人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选二套.docx
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人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选二套
人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选(二套)
目录:
人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选一
人教版小学六年级数学上册应用题、计算题总复习二
人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选一
一、圆的意义
1、圆是由一条曲线围成的平面图形.
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示.
在同一个圆里,有无数条半径和直径.
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等.
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆.
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周.
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍.(d=2r, r =d÷2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线.
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径.
7、正方形里最大的圆.两者联系:
边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆.
8、长方形里最大的圆.两者联系:
宽=直径
画法:
(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆.
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的.
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长.
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率.
用字母π表示.π是一个无限不循环小数.π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14.π>3.14
二、圆的基本公式
12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法:
d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径.
C半圆= πr+2r=5.14r C半圆= πd÷2+d=2.57d
15、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56
3.14×5=15.7 3.14×6=18.843.14×7=21.98
3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96
3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5
3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
16、圆的面积公式:
S=πr2.圆的面积是半径平方的π倍.
17、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);
长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr).
即:
S长方形= a × b
↓ ↓
S圆= πr × r
= πr2 所以,S圆 = π r2
注意:
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径.C长方形=2πr+2r =C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半.S半圆=πr2÷2
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方
(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短.
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算.
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π(R2-r2)
22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
n
23、常用的平方数:
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
三、圆的面积计算公式的应用
1.已知圆的半径,求圆的面积
例1一个圆形花坛的半径是3m,它的面积是多少平方米?
2.已知圆的直径,求圆的面积
例2圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?
3.已知圆的周长,求圆的面积
例3一个圆形蓄水池的周长是25.12m,这个蓄水池的占地面积是多少?
四、典型题目精练:
1、我爱犯错误
一个圆形纽扣的半径是1.5cm,它的面积是多少?
3.14×1.52=3.14×3=9.42(cm2)
错题分析:
此题在计算1.52时,把1.52算作1.5×2,而1.52=1.5×1.5
正确解答:
3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065(cm2)
答:
纽扣的面积是7.065cm2.
2.难点我来做判断
(1)直径相等的两个圆,面积不一定相等.()
(2)两个圆的半径之比是1:
2,面积之比是1:
4.()
(3)一个圆的周长扩大3倍,面积也扩大3倍.()
3.疑点题
小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上,栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米.这只羊最多能吃到的草的面积是多少?
4.易错题
把一张长6dm,宽4dm的红纸剪成一个最大的圆,剪掉部分的面积是多少?
5.变式题
把一个圆形纸片分成若干等份,拼成以半径为宽的近似长方形,已知长方形的周长为24.84cm.圆形纸片的面积是多少?
6.易混题
求下图阴影部分的面积
7.能力提升
(1)草场上有一个木屋,木屋是边长3m的正方形(如图),A是木屋的一角,在A点有一根木桩,用6m长的绳子栓一匹马在木桩上,这匹马的活动范围有多大?
(2)如右图,正方形边长为8cm,求阴影部分的面积是多少.
(3)一块边长为10m的正方形草地,其中一条对角线的两个端点各有一棵树.树上各拴着一头牛,绳长都是10m,两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米?
沙场点兵:
一、填空题
1、圆是平面上的一种( )图形,围成圆的()的长叫做圆的周长.在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的()倍多一些,我们把这个固定的数叫做(),用字母()表示,它是一个()小数,在()和()之间,在计算时,一般只取它的近似值().
2、一个圆的直径扩大2倍,它的半径扩大()倍,它的周长扩大()倍.
3、两个圆的半径的比是2:
3,它们直径的比是(),周长的比是().
4、一个圆形花坛的半径2.25米,直径是()米,周长()米.
5、画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离是()厘米.
6、在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是()厘米;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是()厘米.
7、()叫做圆的面积.把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的(),这个图形的长相当于圆周长的(),用字母表示是();宽相当于圆的(),用字母表示是().所以圆的面积S=()×()=().
8、一个圆的半径2厘米,它的周长是( );面积是( ).
9、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积( ).
10、两个圆周长的比是2:
3,直径的比是();半径的比是();面积的比是().
11、用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是(),如果把它围成一个圆,圆的面积是().
12、圆的半径扩大5倍,直径扩大()倍;周长扩大()倍;面积扩大()倍.
13、小圆半径2厘米,大圆半径6厘米,小于半径是大圆半径的(),小于直径是大圆直径的(),小于周长是大圆周长的(),小于面积是大圆面积的(),
14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆,这根铁丝长()米;如果改围成一个正方形,正方形的边长是()米,面积是()平方米.
15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆,这个圆的半径()米,周长()米,面积()平方米.
16、圆周率是圆的()和()比值.
17、一个圆的半径6分米,如果半径减少2分米,周长减少()分米.
18、画圆时固定的一点是圆的(),()叫做半径,()叫做直径.
19、圆的周长总是直径的()倍多一些,它是一个固定不变的数,把它叫做(),用字母()表示.1500多年前,我国伟大的数学家(),就精确地计算出它的值在()和()之间.
20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍,接头处多用5厘米,共需要()厘米长的铁丝.
二、判断题
1、圆的半径有无数条.…………………………………………………………()
2、圆的直径是半径的2倍.……………………………………………………()
3、圆有无数条对称轴.………………………………………………………()
4、圆的半径都相等.…………………………………………………………()
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大.………………………………()
6、半径2分米的圆的周长和面积一样大.…………………………………()
7、直径总比半径长..............................................()
8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.........................()
9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......()
10、半圆的周长就是这个圆周长的一半.……………………………………()
11、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条........................()
12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍.............................()
13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小................................()
14、把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心................()
15、圆的半径扩大3倍,它的直径就扩大6倍........................()
16、圆周率等于3.14.…………………………………………………………()
17、半径2厘米的圆,它的周长是6.28厘米.……………………………()
18、圆的直径都相等.…………………………………………………………()
19、经过一点可以画无数个圆.………………………………………………()
20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大.…………………………………()
21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半.
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