新人教初中数学八年级13章后重难点.docx
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新人教初中数学八年级13章后重难点
立方根
(1)
教学目标:
1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点:
立方根的概念和求法。
教学难点:
立方根与平方根的区别。
立方根
(2)
教学目标:
1、使学生进一步理解立方根的概念,并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力。
教学重点:
用有理数估计一个无理的大致范围。
教学难点:
用有理数估计一个无理的大致范围。
实数
(1)
教学目标:
了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。
教学重点:
实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
教学难点:
体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算。
实数
(2)
教学目标:
1、知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应。
2、学会比较两个实数的大小;能熟练地进行实数运算。
教学重点:
实数与数轴上的点一一对应关系。
教学难点:
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
第十四章一次函数
14.1.1变量
教学目标
1.知识与技能
了解变量的概念,会区别常量与变量.
2.过程与方法
经历探索变量的过程,感受常量与变量的意义.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想.
重、难点与关键
1.重点:
理解变化与对应的内涵.
2.难点:
理解变化与对应的内涵.
3.关键:
从实际问题出发,引入变量,由具体到抽象的认识事物.
教学方法
采用“情境教学法”进行教学,让学生在熟悉的背景中认知常量与变量
14.1.2函数(2课时)
教学目标
1.知识与技能
了解函数的概念,弄清自变量与函数之间的关系.
2.过程与方法
经历探索函数概念的过程,感受函数的模型思想.
3.情感、态度与价值观
培养观察、交流、分析的思想意识,体会函数的实际应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
认识函数的概念.
2.难点:
对函数中自变量取值范围的确定.
3.关键:
从实际出发,由具体到抽象,建立函数的模型.
教学方法
采用“情境──探究”的方法,让学生从具体的情境中提升函数的思想方法.
14.1.3函数的图象
(一)
教学目标
1.知识与技能
了解函数的三种表示方法,领会它们的联系和区别.
2.过程与方法
经过探索函数图象的过程,会应用数形结合的思想分析问题.
3.情感、态度与价值观
培养变化与对应的思想方法,体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
函数的三种表示法.
2.难点:
函数图象的认识.
3.关键:
从情境中抽象出函数的概念,认清自变量与函数的关系,通过画函数图象直观地认识函数的内涵.
教学方法
采用“操作──感悟”的教学法,让学生在画图中认识函数,从而提高识图能力.
14.1.3函数的图象
(二)
教学目标
1.知识与技能
会运用描点法画出函数的图象,并认识自变量取值范围和函数值的内在联系.
2.过程与方法
经历探索画函数图象的过程,提高识图能力,感受现实世界的变化规律以及有关的数学符号.
3.情感、态度与价值观
培养良好的变化与对应意识,体会函数的内涵.
重、难点与关键
1.重点:
对函数图象的理解.
2.难点:
怎样用语言描述图象的变化过程.
3.关键:
抓住函数的性质,培养学生读图能力.
教具准备
直尺、圆规.
教学方法
采用“启发式──探究”教学法,让学生在图形的认识中感悟新知.
14.2.1正比例函数
教学目标
1.知识与技能
领会正比例函数的定义,会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式.
2.过程与方法
经历探索正比例函数的过程,发展学生的类比思维.
3.情感、态度与价值观
培养由此及彼地认识问题的能力,体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
正比例函数.
2.难点:
正比例函数性质的理解.
3.关键:
从实际问题出发,从中提炼出函数的模型.
教学方法
采用“情境导入──建立模型”的方法,让学生从实际生活中感知正比例函数概念.
14.2.2一次函数
(1)
教学目标
1.知识与技能
领会一次函数的概念,会从实际问题中建立一次函数的模型.
2.过程与方法
经历探索一次函数的过程,感受一次函数的解析式的特征.
3.情感、态度与价值观
培养数形结合的数学思想,体会一次函数在实际生活中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
一次函数的概念.
2.难点:
从实际生活中建立一次函数的模型.
3.关键:
把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系,建立模型.
教学方法
采用“情境──探究”的方法,让学生在实际问题中感悟一次函数的概念.
14.2.2一次函数
(2)
教学目标
1.知识与技能
会画出一次函数的图象,并了解一次函数的性质.
2.过程与方法
经历探索一次函数图象的过程,发展抽象的数学思维.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的数学思维和与人合作交流的学习习惯,体会函数的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
通过图象理解一次函数的性质.
2.难点:
对一次函数增减性的认识.
3.关键:
充分利用数与形结合的思想,认清一次函数的内在本质.
教学方法
采用“问题解决”的方法,让学生通过例题,领会一次函数的内涵.
14.2.2一次函数(3)
——确定一次函数解析式
教学目标
1.知识与技能
会用待定系数法求解一次函数的解析式.体会二元一次方程组的实际应用.
2.过程与方法
经历探索求一次函数解析式的过程,感悟数学中的数与形的结合.
3.情感、态度与价值观
培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯,形成良好的学习态度.
重、难点与关键
1.重点:
待定系数法求一次函数解析式.
2.难点:
解决抽象的函数问题.
3.关键:
熟练应用二元一次方程组的代入法、加减法解一次函数中的待定系数.
教学方法
采用“问题解决”的方法,让学生在问题解决中感受一次函数的内涵.
14.2.2一次函数(4)
——一次函数的图象应用
教学目标
1.知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”.
2.过程与方法
经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维.
3.情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
一次函数的应用.
2.难点:
一次函数的应用.
3.关键:
从数形结合分析思路入手,提升应用思维.
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法,让学生逐步地熟悉一次函数的应用.
14.3.1一次函数与一元一次方程
教学目标
1.知识与技能
会用一次函数图象描述一元一次方程的解,发展抽象思维.
2.过程与方法
经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系,体会数与形结合的数学思想.
3.情感、态度与价值观
培养良好的应用能力,体会代数的实际应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
理解用函数观点解决一元一次方程的问题.
2.难点:
对一次函数与一元一次方程的再认识.
3.关键:
应用数形结合的思想.
教具准备
直尺、圆规.
教学方法
采用“直观操作”教学方法,让学生在图形的认知中领会本节课内容.
14.3.2一次函数与一元一次不等式
教学目标
1.知识与技能
理解一次函数与一元一次不等式的关系,发展学生的认知体系.
2.过程与方法
经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程,掌握其应用方法.
3.情感、态度与价值观
培养良好的数学抽象思维,体会本节课知识在现实生活中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
一次函数与一元一次不等式的关系.
2.难点:
如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题.
3.关键:
从一次函数的图象出发,直观地呈现出一元一次不等式的解的范围.
教具准备
采用“问题解决”的教学方法.
14.3.3一次函数与二元一次方程(组)
教学目标
1.知识与技能
会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解.
2.过程与方法
经历探索一次函数与二元一次方程(组)的过程,掌握函数与方程(组)的相互关系.
3.情感、态度与价值观
培养识图能力,提高学生的抽象思维.
重、难点与关键
1.重点:
一次函数与二元一次方程(组)的联系.
2.难点:
认识函数与方程(组)的内在联系.
3.关键:
从图形的识别入手,以方程与函数表示形式的转化为切入点.
教学方法
采用“讲授式”教学方法,让学生通过讲解,掌握分析思路.
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1.知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.
2.过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
3.情感、态度与价值观
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
重、难点与关键
1.重点:
同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
2.难点:
同底数幂的乘法的法则的应用.
3.关键:
幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上各项到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算法则.
15.1.2幂的乘方
教学目标
1.知识与技能
理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.
2.过程与方法
经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.
3.情感、态度与价值观
培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
幂的乘方法则.
2.难点:
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
3.关键:
要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解.
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则.
15.1.3积的乘方
教学目标
1.知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.
2.过程与方法
经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.
3.情感、态度与价值观
通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.
重、难点与关键
1.重点:
积的乘方的运算.
2.难点:
积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
3.关键:
要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.
教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法,让学生在互动中掌握知识.
15.1.5单项式与多项式相乘
教学目标
1.知识与技能
让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.
2.过程与方法
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.
3.情感、态度与价值观
培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
单项式与多项式相乘的法则.
2.难点:
整式乘法法则的推导与应用.
3.关键:
应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来,注意知识迁移.
教学方法
采用“情境──探究”教学方法,让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则.
15.1.6多项式与多项式相乘
教学目标
1.知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2.过程与方法
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.
3.情感、态度与价值观
通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.
重、难点与关键
1.重点:
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
2.难点:
多项式与多项式的乘法法则的应用.
3.关键:
多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.
教学方法
采用“情境──探索”教学方法,让学生在设置的情境中,通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵.
15.2.1平方差公式
(一)
教学目标
1.知识与技能
会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2.过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.
3.情感、态度与价值观
通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性,体验数学活动充满着探索性和创造性.
重、难点与关键
1.重点:
平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.
2.难点:
平方差公式的应用.
3.关键:
对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键.
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法,让学生在观察、猜想中总结出平方差公式.
15.2.1平方差公式
(二)
教学目标
1.知识与技能
探究平方差公式的应用,熟练地应用于多项式乘法之中.
2.过程与方法
经历平方差公式的运用过程,体会平方差公式的内涵.
3.情感、态度与价值观
培养良好的运算能力,以及观察事物的特征的能力,感受到学习数学知识的实际价值.
重、难点与关键
1.重点:
运用平方差公式进行整式计算.
2.难点:
准确把握运用平方差公式的特征.
3.关键:
弄清平方差公式的结构特点,左边:
(1)两个二项式的积;
(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数.右边:
(1)二项式;
(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方.
教学方法
采用“精讲.精练”分层递推的教学方法,让学生在训练中,熟练掌握平方差的特征.
15.2.2完全平方公式
(一)
教学目标
1.知识与技能
会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,形成推理能力.
2.过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法.
3.情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.
重、难点与关键
1.重点:
完全平方公式的推导和应用.
2.难点:
完全平方公式的应用.
3.关键:
从多项式与多项式相乘入手,推导出完全平方公式,利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性.
教具准备
制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板.
教学方法
采用“情境──探究”教学方法,让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.
15.2.2完全平方公式
(二)
教学目标
1.知识与技能
引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义,会正确地运用这些公式.
2.过程与方法
通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间.
3.情感、态度与价值观
培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会到数学算理的重要价值.
重、难点与关键
1.重点:
正确应用乘法公式(平方差公式,完全平方公式).
2.难点:
对乘法公式的结构特征以及内涵的理解.
3.关键:
对公式的结构特征进行具体的分析,从中感悟公式的特点并加以概括.
教学方法
采用“精讲.精练”的教学方法,增强教学的有效性.
15.3.1同底数幂的除法
教学目标
1.知识与技能
了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.
2.过程与方法
经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.
3.情感、态度与价值观
感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.
重、难点与关关键
1.重点:
同底数幂的除法法则.
2.难点:
同底数幂的除法法则的推导.
3.关键:
采用数学类比的方法,引入幂的除法法则.
教学方法
采用“问题解决”教学方法.
15.3.2单项式除以单项式
教学目标
1.知识与技能
会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.
2.过程与方法
经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.
3.情感、态度与价值观
培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.
重、难点与关键
1.重点:
单项式除以单项式的运算法则.
2.难点:
理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算.
3.关键:
运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中.
教学方法
采用“引导──发现”法进行教学.
15.3.3多项式除以单项式
教学目标
1.知识与技能
要求学生能够进行多项式除以单项式的运算,并且理解除法运算的算理,发展思维能力和表达能力.
2.过程与方法
利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则,掌握整式除法的运算.
3.情感、态度与价值观
通过分组讨论学习,体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性,培养学生的团结协作精神,使学生获得合作交流的学习方式.
重、难点与关键
1.重点:
多项式除以单项式的运算法则的推导,以及法则的正确使用.
2.难点:
多项式除以单项式的运算法则的熟练应用.
3.关键:
从逆运算入手,利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则.
教学方法
采用“激趣──导学”的教学法.
15.4.1因式分解
教学目标
1.知识与技能
了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.
2.过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用.
3.情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.
重、难点与关键
1.重点:
了解因式分解的意义,感受其作用.
2.难点:
整式乘法与因式分解之间的关系.
3.关键:
通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解.
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法.
教学目标
1.知识与技能
能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.
2.过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.
3.情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
掌握用提公因式法把多项式分解因式.
2.难点:
正确地确定多项式的最大公因式.
3.关键:
提公因式法关键是如何找公因式.方法是:
一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.
教学方法
采用“启发式”教学方法.
15.4.3公式法
(一)
教学目标
1.知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点:
利用平方差公式分解因式.
2.难点:
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
3.关键:
应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法
采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.
15.4.3公式法
(二)
教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.
3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.
重、难点与关键
1.重点:
理解完全平方公式因式分解,并学会应用.
2.难点:
灵活地应用公式法进行因式分解.
3.关键:
应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.
教学方法
采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.
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