答案:
dy=era(6/sin/?
x+/?
cosbx)dx
(6)
丄
y=ex+x^[x、求dy
答案:
1厂1丄
dy=(—Vxex)dx
・2x2
(7)
y=cos-e"r、求dy
答案:
dy=(2A^2-^)cLr
2』x
(8)
y=sin"x+sinnx,求yr
答案:
y-n(sin"Txcosx+cosnx)
(9)
y=ln(x+Jl+兀,),求
答案:
(10)
),=2叫+1+疔-伍
i
cot-2
答案:
r2xln2141
y=x-+—x
2-126
xsin—
x
4•下列各方程屮y是兀的隐函数,试求V或dy
(1)x2+y2-xy?
+3x=H求dy
答案:
dy=y~3-2xdx
2y-x
(2)sin(x+y)+exv=4兀,求yf
答案:
-叮"(J)
xe+cos(x+y)
5.求下列函数的二阶导数:
(1)y=ln(l+x2),求y"
a—丄i--
答案:
y^=4x2+4x2,)气1)=1
44
电大在线【经济数学基础】形考作业二答案:
(-)填空题
1.若J/U)dr=2"+2x+c,贝!
Jf(x)=・答案:
252+2
・答案:
sinx+c
3.若j/(x)dr=F(x)+c,则|x/(l-x2)dr=.答案:
--F(1-x2)+c
2
4•设函数ln(l+x2)dr=•答案:
0
•答案:
K
5.若P(x)=[j1£dr,则P(x)=
(二)单项选择题
3.下列不定积分屮,常用分部积分法计算的是(C).
jxsin2xdx
4.
下列定积分计算正确的是(
D)・
A.
[2xdx=2
fi6
B.Idr=15
J-l
J-i
C.
『r/2
L/2
sinx|dx=0
D.sinxdx=0
A・jcos(2x+l)dx-,B・jxVl-x^dx
C.
5.下列无穷积分中收敛的是(B
A.
+0CI
-dx
x
B.
r-
).
D.
siruxk
(三)解答题
1・计算下列不定积分
dx
(1)
21
答案:
ev
严
e
Q+X)2乂
2
+—x£+c
5
(3)
Jx+2
答案:
—x2-2x+c
2
(4)
f—-—dr
Jl-2x
答案:
--^■ln|l-2x|+c
(5)Jxj2+x?
dx
答案:
12
-(2+x2)2+c
3
(6)
答案:
-2cosVx+c
(7)
fxsin—dr
J2
答案:
xx
一2xcos—+4sin—+(
22
(8)jln(x+l)dr
答案:
(兀+l)ln(兀+1)—兀+c
2•计算下列定积分
(1)j"Jl-x|dr
答案:
5
2
(2)
答案:
e—Vc
(3)
xVl+lnx
答案:
2
(4)
12xcosZxAx
Jo
答案:
1
~2
(5)
『x\nx(h
答案:
j(e2+l)
4
(6)『(l+x「)dr
答案:
5+5e"
电大在线【经济数学基础】形考作业三答案:
(-)填空题
104-5
1•设矩阵人=3-232
216-1
案:
3
则人的元素a23=
•答
2.设A,B均为3阶矩阵,且国=\B\=-3,则-2ABt=・答案:
-72
3.设A,B均为"阶矩阵,则等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必耍条
件是.答案:
AB=BA
4.设4,3均为〃阶矩阵,(Z-B)可逆,则矩阵A+BX=X的解
X=
答案:
100
5.设矩阵4=020
00-3
则A'1=
00
-0
2
0--
3
(-)单项选择题
1.以下结论或等式正确的是(C).
A.若4,3均为零矩阵,则有A=B
B.若AB=4C,且贝ijB=C
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若则AB^O
2.设A为3x4矩阵,B为5x2矩阵,且乘积矩阵ACB1有意义,则为
(A)矩阵.
A.2x4
B.4x2
3.
设人3均为〃阶可逆矩阵,
则下列等式成立的是
).
A.
・B"
C.\AB\=\BA
D・AB=BA
4.
下列矩阵可逆的是(
).
A.
B-
-1
1
3
D.
C.
5.
矩阵A=
的秩是
)•
A.
0B・1
C-
2D・3
三、解答题
1•计算
_-2
r
'()
r
■
1
-2
_5
3
1
0
3
■
5
「0
2_
_1
r
「0
0_
0
-3
0
0
0
0
(1)
(2)
_1
2
3「
-1
2
4~
~2
45_
一1
2
2
1
4
3
—
6
10
1
-3
2
2
3
-1
3
-27
2•计算
1
2
3
-1
2
4
2
4
5
7
19
7
一1
2
2
1
4
3
—
6
1
0
—
7
12
0
—
1
_3
2
2
3
-1
3
-27
_0
-4
-7
解
4
1
-2
5152
二1110
-3-2-14
「23
-T
1
23_
3.设矩阵A=
11
1
B=
1
12
0-1
1_
0
11
求期。
解因为\ab\=|a||b
12
B|=11
0I
所以|A5|=|A||B|=2x0=0
124
4.设矩阵2A1,确定兄的值,使厂(A)最小。
I10
答案:
o
当2=—时,r(A)=2达到最小值。
4
2-5321
答案:
r(A)=2o
6.求下列矩阵的逆矩阵:
_1-32_
(1)A=
-301
-13
-6
-3
(2)
-4
-2
-7
答案
「12
B=
「12
35
23
2
7.设矩阵A=
求解矩阵方程XA二B•
四、证明题
1.试证:
若幼』2祁与4可交换,则B\+B?
也与A可交换。
提示:
证明(Bi^-B2)A=A(Bi+B2),B}B2A=ABiB2
2.试证:
对丁任意方阵A,A+At,必丁,屮/1是对称矩阵。
提示:
证明(A+At)t=A+At,(AAt)t=AAt,(AtA)t=
3.设A,3均为〃阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:
AB=BA.
提示:
充分性:
证明(AB)t=AB
必要性:
证明AB=BA
4.设A为〃阶对称矩阵,B为〃阶可逆矩阵,且矿证明B^AB是对称矩阵。
提示:
证明(BSB)t二
电大在线【经济数学基础】形考作业四答案:
1•函数g)二gE的定义域为
2.函数y=3(—1尸的驻点是,极值点是,它是极—值点.答案:
X-l,x=1»小
3.设某商品的需求函数为q(p)=lOe^,则需求弹性E”=•答
案:
—2p
4.行列式D=-11I=・答案:
4
-1-1I
11I6
5.设线性方程组AX=h,且0-132,贝骑时,
00r+l0
方程组有唯一解•答案:
工-1
(二)单项选择题
1.下列函数在指定区间(-00,+00)上单调增加的是(B).
A.sinxB.e'C・x"D・3-x
2.设/(x)=丄,则/(/«)=(C)・
A.1/x13.1/x2C・xD・艮'
3.下列积分计算正确的是(A).
pi
C・J^xsinxdx=0
4.设线性方程组有无穷多解的充分必耍条件是(D).
A.r(A)=r(A)x}+x2=
5.
则方程组有解的充分必要条件是
设线性方程组C)•
B.Q|-。
2+。
3=0
D.—6Z)+込=0
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1))/=严
答案:
y3=xex-ex+c
2.求解下列一阶线性微分方程:
(1)
2
y),=(兀+1)
兀+1
答案:
y=(x+l),(*2+x+c)
(2)yf-—=2xsin2x
X
答案:
y-x(-cos2x+c)
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1)=e2x-y,y(0)=0
答案:
e」e”+丄
22
(2)xyr+y_e'=0,y⑴=0答案:
y=l(ex-e)
4.求解下列线性方程组的一般解:
(1)v—X]+x9—3无3+2无4=0
2兀|一吃+5*3-3x4=0
所以,方程的一般解为
_102
-「
■|02
-「
_l
0
2-\
A=
-11-3
2
->
01-1
1
T
0
1
-11
2-15
■*
-3_
0-11
-1
_0
0
00
答案:
兀广-2心+"(其中兀“是自由未知量)
x2=x3-x4
(2)2
2%j~X2+兀3+无4=1
x,+2x2一兀3+4x4=2
Xj+7x2一4x3+1lx4=5
164
X]=兀3兀4
答案:
"
;今f(其中兀],兀2是自由未知量)
召=产-产+§
5.当2为何值时,线性方程组
兀]一兀2一5兀3+4无4=2
2xi-X2+3兀3—尤4=1
<
3兀]-2x9一2x3+3x4=3
7%j-5x2-9兀3+10x4=2
有解,并求一般解。
答案:
^.=-^3+5X4-1(其中E,”是自由未知量)Ix2=-13x3-9x4-3
6.为何值时,方程组
\
Xj+x2-2x3=2
xx+3兀2+。
乳3=b
答案:
当d=_3且时,方程组无解;
当dH-3时,方程组有唯i解;
当。
=_3且b=3吋,方程组无穷多解。
7.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品g个单位时的成本函数为:
C⑷=100+0・25/+6纟(万元),
求:
①当q=10时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量q为多少时,平均成本最小?
答案:
①C(10)=185(万元)
0(10)=18.5(万元/单位)
C'(l0)=11(万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
(2)•某厂生产某种产品彳件时的总成本函数为C⑷=20+4g+0.01/
(元),单位销售价格为p=]4-0.0\q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少.
答案:
当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为£(250)=1230(元)。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C3=2^+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:
当产量由4白台增至6白台时,总成本的增量为
答案:
AC=100(万元)
当x=6(百台)时可使平均成本达到最低.
(4)已知某产品的边际成本C'(q)二2(元/件),固定成本为0,边际收益
/?
'(g)=12—0.02q,求:
%1产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
答案:
①当产量为500件时,利润最大.
%1AL=-25(元)
即利润将减少25元.