不等式既不等式组林广芬.docx
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不等式既不等式组林广芬
第九章不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点:
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学过程
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米。
要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>6(5)2m 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 3、小组交流: 说说生活中的不等关系. 分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明: 用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式. (二)不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12: 00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗? 每小时82千米呢? 每小时75.1千米呢? 每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 >50的解? 问题4,数中哪些是不等式 >50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出叫做解不一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程等式这个不等式其他的解吗? 它到底有多少个解? 你从中发现了什么规律? . 1、巩固新知下列哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+3>6 (2)2x<8(3)x-2>0 拓广探索: 比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗? 学生思考回答: 若设去年购买计算机x台,得方程 若设今年购买计算机x台,得方程 解决问题某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米? 总结归纳: 1、不等式与一元一次不等式的概念; 2、不等式的解与不等式的解集;3、不等式的解集在数轴上的表示. 布置作业教科书第128页习题9.1第1、2题 9.1.2不等式的性质 (一) 教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质; 2、初步体会不等式与等式的异同;3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性. 教学重点: 理解并掌握不等式的性质。 教学难点: 正确运用不等式的性质。 教学过程(师生活动) 提出问题: 教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题: 1、天平被调整到什么状态? 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗? 缩小相同的倍数呢? 探究新知1、用“>”或“<”填空. (1)-1<3-1+23+2-1-33-3 (2)5>35+a3+a5-a3-a (3)6>26×52×56×(-5)2×(-5)(4)-2<3(-2)×63×6(-2)×(-6)3×(一6) (5)-4>-6(-4)÷2(-6)÷2(-4)十(-2)(-6)十(-2) 2、从以上练习中,你发现了什么? 请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗? 请把你的发现告诉同学们并与他们交流. 3、让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出: 不等式性质1: 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式性质2: 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式性质3: 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗? 探究新知 1.下列哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+3>6 (2)2x<8(3)x-2>0 巩固新知 1.判断 (1)∵a (2)∵a (3)∵a0∴a>0(5)∵-a<0∴a<3 2.填空: (1)∵2a>3a∴a是数 (2)∵ ∴a是数(3)∵ax1∴a是数 3.根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a-3>b-3 (2) (3)-4a>-4b 总结归纳: 在学生自己总结的基础上,教师应强调两点: 1、等式性质与不等式性质的不同之处;2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题. 布置作业: 教科书第128页习题9.1第4、5题 9.1.2不等式的性质 (二) 教学目标: 1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集; 2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力; 3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点: 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 教学难点: 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 教学过程(师生活动) 提出问题: 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到? 1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式? 2、你会解这个不等式吗? 请说说解的过程. 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗? 1、探究新知分组探讨: 对上述三个问题,你是如何考虑的? 先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发主。 2、在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出: (1)x应满足的关系是: ≤8 (2)根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ,得: x+ - ≤8- ,即x≤ (3)这个不等式的解集在数轴上表示如下: 我们在表示 的点上画实心圆点,意思是取值范围包括这个数。 3、例题 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3x<2x+1 (2)3-5x≥4-6x 师生共同探讨后得出: 上述求解过程相当于由3x< 2x+1,得3x-2x<1;由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向. 最后由教师完整地板书解题过程. 巩固新知 1、解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x+5>-1 (2)4x<3x-5(3)8x-2<7x+3 2、用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x与3的和不小于6; (2)y与1的差不大于0. 解决问题 1、某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。 现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。 2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系? 总结归纳: 师生共同归纳本节课所学内容: 通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法。 还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。 布置作业: 教科书第128页习题9.1第6题 9.1.2不等式的性质(3) 教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法,初步认识一元一次不等式的应用价值; 2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想; 3、让学生在分组活动和班级交流的过程中,积累数学活动的经验并感受成功的喜悦,从而增强学习数学的自信心。 教学重点: 熟练并准确地解一元一次不等式。 教学难点: 熟练并准确地解一元一次不等式。 教学过程(师生活动) 提出问题: 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式? 你会运用已学知识解这个不等式吗? 请你说说解这个不等式的过程. 探究新知 1、在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程. 2、例题. 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) x≤50 (2)-4x<3(3)7-3x≤10(4)2x-3<3x+1 分组活动.先独立思考,然后请4名学生上来板演,其余同学组内相互交流,作出记录,最后各组选派代表发言,点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式. 3、教师提问: 从以上的求解过程中,你比较出它与解方程有什么异同? 让学生展开充分讨论,体会不等式和方程的内在联系与不同之处。 巩固新知1、解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) (2)-8x<10 2、用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)y的 的差不大于-2. 解决问题测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年,其树围才能超过2.4m? 总结归纳: 围绕以下几个问题: 1、这节课的主要内容是什么? 2、通过学习,我取得了哪些收获? 3、还有哪些问题需要注意? 让学生自己归纳,教师仅做必要的补充和点拨. 布置作业: 教科书第128~129页习题9.1第6题(3)(4)第10题。 9.2实际问题与一元一次不等式 (一) 教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题; 2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系; 3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学重点: 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。 教学难点: 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。 教学过程(师生活动) 提出问题某学校计划购实若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是: 第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是: 每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择? 探究新知1、分组活动.先独立思考,理解题意.再组内交流,发表自己的观点.最后小组汇报,派代表论述理由. 2、在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出以下三种采购方案: (1)什么情况下,到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下,到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下,两个商场收费相同? 3、我们先来考虑方案: 设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠. 问题1: 如何列不等式? 问题2: 如何解这个不等式? 在学生充分讨论的基础上,教师归纳并板书如下: 解: 设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠,则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号,得 去括号,得: 6000+4500x-45004<4800x 移项且合并,得: -300x<1500 不等式两边同除以-300,得: x<5 答: 购买5台以上电脑时,甲商场更优惠. 4、让学生自己完成方案 (2)与方案(3),并汇报完成情况. 教师最后作适当点评. 解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是: 累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是: 累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠? 问题1: 这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢? 问题2: 由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑? 分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果. 最后教师总结分析: 1、如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的; 2、如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小。 3、如果累计购物超过100元,又有三种情况: (1)什么情况下,在甲商场购物花费小? (2)什么情况下,在乙商场购物花费小? (3)什么情况下,在两家商场购物花费相同? 上述问题,在讨论、交流的基础上,由学生自己解决,教师可适当点评。 总结归纳: 通过体验买电脑、选商场购物,感受实际生活中存在的不等关系,用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,再通过解不等式可得到实际问题的答案. 布置作业: 教科书第134页习题9.2第1题 (1) (2)第3题1、2。 9.2实际问题与一元一次不等式 (2) 教学目标1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型,学会用去分母的方法解一元一次不等式; 2、通过去分母的方法解一元一次不等式,让学生了解数学中的化归思想,感知不等式与方程的内在联系; 3、结合实际,创设活泼有趣的情境,提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验,激发起求知的欲望,增强学习的自信心. 教学重点: 列不等式解决问题中如何建立不等式关系,并根据不等关系列出不等式。 教学难点: 在实际问题中如何建立不等关系,并根据不等关系列出不等式。 教学过程(师生活动) 复习巩固解下列不等式: ①5x+54<x-1②2(1一3x)>3x+20③2(一3+x)<3(x+2)④(x+5)<3(x-5)-6 先让学生板演、练习,然后师生共同点评、订正,指出解题中应注意的地方,复习一元一次不等式的解法. 提出问题2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%.若到2008年这样的比值要超过70%,那么,2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天? 解决问题: 1、2002年北京空气质量良好的天数是多少? 2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是多少? 3、2008年共有多少天? 与x有关的哪个式子的值应超过70%? 这个式子表示什么? 4、怎样解不等式 在学生讨论后,教师做解题过程示范. 5、比较解这个不等式与解方程 的步骤,两者有什么不同吗? 在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出:
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