初中数学 《圆的综合》压轴题专题训练.docx
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初中数学《圆的综合》压轴题专题训练
《圆的综合》压轴题专题训练
1.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,连结CO,过B作BD∥OC交⊙O于D,连结AD交OC于G,延长AB、CD交于点E.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若BE=2,DE=4,求CD的长;
(3)在
(2)的条件下,连结BC交AD于F,求
的值.
2.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,D为AC的中点,过点C作⊙O的切线与射线OD交于点E.
(1)求证:
∠E=∠A;
(2)若延长EC与AB交于点F,若⊙O的半径为3,sinF=
,求DE的长.
3.如图,△ABC中,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,E为弧BD上一点,连接AD、DE、AE,交BD于点F.
(1)若∠CAD=∠AED,求证:
AC为⊙O的切线;
(2)若DE2=EF•EA,求证:
AE平分∠BAD;
(3)在
(2)的条件下,若AD=4,DF=2,求⊙O的半径.
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,8),B(6,0),C(0,3),点D从点A运动到点B停止,连接CD,以CD长为直径作⊙P.
(1)若△ACD∽△AOB,求⊙P的半径;
(2)当⊙P与AB相切时,求△POB的面积;
(3)连接AP、BP,在整个运动过程中,△PAB的面积是否为定值,如果是,请直接写出面积的定值,如果不是,请说明理由.
5.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,AD与BC相交于点E.连接BD,作∠BDF=∠BAD,DF与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若DF∥BC,求证:
AD平分∠BAC;
(3)在
(2)的条件下,若AB=10,BD=6,求CE的长.
6.如图,平行四边形ABCD中,以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系,AB⊥AC,AB=3,AD=5,点P在边AD上运动(点P不与A重合,但可以与D点重合),以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.
(1)设AP为x,P点坐标为( , )(用含x的代数式表示)
(2)当⊙P与边CD相切于点F时,求P点的坐标;
(3)随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围 .
7.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB延长线于点F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为5,CD=6,求DE的长;
(3)求证:
BC2=4CE•AB.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边AC于点D(点D不与点A重合),交边BC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:
EF是⊙O
的切线;
(2)连接DE,求证:
△DEC是等腰三角形;
(3)若CD=2,BE=3,求⊙O的半径.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF.
(1)求证:
∠BAF=∠CAF;
(2)若AC=3,BC=4,求BD和CE的长;
(3)在
(2)的条件下,若AF与DE交于H,求FH•FA的值.
10.如图,已知AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,且BC=CD=2
,延长AB与直线CD交于点P,且BP=AB,过点A作AF⊥CD,垂足为F.
(1)求证:
AD平分∠CAF;
(2)求AB的长度;
(3)求DF的长度.
11.如图,⊙O的直径AB=10,点P为BA的延长线上一点,直线PD切⊙O于点D,过点B作BH⊥PD,垂足为H,BH交⊙O于点C,BC=6,连接BD.
(1)求证:
BD平分∠ABH;
(2)求PA的长;
(3)E是
上的一动点,DE交AB于点F,连接AD,AE.是否存在点E,使得△ADE∽△FDB?
如果存在,请证明你的结论,并求弧AE的长;如果不存在,请说明理由.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(8,0)、B(0,6),以AB为直径画圆⊙P,点C为⊙P上一动点,
(1)判断坐标原点O在⊙P的位置关系是 .
(2)若点C在第一象限,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,连接BC,且∠DBC=∠ABC,
①求证:
CD与⊙P相切;②求线段BC的长
(3)若PD∥AO交⊙P于点D,点C在劣弧BD上,Q是劣弧BC的中点,OQ、DC交于点K,当点C在劣弧BD上运动时(不包括B、D两点),线段DK的长度是否发生变化?
若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值.
13.如图,AB为⊙O的直径,D为
的中点,AC、BD交于点E,P为BD延长线上一点,且PD=DE.
(1)试判断PA与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若E为BD的中点,求tan∠DBC的值.
(3)若AB=10,
=
,求四边形ABCD的面积.
14.如图示,AB是⊙O的直径,点F是半圆上的一动点(F不与A,B重合),弦AD平分∠BAF,过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF.
(1)求证:
DE与⊙O相切:
(2)若AE=8,AB=10,求DE长;
(3)若AB=10,AF长记为x,EF长记为y,求y与x之间的函数关系式,并求出AF•EF的最大值.
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点G是BC中点.连接AG.作BD⊥AG,垂足为F,△ABD的外接圆⊙O交BC于点E,连接AE.
(1)求证:
AB=AE;
(2)过点D作圆O的切线,交BC于点M.若
,求tan∠ABC的值;
(3)在
(2)的条件下,当DF=1时,求BG的长.
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