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韩国数学教育材料汇总
韩国数学教育
一.教育制度
韩国自1945年解放以来,学校制度经过多次调整,现行的制度为“6-3-3–4”制度,即小学6年,初中3年,高中3年,大学4年。
学前教育(1年):
5岁儿童入幼儿园,为升入小学做准备。
儿童教育的目的在于“给儿童创造适宜的环境,使儿童的身心协调发育。
”目前,韩国适龄儿童入园率约为50%。
初等教育(6年):
由韩国国民学校(即小学)实施,作为义务教育向国民免费提供。
中等教育分为初中3年和高中3年。
中等教育作为国民教育的完成阶段,得到政府的高度重视。
《教育法》要求在这一阶段实施人文教育及实用性职业教育,既培养中坚国民品德和技能,同时为升入大学和进入社会工作做准备,其教育内容、教学课程兼顾文化基础和职业教育。
现在的中等教育不仅是升入高等院校的中间阶段,也带有“完成教育”的性质。
韩国高中分为人文类和产业类,产业类分有农、工、商、水产、海洋高中和综合高中,类似我国的职业高中和中等专业学校。
职业高中的课程结构通常是普通教育课程占30%,理论与实际并重的职业教育课程占70%。
此外,这一学历层次还设有公民学校及广播函授高等学校(高中)。
高等教育(4年):
韩国的高等院校分为四类:
4年制的大学、学院;2年制的职业专科学院;4年制的师范学院;2年或4年制的神学院、护士学校及其他各类学院,6年制的医学院、牙医学院包括在4年制的大学内。
目前韩国有4年制大学、学院115所,师范学院11所,以培养国家高级管理人员和专业技术人员为目的,提倡教育内容和教育方法多样化。
韩国大学中另有研究生院316所,学生9.1万余人。
在韩国各类学校中,私立学校占有不小的比例,其中小学占1.2%,初中占3%,高中占50%,大学占80%。
如在115所大学中,私立大学就有91所。
二.数学高考制度
韩国从1993年开始实行“大学修学能力考试”,大学修学能力考试作为国家实施的统一考试,由韩国大学考试委员会命题。
其考试的性质是学科测验与升学适应性测验相结合,目的是对考生高中及高中以前学校教育阶段学历和是否具备进入大学学习能力的考查,命题的标准是高中及高中以前学校教育阶段的全部文化课。
韩国的“大学修学能力考试”又分文理科,又设文理科的必考及选考试科目和任选考试科目,一共5科24门。
其中数学一共3门分别为共同数学、数学Ⅰ、数学Ⅱ,文科必考2门(共同数学、数学Ⅰ),理科必考3门(共同数学、数学Ⅰ、数学Ⅱ)。
三.数学课程改革
3.1.数学课程改革的历史
现代意义上的韩国基础数学课程改革已进行了七次。
第一次数学教育课程改革(1955~1962)虽由韩国人自己决定并实施,但仍受到美国杜威“进步主义教育”思潮的影响,改革的侧重点在数学的实用上,带有“以现实生活为中心”的特征,强调数学与现实生活情境的联系。
第二次数学教育课程改革(1963~1972)的教育理论基础是赫尔巴特的系统学习理论,突出数学的逻辑性与理论性,纠正第一次改革过分强调“以生活与经验为中心”的编颇,目的在于提高学生的数学能力。
第三次数学教育课程改革(1973~1981)受“新数运动”的影响,是学科中心课程论与数学现代化运动的结果。
此次改革大力提倡美国布鲁纳的发现式学习,重视诸如集合、代数定律等现代抽象数学概念的早期导入。
第四次数学教育课程改革(1982~1988)受美国“回到基础”运动的影响,强调诸如计算技能等数学基本能力的培养,对第三次数学教育课程削减内容,降低难度,重视数学问题解决。
第五次数学教育课程改革(1989~1994)基本保持第四次课程的框架,改革的方向是强调数学活动和影响学生学习数学的因素。
第六次数学教育课程改革(1995~1999)强调使用计算器与计算机,提倡数学问题解决。
第七次数学教育课程改革(2000~)与以往各次颇为不同,其主要特征是差别化数学教育课程。
3.2第七次课程改革特征
从2000年起实施的第七次教育课程首次着眼于“差别化课程(DC)”的实施。
DC的目的是提高每个学生的能力、才能与兴趣,其主要特征有以下两方面。
一是基础教育时期分为两段:
第一段是国家共同基础教育时期(从一年级到十年级,共10年,相当于中国小学一年级至高中一年级);第二段为选择教育时期(从十一年级到十二年级,共2年,相当于中国高中二年级到三年级)。
前10年,要求所有的学生必须学习相同的必修课程,但每门必修科目的内容深广度依学生能力不同而不同。
二是DC分为“基于水平等级的差别化课程(LBDC)”、“扩展性与补充性差别化课程(ESDC)”以及“学科选择性差别化课程(SSDC)”三类。
LBDC适用于数学、英语两科。
对于基础教育阶段的一至十年级,每年级数学分A、B两个水平,共20个水平。
学生达到某级水平后方可进入下一级水平学习,未达者必须重修,每个水平均由三个子课程——标准课程、扩展课程(EnrichedCourse)与补充课程(Supplementalcourse)组成。
3.3第七次数学教育课程改革的目的与内容
《数学》的目的在于帮助学生:
(1)理解数学的基本概念、原理与法则;
(2)数学地观察、分析事物及其现象;(3)获取思维所需的能力与态度,用合理的方式解决现实生活中的问题。
为使学生能在大多数学科尤其是科学学科中顺利学习,必须要求学生理解与数量关系和几何图形相关的数学概念,具有逻辑思维能力与问题解决能力以及积极向上的学习态度。
数学课程内容:
1.国家共同基础教育课程按循序渐进分等级水平进行,既考虑学生认知发展水平又根据其学习水平与难度来选择课程的核心内容,且课程内容又分为基本性要求与扩展性要求,使每个学生都能保持自己的学习阶段并获取创造性的学习经验。
年级
水平
数与运算
几何图形
测量
概率统计
符号与表达
模型与函数
一
A
·50以内的整数
·简单数的加减
·加减法的应用
·立体图形的形状
·不同量的比较
·排列
,
·寻求模型
B
·100以内的整数
·不同计数法的应用
·一位整数的加减
·二位整数的加减
·加减法的应用
·平面图形的形状
·空间感觉
,
·钟点的读法,时、半时
·用框口表示·诸如模仿、画图、作表达式等问题解决策略
·寻求模型
二
A
·1000以内的整数
·二位整数的加减
·乘法的导入
·加减法的应用
·简单平面图形(运动线段、直线、三角形、四边形、圆)·空间感觉(图形移动、翻折、旋转)
·长度(米)
·估测(近似)
·排表
·列表达式
·解方程
·问题解决策略(制表、倒着干)
·寻求模型
B
·乘法表
·简单三位数的加减
·加减乘法的应用
·立体图形的画法
·长度(毫米、千米)
·时间(时间的加减)
,
,
,
三
A
·10000以内的整数
·三位数的加减
·除法的导入
·乘除法
·乘除法的应用
·理解分数的意义
·圆的成分
·空间感觉
·容量(升、毫升)
·组织数据
·条线图
·问题解决策略(寻求模型、猜想与检验)
寻求模型
B
·四位数的加法
·乘除法
·单位分数与真分数
·理解十进小数
·角
·各种三角形
·内角的大小
·锐角三角形、钝角三角形
·时间的读法(秒)
·时间的加减
·角度(°)·重量(千克、克)
,
·问题解决策略(简单化)
·寻求模型
四
A
·五位与五位以上的数
·自然数的四则运算
·各种分数
·同分母分数相加减
·角
·各种三角形
·内角的大小
·锐角三角形、钝角三角形
·时间的读法(秒)
·时间的加减
·角度(°)
·重量(千克、克)
,
·问题解决策略(简单化)
·寻求模型
B
·作为比或商的分数
·小数点前有三位数的十进小数
·分数与小数的比较
·小数的加减
·各种四边形
·垂直与平行
·多边形·作图
·估计(四舍五入
·折线图
·用图表示数据
·用适当的策略解决各种问题
·模型与对应
五
A
·倍数与除数
·约分、通分
·异分母分数的加减
·分数的乘数
·矩形与正方形的性质
·用各种几何图形拼图
·平面图形的周长
·矩形与三角形的面积
,
·解决各种问题
·用各种图形变换(运动)构建模型
B
·分数与小数的乘法
·全等
·对称
·重量单位、面积
·图形面积
·茎与叶
·平均数
·运用适当的策略解题
,
六
A
·小数与分数的关系
·小数与分数的次序关系
·棱柱与棱锥的性质
·长方体的表面积与体积
·估值(大于、小于)
·比例图(条形图、扇形图)
·选择适当的策略
·比与比例
·比例
B
·分数与小数除法
·各种体(圆柱体、圆锥体)
·圆周长与面积
·圆柱体表面积与体积
·样本数
·概率
·选择适当的策略
·刻度尺与对应
·连比
·比例分配
七
A
·集合
·自然数性质
·十进制数、二进制数
·整数与有理数
,
,
,
·运用符号、计算表达式
·方程(线性方程)
·函数的概念与图象
B
,
·基本几何图形
·作图与图形全等
·平面图形(圆、弦、扇形、中心角)性质
·多面体、旋转体
·多边形与角的度量
·几何图形的长度、面积与体积(π)
·分布及其图象
·相对频率与累积频率
,
,
八
A
·有理数与小数
·有理数与循环小数
,
·近似值与误差(加、减)
,
·表达式的计算
·二元方程组
·一次不等式及不等式组
·一次函数及其图象
B
,
·三角形与矩形的性质
·几何图形的相似
·相似的应用
,
·概率的基本性质
,
,
九
A
·平方根与实数
·计算数的平方根
,
,
,
·多项式乘法与因式分解
·二次方程
·二次函数及其图象
B
,
·勾股定理
·圆与直线
·圆周角
·三角比
·点状图
,
,
十
A
·集合运算律
·命题
·实数性质
·复数
,
,
·标准差
·多项式及其运算
·因式分解、因子、多项式乘法
·有理式、无理式
·二次方程
·简单三次方程与四次方程
,
B
,
·平面坐标
·直线方程
·圆方程
·图象的转换(平行移动、对称移动)
·不等式区域
·简单的最优化问题
,
,
·复合函数、反函数
·有理函数、无理函数
·三角函数及其图象
2.《实用数学》是为无需完成十年级数学,而因生活所需想学数学的学生开设的一门选修课,适合于应用数学知识技能解决生活实际问题的学生学习,它能使学生运用数学的基本概念与法则,数学地思考问题并由此提高解决问题的能力。
范围
内容
计算器与计算机
计算机
·计算机操作
·计算器的运用
计算机
·计算器操作
·简单程序
·计算机软件的运用
经济生活
储蓄
·利息
·存贷款
保险
·医疗保险
·汽车保险
常用统计
数据处理与累计
·各类图表
·平均数与方差
概率统计的应用
·概率的概念与应用
·数学期望
·二项分布的应用
·正态分布的应用
·选票统计
问题解决
最优化
·线性程序
·最优化
问题解决
·日常生活中的问题解决
·通过计算机的问题解决
3.数学1
《数学Ⅰ》是为通过国家共同基础教育十年级数学之后而又想进一步学数学的学生开设的数学课程,它是学习《数学Ⅱ》的必备前提。
经过这门课的学习,学习能理解基本的数学概念、法则与定律,发展数学思维能力、逻辑推理能力以及合理而富有创见的数学问题解决能力。
范围
内容
代数
指数与对数
·指数
·对数
矩阵
·矩阵及其运算
·线性方程组与矩阵
数列
·算术数列与几何数列
·各类数列
·数学归纳法
·算法与框图
分析
数列的极限
·无穷数列的极限
·无穷级数
指数函数
·指数函数及其图象
·指数方程、指数不等式
对数函数
·对数函数及其图象
·对数方程、对数不等式
概率与统计
排列组合
·样本数
·排列
·组合
·二项式定理
概率
·概率的意义
·概率中的计算
统计
·概率分布
·统计估计
4.数学2
《数学Ⅱ》是《数学Ⅰ》的后继课程,适合于将在大学学习自然科学或技术科学的学生选学。
通过这门课的学习,学生将获得较扎实的数学知识,发展数学思维能力、逻辑推理能力以及合理解决问题的能力与态度。
范围
内容
代数
方程
·分式方程
·无理方程
不等式
·三、四次不等式
·分式不等式
分析
函数的极限与连续
·函数的极限
·函数的连续
多项式函数的微分
·微商
·导数
·导数的应用
多项式函数的积分
·不定积分
·定积分
·定积分的应用
几何
二次曲线
·抛物线
·椭圆
·双曲线
空间图形
·空间直线与平面
·平行与垂直
·正交投影
空间坐标
·点的坐标
·两点间距离
·内、外分点
·球面方程
向量
·向量的运算
·向量的面积
·直线、平面方程
5.《微积分》是《数学Ⅱ》的后继课程,适合于将在大学学习自然科学或技术科学的学生选学。
通过这门学科的学习,学生将获得较扎实的微积分知识,发展数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
范围
内容
分析
三角函数
·三角函数的加法定理
·三角方程
函数的极限
·三角函数的极限
·指数函数、对数函数的极限
微分
·各类函数的微分
·微分的应用
积分
·不定积分
·定积分
·定积分的应用
6. 《概率与统计》是为无需学完十年级数学而想学应用概率统计的学生设置的一门选修课,适合于需要应用概率统计解决现实生活问题的学生选学(借助实验活动与操作活动进行)。
这门学科能使学生提高信息社会所需的数据处理能力与推理能力,理解人类社会与自然界的统计现象,并由此提高分析问题、解决问题的能力。
范围
内容
描述统计
数据排序
·频率表与直方图
·茎、叶图
数据累计
·集中趋势的测量
·离中趋势的测量
概率
概率
·频率定义与性质
·计数技巧
条件概率
·条件概率
随机变量与概率分布
随机变量
·离散随机变量
·连续随机变量
·数学期望与方差
概率分布
·二项分布
·正态分布
统计估计
样本
·总体与样本
·样本均值及其分布
区间估计
·总体均值估计
·总体部分估计
7.不论是否学完十年级数学课程,只要愿意就可选学《离散数学》这门学科。
在《离散数学》里,运用基本的数学概念、原理与定律,学生将数学地分析、逻辑地思维、合理地解决有限或不连续的离散问题,从而增长离散数学知识,提高数学问题解决的能力。
范围
内容
选择与整理
排列与组合
·排列
·组合
计数
·整理
·容斥原理
·集合划分
·整数划分
·目标分布
图
图
·图模型
·图例
树
·树例
·最小支撑树
覆盖圈
·欧拉圈
·哈密顿圈
应用
·矩阵模型
·矩阵与图
·图的着色
算法
数与算法
·数模型
·数与算法
递归关系
·一阶线性递归关系
·二阶线性递归关系
决策与最优化
决策过程
·2×2对策
·选择过程与平衡
最优化与算法
·排表中的最优化
·图与最优化
4.最新课程标准
4.1韩国《中小学数学课程标准(2007年修订)》发布的背景及其实施问题
从历史发展的视角看,与前几次数学课程改革相比,韩国《中小学数学课程标准(第七次)》具有划时代意义,然而,其在多年的课程实施中也出现了诸多问题,这些问题值得我们反思。
1.“阶段型分层课程”的可操作性、实效性不理想。
“阶段型分层课程”的设计理念是:
“最好的教育是充分考虑了学生个体差异的教育,因而,教育个别化是衡量教育先进程度的重要尺度,为了能够让学生的潜力得到极大的发挥,应该实施考虑个体差异的教育”[6]。
据此,学生应该不分年级,而是根据自身的能力与水平,选择合适的数学课程,在其所选的数学课程学习结束时,接受是否达到该阶段水平的评价,如未能达到,学生应该重修该课程(或接受特别补充课程)。
然而,由于学生和家长对重修的排斥情绪非常大,其未能付诸实施,特别补充课程的实施流于形式。
而韩国中小学班级内学生之间的数学能力水平差异较大,为了实施“阶段型分层课程”,要么一位教师同时进行多个阶段的数学教学,要么在特定时间内整个年级或全校进行数学教学。
于这种授课方式存在低效、数学教师供求与配置不合理等诸多问题,“阶段型分层课程”的实施举步维艰。
2.学生的学习负担并未得到实质性减轻。
与《中小学数学课程标准(第六次)》相比,《中小学数学课程标准(第七次)》的数学课程容量减少了30%,但课时量同时也减少;为了分层教育而提供的“深化课程”与“基本课程”一起呈现在教科书之中(这是学生和家长的强烈要求),迫使学校只能不分学生水平,教授所有数学课程内容,其结果导致课程容量过多、学习难度过大,学生的学习负担并未减轻。
3.课程内容删减不当,导致部分学习主题之间的联系性差。
由于减少30%的课程容量是硬性要求,为了满足这一要求,在删除课程内容过程中,未能很好地考虑一部分学习主题在年级之间和科目之间的联系性,导致相关数学内容因在不同内容领域分开指导而产生学习效果不佳的现象。
4.需要进一步强调提升数学思考能力,提高对数学情感领域的认识。
在韩国数学课程中,数学能力包括具有创造性、逻辑性和批判性的思考能力,问题解决能力,推理能力,数学表达与交流能力,对数学的自信感与肯定态度以及认识到数学的有用性及其与其他学科之间的相关性等。
虽然《中小学数学课程标准(第七次)》对数学能力的这些内涵有所反映,但依然存在把推理仅仅限定为逻辑推理证明的倾向,也没有明确强调“数学表达与交流能力”,对“提高问题解决能力也主要强调其认知成分,而忽略其情感成分。
因而,2006年8月,韩国以《教育人力资源部告示2006-75号[分册8]》的方式发布《中小学数学课程标准(2006年修订)》,对公民必修阶段(小学至高一)的数学课程进行了修订,[7]2007年2月,以《教育人力资源部告示2007-79号[分册8]》的方式发布《中小学数学课程标准(2007年修订)》(包含了针对高中选修课程的修订)。
4.2、韩国《中小学数学课程标准(2007年修订)》的主要变化与课程内容特点
(一)关于课程理念的变化
韩国《中小学数学课程标准(2007年修订)》在贯彻韩国第七次数学课程改革基本理念的基础上,对数学课程的核心目标、放权给学校、调整课程容量和难度等诸多方面,进行了调试和修正:
1.构建符合现实的分层教学方案。
废止原来实施的“阶段型分层课程”,将实施分层教学的自由权赋予学校,鼓励教师在教学中采用分层教学方法。
2.调整学习内容容量和难度。
考虑学习内容之间的联系和等级性以及与其他学科学习之间的关联,选修科目之间以及选修科目与公民必修科目之间的联系,克服内容重复问题,通过删除较难的课程内容等手段,调整年级之间、学校之间的课程容量与难度。
3.强化选修课程实施的实效性,增加学习内容与未来职业之间的联系。
将原来高中分为一般选修科目和深化选修科目的二元体制一元化,按学期调整课时数,在考虑学生未来职业取向的基础上,选择与组织未来社会必需的学习内容,扩大课程实施的灵活性,使选择选修科目有更多的弹性。
4.强调提升数学思考能力。
强调提升逻辑推理能力、数学问题解决能力和数学表达与交流能力,倡导现代信息技术与数学课程教学的整合。
5.强调数学的价值以及情感目标的达成。
强调数学在认识现实世界过程中的作用与价值,关注学生数学学习的兴趣、快乐和自信心等积极的数学情感体验。
(二)关于课程内容的修改变化
根据以上修订理念,《中小学数学课程标准(2007年修订)》[12]将公民必修阶段的主要课程内容重新划分为五个学习领域,并按照小学和初中(含高一)的特点,分别重新命名。
其中,小学数学的课程领域包括“数与运算”、“图形”、“测量”、“概率与统计”和“规律性与解决问题”。
初中(含高一)的学习领域包括“数与运算”、“字母与式”、“函数”、“概率与统计”和“几何”。
高中分流阶段(高二、高三)的选修科目与课时单位也发生变化,从原有的“数学Ⅰ(8×17学时)”、“数学Ⅱ(8×17学时)”、“微分与积分(4×17学时)”、“概率与统计(4×17学时)”、“离散数学(4×17学时)”和“实用数学(4×17学时)”,重组为“数学Ⅰ(6×17学时)”、“微积分与统计基本(6×17学时)”、“数学Ⅱ(6×17学时)”、“微积分与统计(6×17学时)”、“几何与向量(6×17学时)”和“数学活用(6×17学时)”。
高中分流阶段开设的选修科目,按照人文系列、自然系列和实业系列的不同而设置,其典型选择模式为:
人文系列(文科)是“数学→数学Ⅰ微积分与统计基本”,自然系列(理科)是“数学→数学Ⅰ→数学Ⅱ→微积分与统计→几何与向量”;实业系列(艺术等)是“数学→数学活用”。
4.3韩国数学课程标准变化的主要特点
1.关注学生的个体差异。
虽然“阶段型分层课程”由于可行性差未能取得实质性进展,但从中
我们可以看出,关注学生在数学学习上的差异是韩国数学课程的一个特点。
在数学课堂教学中,除了“普通班”以外,韩国还设有“深化学习班”和“补充学习班”,而新课程标准研制过程中又提出有必要研制“适合型”数学课程。
与我国“让不同的人在数学上有不同的发展”相比,韩国已经在努力探索“能够实质性解决这种个体差异的实施对策”,即已经从理念探索到操作层面。
2.不断减少数学学习容量。
韩国在《中小学数学课程标准(第七次)》中就减少了30%的课程容量,而即将发布的《中小学数学课程标准》(即针对2007年修订的修改稿)还会减少20%的课程容量。
所减少的主要是数学课程的重复量,即减少“螺旋式”编排过程中的重叠部分。
究竟应该选择哪些内容作为数学学习内容?
是选择“广而浅”课程,抑或“窄而深”课程,还是“精而深”课程,还是其他模式课程?
值得我们深思。
3.不断重组学习领域(科目)。
小学和初中数学学习领域从“六大领域”、“五大领域”依次变为“四个领域”、“五个领域”;高中选修科目也在不断重组,科目名称也在发生变化。
这表明,学习领域的重组是韩国修订数学课程的一个重要内容,但这种重组是否具有现实意义还有待进一步观察。
4.“微积分”是高中数学的重要内容。
无论是《中小学数学课程标准(第七次)》、《中小学数学课程标准(2007年修订)》,还是即将发布的《中小学数学课程标准》(即针对2007年修订的修改稿),都把“微积分”作为一个非常重要的科目。
相比之下,我国只是把“微积分”为理科选修课程之一,显得不足。
5.强化现代信息技术的应用。
在《中小学数学课程标准(2007年修订)》中,现代信息技术的
应用强度主要以“鼓励”为主,而在新修订的《中小学数学课程标准》中,将大大弱化计算方面的训练,加大现代信息技术的应用强度,如“小学3、4年级可以在验算过程中使用计算器,而5、6年级可以在复杂计算中使用计算器”。
6.课程研究多元化。
如,“2009年以创造为中心的未来型数学课程模型研究”,对美国、英国、中国、日本、新加坡、香港等国家和地区的数学课程标准进行了不同程度的文献研究,批判地吸收了其中有关韩国国内数学课程实施分析、数学教育内容合理性评价研究、数学课程及教科书研究等方面的成果;收集了师范
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