(3)如图②,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:
当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与⊙O1恰好相切?
请说明理由.
24.(16苏州一模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)求线段AC的长度;
(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:
①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;
②当l经过点B时,求t的值.
25.(16苏州一模)如图①,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AD=6cm,DC=8cm,BC=12cm.动点M在CB上运动,从C点出发到B点,速度每秒2cm;动点N在BA上运动,从B点出发到A点,速度每秒1cm.两个动点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)
(1)求线段AB的长.
(2)当t为何值时,MN∥CD?
(3)设三角形DMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
(4)如图②,连接BD,是否存在某一时刻t,使MN与BD互相垂直?
若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
26.(16常州一模)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.点E与点B在AC的同侧,且AE⊥AC.
(1)如图1,点E不与点A重合,连结CE交AB于点P.设AE=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)是否存在点E,使△PAE与△ABC相似,若存在,求AE的长;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BD⊥AE,垂足为D.将以点E为圆心,ED为半径的圆记为⊙E.若点C到⊙E上点的距离的最小值为8,求⊙E的半径.
27.(16常州模拟)如图,直线y=x+b(b>0)与x、y轴分别相交于A、B两点,点C(1,0),过点C作垂直于x轴的直线l,在直线l上取一点P,满足PA=PB,点A关于直线l的对称点为点D,以D为圆心,DP为半径作⊙D.
(1)直接写出点A、D的坐标;(用含b的式子表示)
(2)求点P的坐标;
(3)试说明:
直线BP与⊙D相切.
1.解;连接:
OC、ON、OD.
∵N是CD的中点,∴ON⊥CD,∠CON=∠DON.
又∵CM⊥AB,∴∠ONC+∠CMO=180°.∴O、N、C、M四点共圆.
∴∠NOC=∠NMC=30°.∴∠COD=60°.
又∵OC=OD,∴△OCD为等边三角形.∴CD=
.
2.解:
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r﹣m.
在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD.即(r﹣m)(r+m)=m•QD,所以QD=
.
连接DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2,即
,解得
所以,
3.解:
如图,
点P运动的路线是10段弧,圆心角为360°﹣60°﹣108°=192°,
×10=
π,故选:
B
4.解:
如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF,当E、F、P、C共线时,PA+PB+PC最小.
理由:
∵AP=AF,∠PAF=60°,
∴△PAF是等边三角形,∴PA=PF=AF,EF=PB,∴PA+PB+PC=EF+PF+PC,
∴当E、F、P、C共线时,PA+PB+PC最小,
作EM⊥DA交DA的延长线于M,ME的延长线交CB的延长线于N,则四边形ABNM是矩形,
在RT△AME中,∵∠M=90°,∠MAE=30°,AE=2,
∴ME=1,AM=BN=
,MN=AB=2,EN=1,
∴EC=
=
=
=
+
.∴PA+PB+PC的最小值为
+
.
5.解:
AC的中点O,连接AD、DG、BO、OM,如图.
∵△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,
∴AD⊥BC,GD⊥EF,DA=DG,DC=DF,
∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC,
=
,∴△DAG∽△DCF,∴∠DAG=∠DCF.
∴A、D、C、M四点共圆.
根据两点之间线段最短可得:
BO≤BM+OM,即BM≥BO﹣OM,
当M在线段BO与该圆的交点处时,线段BM最小,
此时,BO=
=
=
,OM=
AC=1,则BM=BO﹣OM=
﹣1.
6.解:
如图所示,过点A′作A′M⊥BC于点M.
∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上,∴设CM=A′M=x,则BM=7﹣x,
又由折叠的性质知AB=A′B=5,
∴在直角△A′MB中,由勾股定理得到:
A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣(7﹣x)2,
∴25﹣(7﹣x)2=x2,∴x=3或x=4,
∵在等腰Rt△A′CM中,CA′=
A′M,∴CA′=3
或4
.
8.解:
当x<﹣x,即x<0时,所求方程变形为﹣x=
,去分母得:
x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,
解得:
x1=x2=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解;当x>﹣x,即x>0时,所求方程变形为x=
,
去分母得:
x2﹣2x﹣1=0,代入公式得:
x=
=1±
,
解得:
x3=1+
,x4=1﹣
(舍去),经检验x=1+
是分式方程的解,
综上,所求方程的解为1+
或﹣1.
9.解:
延长AE交DF于G,如图:
∵AB=5,AE=3,BE=4,∴△ABE是直角三角形,
∴同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形,
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,
同理可得:
∠ADG=∠BAE,在△AGD和△BAE中,
,∴△AGD≌△BAE(ASA),
∴AG=BE=4,DG=AE=3,∴EG=4﹣3=1,
同理可得:
GF=1,∴EF=
,
10.解:
过A作AF⊥OB于F,
∵A(6,6
),B(12,0),∴AF=6
,OF=6,OB=12,∴BF=6,
∴OF=BF,∴AO=AB,∵tan∠AOB=
,∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=∠ABO=60°,
∵将△OAB沿直线线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,
∴∠CED=∠OAB=60°,∴∠OCE=∠D
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