一次函数练习题.docx
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一次函数练习题.docx
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一次函数练习题
一次函数测试题
一、相信你一定能填对!
(每小题3分,共30分)
1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
·
2.下面哪个点在函数y=
x+1的图象上()
A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)
3.下列函数中,y是x的正比例函数的是()
A.y=2x-1B.y=
C.y=2x2D.y=-2x+1
4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是()
A.一、二、三B.二、三、四
C.一、二、四D.一、三、四
6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()
A.k>3B.0 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为() A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1 8.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的() 9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是() 10.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为() A.y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3x-2D.y= x-3 二、你能填得又快又对吗? (每小题3分,共30分) 11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为_________. 12.若点(1,3)在正比例函数y=kx的图象上,则此函数的解析式为________. 13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1),则此函数的解析式为_________. 14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方. 15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_________. 16.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”) 17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组 的解是________. 18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______. 19.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____. 20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点, 与x轴交于点C,则此一次函数的解析式为__________, △AOC的面积为_________. 三、认真解答,一定要细心哟! (共60分) 21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式: (1)y与x成正比,且当x=9时,y=16; (2)y=kx+b的图象经过点(3,2)和点(-2,1). 23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆? 24.(10分)如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元) 与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象 (1)写出y与t之间的函数关系式. (2)通话2分钟应付通话费多少元? 通话7分钟呢? 25.(12分)已知雅美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利50元;做一套N型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元. ①求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; ②当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大? 最大利润是多? 一.精心选一选(本大题共8道小题,每题4分,共32分) 1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是: () x y o A x y o B x y o D x y o C 2、下列函数中,y是x的正比例函数的是: () A、y=2x-1B、y= C、y=2x2D、y=-2x+1 3、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为: () A、y=2x-14B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=4x 4、点A( , )和点B( , )在同一直线 上,且 .若 ,则 , 的关系是: () A、 B、 C、 D、无法确定. 5、若函数y=kx+b的图象如图所示,那么当y>0时,x的取值范围是: ()A、x>1 B、x>2 C、x<1 D、x<2 6、一次函数y=kx+b满足kb>0且y随x的增大而减小,则此函数的图 象不经过() A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 7、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点() A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1) 8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是: () 二.耐心填一填(本大题5小题,每小题4分,共20分) 9、在函数 中,自变量 的取值范围是。 10、请你写出一个图象经过点(0,2),且y随x的增大而减小的一次函数解析式。 11、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组 的解是 ________。 12、如右图: 一次函数 的图象经过A、B两点,则 △AOC的面积为___________。 13、某商店出售货物时,要在进价的基础上增加一定的利 润,下表体现了其数量x(个)与售价y(元)的对应关系, 根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______________。 数量x(个) 1 2 3 4 5 售价y(元) 8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0 三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分) 14、已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4。 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当y=1时,求x的值。 15、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图。 观察图中所提供的信息,解答下列问题: (1)汽车在前9分钟内的平均速度是; (2)汽车在中途停了多长时间? ; (3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式。 16、已知,函数 ,试回答: (1)k为何值时,图象交x轴于点( ,0)? (2)k为何值时,y随x增大而增大? 17、蜡烛点燃后缩短长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)之间的关系为 ,已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后,蜡烛缩短了3.6cm,求: (1)y与x之间的函数解析式; (2)此蜡烛几分钟燃烧完。 18、已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示。 (1)写出点A、B的坐标,并求出k、b的值; (2)在所给的平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象。 四、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分) 19、小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离 (米)关于时间 (分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书? (2)求线段 所在直线的函数解析式; (3)当 分钟时,求小文与家的距离。 20、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是 -5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式。 21、今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解答下列问题: (1)分别写出0≤x≤100和x≥100时,y与x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; 五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分) 22、已知: 一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2、2)且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。 (1)求这两个函数的解析式; (2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图像; (3)求△PQO的面积。 23、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店: 每买一付球拍赠一盒乒乓球;乙店: 按定价的9折优惠。 某班级需购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒)。 (1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款为y乙(元),分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式; (2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。 24、如图,直线L: 与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点 C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。 (1)求A、B两点的坐标; (2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式; (3)当t何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标。 一.填空(每题4分,共32分) 1.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是. 2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=. 3.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是. 4.下列三个函数y=-2x,y=- x,y=( - )x共同点 (1); (2);(3). 5.某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1000元,则本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是. 6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可). (1)y随着x的增大而减小。 (2)图象经过点(1,-3) 7.某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表 质量x(千克) 1 2 3 4 …… 售价y(元) 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 …… 由上表得y与x之间的关系式是. 二.选择题(每题4分,共32分) 9.下列函数 (1)y=πx (2)y=2x-1(3)y= (4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有() (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个 10.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- x+2上,则y1y2大小关系是() (A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1 12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b 的符号是() (A)k>0,b>0(B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0(D)k<0,b<0 14.若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度, 得到图象解析式是() (A)y=2x(B)y=2x-6 (C)y=5x-3(D)y=-x-3 15.下面函数图象不经过第二象限的为() (A)y=3x+2(B)y=3x-2(C)y=-3x+2(D)y=-3x-2 16.阻值为 和 的两个电阻,其两端电压 关于电流强度 的函数图象如图,则阻值() (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 三.解答题(第19~23题,每题6分,第24,25题,每题8分,共36分) 17.在同一坐标系中,作出函数y=-2x与y= x+1的图象. 18.已知函数y=(2m+1)x+m-3 (1)若函数图象经过原点,求m的值 (2)若函数图象在y轴的截距为-2,求m的值 (3)若函数的图象平行直线y=3x–3,求m的值 (4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小, 求m的取值范围. 20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用 价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水 收费标准: 每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按 每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示: 月份 用水量(m3) 收费(元) 9 5 7.5 10 9 27 设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1)求a,c的值 (2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式 (3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元? 21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是 多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时 他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共 带了多少千克土豆? 一次函数基本题型过关卷 题型一、点的坐标 方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限; 2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________; 3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法: 点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点 的距离为 ; 若AB∥x轴,则 的距离为 ; 若AB∥y轴,则 的距离为 ; 点 到原点之间的距离为 1、点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________; 2、点C(0,-5)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、点D(a,b)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点 则MQ=________; 则EF两点之间的距离是__________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是_________; 5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________; 6、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法: 若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。 ☆A与B成正比例⇔A=kB(k≠0) 1、当k_____________时, 是一次函数; 2、当m_____________时, 是一次函数; 3、当m_____________时, 是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: 函数 图象 性质 经过象限 变化规律 y=kx+b (k、b为常数, 且k≠0) k>0 b>0 b=0 b<0 k<0 b>0 b=0 b<0 ☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度; b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。 ☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系: 当时,两直线平行。 当时,两直线垂直。 当时,两直线相交。 当时,两直线交于y轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X轴: 直线Y轴: 直线 与X轴平行的直线与Y轴平行的直线 一、三象限角平分线二、四象限角平分线 1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。 2、对于函数 y的值随x值的________而增大。 3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。 5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数 (1)当m取何值时,y随x的增大而减小? (2)当m取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法: 依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。 ☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0); ☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7), 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。 5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤ 9,求此函数的解析式。 6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。 7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求k、b的值。 8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。 题型六、平移 方法: 直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。 直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。 2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3.直线y= x向右平移2个单位得到直线 4.直线y= 向左平移2个单位得到直线 5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7.直线 向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。 8.直线 向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。 9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_________。 10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________; 12.直线m: y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________; 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法: 两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 复杂图形“外补内割”即: 往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4), 且OA=OB (1)求两个函数的解析式; (2)求△AOB的面积; 3、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C; (1)分别写出两条直线解析式,并画草图; (2) 计算四边形ABCD的面积; (3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。 4、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6; (1) 求△COP的面积; (2)求点A的坐标及p的值; (3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD
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- 一次 函数 练习题