学年新教材高中物理第5章抛体运动2运动的合成与分解学案新人教版必修第二册.docx
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学年新教材高中物理第5章抛体运动2运动的合成与分解学案新人教版必修第二册
2 运动的合成与分解
[学习目标]
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念,掌握运动的合成与分解的方法.
2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动.
一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1.建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动,可以选择建立平面直角坐标系.
如图1所示,以蜡块开始匀速运动的位置为原点O,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向,建立平面直角坐标系.
图1
2.蜡块运动的位置:
玻璃管向右匀速平移的速度设为vx,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,在某时刻t,蜡块的位置P的坐标:
x=vxt,y=vyt.
3.蜡块运动的轨迹:
将x、y消去t,得到y=x,可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.
4.蜡块运动的速度:
大小v=,方向满足tanθ=.
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,同时参与的几个运动就是分运动.
2.运动的合成与分解:
已知分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;已知合运动求分运动的过程,叫作运动的分解.
3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.
1.判断下列说法的正误.
(1)合运动与分运动是同时进行的,时间相等.( √ )
(2)合运动一定是实际发生的运动.( √ )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × )
(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动,一定也是匀速直线运动.( √ )
2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角,如图2所示.若玻璃管的长度为0.9m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
图2
答案 0.4 1.2
解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1,位移为x1,蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2,位移为x2,如图所示,v2==m/s=0.4m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t==s=3s.由于两分运动具有等时性,故玻璃管水平移动的时间为3s.水平运动的距离x2=v2t=0.4×3m=1.2m.
一、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,参与的几个运动就是分运动.
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.
(2)对速度v进行分解时,不能随意分解,应按物体的实际运动效果进行分解.
跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关
D.运动员着地速度与风力无关
答案 B
解析 运动员同时参与了两个分运动:
竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生,相互独立.所以水平风力越大,运动员着地速度越大,但下落时间由下落的高度决定,与风力无关,故选B.
针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示,当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,第一次使玻璃管水平向右匀速运动,测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1;第二次使玻璃管水平向右加速运动,测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2,则( )
图3
A.t1=t2B.t1>t2
C.t1<t2D.无法比较
答案 A
解析 由于分运动的独立性,故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动,t1=t2,所以A正确.
(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机,能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m,它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动;已知割刀相对玻璃板的切割速度v2=0.2m/s,为了确保割下的玻璃板是矩形,则相对地面( )
A.割刀运动的轨迹是一段直线
B.割刀完成一次切割的时间为10s
C.割刀运动的实际速度大小为0.05m/s
D.割刀完成一次切割的时间内,玻璃板的位移大小是1.5m
答案 ABD
解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边,割刀实际参与了两个分运动,即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动,则合运动为匀速直线运动,故A正确;对于垂直于玻璃板侧边方向的运动,运动时间t=s=10s,故B正确;割刀运动的实际速度v==m/s=0.25m/s,故C错误;10s内玻璃板沿轨道方向的位移x=v1t=1.5m,故D正确.
二、合运动的性质与运动轨迹
1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度v和合加速度a,然后进行判断.
(1)是否为匀变速的判断:
加速度或合力
(2)曲、直判断:
加速度或合力与速度方向
2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断:
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间,且向加速度一侧弯曲.
(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图4所示,下列说法正确的是( )
图4
A.质点的初速度为5m/s
B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动
C.2s末质点速度大小为6m/s
D.2s内质点的位移大小约为12m
答案 ABD
解析 由题图x方向的速度-时间图像可知,在x方向的加速度为1.5m/s2,x方向受力Fx=3N,由题图y方向的位移-时间图像可知在y方向做匀速直线运动,速度大小为vy=4m/s,y方向受力Fy=0.因此质点的初速度为5m/s,A正确;受到的合外力恒为3N,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,故做匀变速曲线运动,B正确;2s末质点速度大小为v=m/s=2m/s,C错误;2s内,x=vx0t+at2=9m,y=8m,合位移l==m≈12m,D正确.
针对训练2 (2018·汕头市高一检测)质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动,已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图5甲、乙所示,则下列说法正确的是( )
图5
A.2s末物体速度大小为7m/s
B.物体所受的合外力大小为3N
C.物体的初速度大小为5m/s
D.物体初速度的方向与合外力方向垂直,做匀变速曲线运动
答案 D
解析 根据题意可知,物体在两个互相垂直方向上运动,即x方向与y方向垂直,且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,在y方向做匀速直线运动,2s末,vx=3m/s,vy=4m/s,因而v==5m/s,A错误;ax==1.5m/s2,ay=0,根据牛顿第二定律Fx=max=1×1.5N=1.5N,Fy=0,因而F=1.5N,B错误;t=0时,vx=0,vy=4m/s.因而初速度v0=4m/s,C错误;由于初速度v0=4m/s,且沿y方向,F=1.5N,且沿x方向,故物体做匀变速曲线运动,D正确.
(2018·广元市高一检测)如图6所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是这两条平行直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过A点时( )
图6
A.获得由A指向B的任意瞬时速度,物体的路径是2
B.获得由A指向B的确定瞬时速度,物体的路径是2
C.持续受到平行AB的任意大小的恒力,物体的路径可能是1
D.持续受到平行AB的确定大小的恒力,物体的路径可能是3
答案 B
解析 获得由A指向B的确定瞬时速度,即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2,A错误,B正确.持续受到平行AB的确定大小的恒力,即合加速度与合初速度垂直,轨迹偏向加速度一侧,轨迹可能是1,C、D错误.
1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解,下列说法正确的是( )
A.合运动的时间就是分运动的时间之和
B.已知两分运动的速度大小,就可以确定合速度的大小
C.已知两分运动的速度大小和方向,可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2,则合速度v大小的范围为|v1-v2|≤v≤v1+v2
答案 CD
解析 合运动与分运动具有等时性,故A错误;已知两分运动的速度大小和方向,可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向,故B错误,C正确;两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2,则合速度v大小的范围为|v1-v2|≤v≤v1+v2,故D正确.
2.(运动的合成和分解)(2018·金华市十校高一下期末)在第十一届珠海国际航展上,歼-20战机是此次航展最大的“明星”.如图7,歼-20战机在降落过程中水平方向的初速度为60m/s,竖直方向的初速度为6m/s,已知歼-20战机在水平方向做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动,则歼-20战机在降落过程中,下列说法正确的是( )
图7
A.歼-20战机的运动轨迹为曲线
B.经20s,歼-20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在前20s内,歼-20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.歼-20战机在前20s内,水平方向的平均速度为40m/s
答案 D
解析 歼-20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ==,歼-20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tanβ==,可以知道歼-20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上,歼-20战机做匀变速直线运动,故A错误;经20s,歼-20战机水平方向的分速度v1=60m/s-2×20m/s=20m/s,竖直方向上的分速度为v2=6m/s-0.2×20m/s=2m/s,故B错误;在前20s内,歼-20战机水平方向的平均速度水平=m/s=40m/s,D正确.歼-20战机在水平方向的分位移s1=水平×20s=800m,在竖直方向的分位移h=×20s=80m,故C错误.
3.(合运动轨迹的判断)如图8所示,在一次救灾工作中,一架离水面高为Hm、沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经ts时间后,A、B之间的距离为lm,且l=H-t2,则在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )
图8
答案 A
解析 根据l=H-t2,位移h=H-l=t2,可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的,悬索中拉力大于重力,即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长,伤员B在水平方向匀速运动
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