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循环小数教学纪实与反思
“循环小数”教学纪实与反思
教学内容:
人教版六年制小学数学五年级上册第三单元“小数除法”中的“循环小数”。
教材分析:
“循环小数”是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。
课本的例7,是教学从某一位起、一个数字重复出现的情况,为认识循环小数提供了感性材料。
例8通过计算两道除法式题,呈现了除不尽时商的两种情况:
一种是从某位起重复某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用“想一想”的方式组织学生讨论“两个数相除,如果不能得到整数商,所得到的商会有哪些情况”。
由此引出有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数,学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数,循环小数就是一种无限小数。
教学目标:
根据教学内容和学生特点,确定教学目标如下:
1.让学生在探索的过程中,初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义;能正确地区分有限小数和无限小数;了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2.进一步培养学生发现规律的能力,提高他们的观察、分析、比较、抽象、概括等能力。
3.使学生感受到数学规律美、简洁美,让学生在学习过程中获得成功体验的乐趣。
教学重、难点:
1.认识循环小数,正确使用循环小数表示商。
2.理解产生循环小数的原因。
教学过程:
一、巧激兴趣,揭示主题
师:
同学们,你们知道一年有哪几个季节?
生:
春季、夏季、秋季、冬季。
生:
这四个季节循环交替……
师:
对,每年都重复出现这四个季节,也可以说循环出现。
(板书:
循环。
)
师:
生活中这样循环的自然现象还有哪些?
生:
一日、一周、一月……
师:
同学们说得太对了!
生活是一场周而复始的循环,从黎明到黄昏,从周一到周日,从年初到年末……其实,循环现象不仅在生活中常见,在我们数学学习中更常见,这节课我们就来共同学习循环小数。
(板书课题。
)
【在儿童的精神世界中,有一种强烈的需要,就是希望自己是一个发现者、探究者。
为此我从生活实际出发,让学生感受生活中的循环现象,从而激发起学生强烈的研究兴趣,主动去探究。
】
二、自主学习,探索新知
1.预习汇报。
师:
同学们,通过预习你对循环小数有哪些了解?
(生根据预习自由汇报。
)
师:
循环小数是怎样产生的?
我们怎样用它来表示商呢?
这节课我们在预习的基础上继续研究循环小数。
【学生在预习时,对循环小数已有了初步的感知,通过汇报更激发继续深入探究循环小数的愿望。
】
2.继续探究,认识循环小数。
(师出示例7的主题图,生读题后独立列式计算。
)(要求:
结果要除到百分位以后。
)
(生初步体会产生循环的原因。
)
(师出示自学提示:
①你的计算结果和以前的计算结果有什么不同之处?
②商和余数有什么变化规律?
学生计算后,在小组内探究,并把探究的结果进行汇报。
)
生:
虽然商的精确程度不同,但商不是准确数,而是近似数。
生:
余数重复出现25,而商重复出现3,一直写下去,永远也写不完。
师小结:
余数重复出现25,而商重复出现3,你们用慧眼得出了重大的发现,老师祝贺你们。
那么算式的结果该怎么写呢?
在等号后面,多写一个重复的数字3,然后点上省略号,表示后面还有很多3。
3.深入探究,认识循环小数。
(1)提出学习任务。
师:
400÷75的商的小数部分不断重复出现数字“3”,这是一种偶然现象吗?
请从下面的题中选择2道题,列竖式进行计算。
28÷1878.6÷1110.1÷31.5÷7
(2)学生独立完成后,师通过实物投影展示学生的计算过程。
28÷18=1.555……78.6÷11=7.14545……
10.1÷3=3.3666……1.5÷7=0.2142857142857……
(3)进一步理解循环产生的原因。
师:
观察投影展示的各个算式,你有什么发现?
生:
第一题的商从小数部分的第一位起,不断重复数字5;后三道题的商,都是从小数的第二位起,不断重复45、6、和142857。
师:
产生这样的数的原因是什么呢?
生:
第一题的余数10重复出现,每次添0后除以18,总是商5,第二题余数5、6依次重复出现,每次添0后除以11,商分别是4、5。
…………
【学生学习知识不是一个简单的接受过程,而应是一个发现的过程,一个创造的过程。
学生只有通过自己的实践、比较、思索、发现,才能真正对学习内容产生兴趣,进而领悟,内化为自己所有。
】
师小结:
你们观察得仔细,回答得精彩。
确实是,由于相同余数的重复出现,导致了商的相同数字重复出现。
4.概括循环小数的概念。
看这些算式的商,你发现了什么?
28÷18=1.555……78.6÷11=7.14545……
10.1÷3=3.3666……1.5÷7=0.2142857142857……
生:
小数部分都有一个或几个数字依次不断地重复出现。
生:
不一定从第一位起就重复,有可能从某一位开始。
生:
小数的位数都是无限的。
…………
师小结:
真是慧眼!
像这样,一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(大屏幕出现。
)
师:
大声地告诉老师,什么样的小数是循环小数。
【教师没有直接给予学生答案,而是让学生通过观察,小组探究交流来发现。
充分体现了学生在课堂中的主体地位。
】
5.学习循环节及简便记法。
师:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫什么?
怎样写循环小数比较简便?
下面请同学们自由读书34页上半部分内容。
(生自学后汇报。
)
师:
同学们,根据我们的学习,你对循环小数有了更多的了解,你能出两道关于循环小数的习题吗?
(生在小组内出题并解答,然后展示给大家。
)
【这一教学环节留给了学生创作的空间,充分发挥了学生的创造力,培养学生的创新意识。
通过自己编题活动,使学生将所学知识运用于生活,使学生体验成就感,让不同的学生在数学上得到不同的发展。
】
课堂练习:
做一做的1、2题。
(生独立完成,并汇报。
)
师小结:
在计算时可以根据余数的情况,尽早地判定循环小数,并用简单写法表示得数。
6.认识有限小数和无限小数。
师:
同学们,通过我们刚才的学习,你认为两个数相除的结果,会有哪些情况?
同桌讨论后汇报:
生:
商是整数。
生:
商是小数。
生:
商是循环小数。
【教师在积极引导学生探索知识的同时,应该给他们留出足够的思维活动空间,让学生有展示自己的机会,使每个学生的能力都得到发展。
学生在讨论中,悟出新知,从而激发了学生的思维和自主探究的兴趣,培养了学生的学习意识。
】
师小结:
两个数相除,可能除尽,也可能永远除不尽。
能除尽,小数位数是一定的,这样的小数叫有限小数;如果除不尽,小数部分位数是无限的,就是无限小数。
循环小数也是无限小数。
(并板书。
)
三、巩固练习
1.判断题。
(1)3.1415926……是循环小数。
…………()
(2)4.323232是循环小数。
………………()
(3)无限小数是循环小数。
………………()
(4)两个数相除,除不尽时,商一定是循环小数。
()
(5)循环小数都是无限的。
………………()
(6)8.476……是循环小数。
………………()
2.填空题。
(1)一个小数,从小数部分的某一位起,()或()依次不断地()出现,这样的小数叫做()。
(2)在3.82,5.6,0.35,0.002,2.75,3.2727……中是有限小数的是(),是循环小数的数()。
(3)8.375375……可以写作()。
3.写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)。
0.3333……≈13.67373……≈
8.534534……≈4.888……≈
四、小结
师:
这节课你的收获是什么?
反思:
“循环小数”是学生在学习小数除法过程中的一个难点。
本节课在教学设计上力求让学生成为学习的主体,学生通过计算、观察、比较、交流等学习活动经历知识的形成过程,让学生成为知识的发现者、研究者、探索者。
1.关注学生已有的知识经验――为学生架起知识迁移的桥梁。
我们都知道,学生在学习新的知识之前,并不是没有任何基础的,每个孩子的知识起点是不同的。
如果教师能很好地了解孩子们的知识储备,合理设计教学过程,这样的教学会起到事半功倍的作用。
本课在引入课题时候,让学生从熟悉的生活现象中初步感知循环的特点,然而学生的认识也仅仅是停留在感知阶段,当让学生说生活中的循环现象时,这恰好真实地反映了学生当前对知识的认知程度。
我从这个环节很好地了解自己的学生,适时地调整自己的教学设计。
2.注重学生发展――给学生提供自主合作的空间。
形成概念是概念教学中至关重要的一步,这个过程应该通过学生自主探索去完成,用自己的头脑亲自去发现事物或形的本质属性或规律,进而获得新概念。
如果在教学方式上总是以教师“告诉”为主让学生“占有”新概念,置学生于被动地位,使思维呈依赖性。
久而久之学生没有了探索的热情,而只是一味地等待老师把结果告知。
在给循环小数概念定义时,要结合学生的心理特征,运用列举的方式,抓住概念中的关键词引导学生逐个理解之后,再对要点进行概括,从而使学生对循环小数概念有了一个全面、完整的认识。
3.关注概念的外延和内涵――让学生在练习中巩固、内化。
从认识的过程来说,形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程,巩固概念则是识记概念和保持概念的过程,是加深理解和灵活运用概念的过程,即从一般到个别的过程。
好的练习设计能够起到巩固、延伸的作用。
教学新知后的练习,都紧紧围绕循环小数等概念的内涵和外延有针对性地开展,便于学生加深对概念的理解。
当然数学概念多而抽象,容易混淆或遗忘。
学生对概念的掌握也不是一次就能完成的,需要由具体到抽象,再由抽象到具体的多次反复。
但是在概念的生成阶段就给予一定的策略与方法,相信这样的尝试总是会进步的。
编辑/魏继军
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