衡水中学高考数学二轮复习专题练习第一章 集合与常用逻辑用语.docx
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衡水中学高考数学二轮复习专题练习第一章集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
考点1 集合
两年高考真题演练
1.(2019·山东)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2 A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 2.(2019·陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( ) A.[0,1]B.(0,1] C.[0,1)D.(-∞,1] 3.(2019·天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=( ) A.{2,5}B.{3,6} C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 4.(2019·新课标全国Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0}B.{0,1} C.{-1,0,1}D.{0,1,2} 5.(2019·四川)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=( ) A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 6.(2019·浙江)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( ) A.[0,1)B.(0,2] C.(1,2)D.[1,2] 7.(2019·广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( ) A.∅B.{-1,-4} C.{0}D.{1,4} 8.(2019·重庆)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( ) A.A=BB.A∩B=∅ C.ABD.BA 9.(2018·湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=( ) A.{1,3,5,6}B.{2,3,7} C.{2,4,7}D.{2,5,7} 10.(2018·湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 11.(2018·浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( ) A.∅B.{2} C.{5}D.{2,5} 12.(2018·北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=( ) A.{0,1,2,3,4}B.{0,4} C.{1,2}D.{3} 13.(2018·广东)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( ) A.{0,1}B.{-1,0,2} C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1} 14.(2018·重庆)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________. 15.(2018·福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________. 16.(2018·福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系: ①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于________. 考点1 集合 一年模拟试题精练 1.(2019·广州惠州模拟)若集合A={x| ≤1,x∈R},B={x|y= },则A∩B=( ) A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≥0} C.{x|-1≤x≤1}D.∅ 2.(2019·山东日照一模)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)等于( ) A.{2,3}B.{1,4,5} C.{4,5}D.{1,5} 3.(2019·福建泉州五校模拟)已知集合A={cos0°,sin270°},B={x|x2+x=0},则A∩B为( ) A.{0,-1}B.{-1,1} C.{-1}D.{0} 4.(2019·浙江嘉兴模拟)设集合A={x|x2+2x-3>0},R为实数,Z为整数集,则(∁RA)∩Z=( ) A.{x|-3 C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,0,1} 5.(2019·辽宁五校模拟)设集合M={x|x2+3x+2<0},集合N= ,则M∪N=( ) A.{x|x≥-2}B.{x|x>-1} C.{x|x<-1}D.{x|x≤-2} 6.(2019·黑龙江大庆模拟)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|logx4=2},则A∪B=( ) A.{-2,1,2}B.{1,2} C.{-2,2}D.{2} 7.(2019·湖南三市模拟)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},则A∩B中元素的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 8.(2019·河北邯郸模拟)已知集合A={x|x2-16<0},B={-5,0,1},则( ) A.A∩B=∅B.B⊆A C.A∩B={0,1}D.A⊆B 9.(2019·湖北荆门模拟)集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则A∩B=( ) A.{3,4,5}B.{4,5,6} C.{x|3 10.(2019·山东日照模拟)设集合A={x∈R||x-1|<2},B={y∈R|y=2x,x∈R},则A∩B=( ) A.∅B.(0,3) C.[0,3)D.(-1,3) 11.(2019·福建厦门模拟)设集合A={x|x+2>0},B= ,则A∩B=( ) A.{x|x>-2}B.{x|x<3} C.{x|x<-2或x>3}D.{x|-2 12.(2019·杭州七校模拟)已知集合A={x| = ,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为( ) A.2B.-1 C.-1或2D.2或 13.(2019·贵州七校模拟)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x= ,n∈A},则A∩B的真子集个数为( ) A.5B.6 C.7D.8 14.(2019·重庆模拟)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x| ≥1},则(∁RM)∩N=________. 15.(2019·湖北荆门模拟)已知: 对于给定的q∈N*及映射f: A→B,B⊆N*,若集合C⊆A,且C中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集. ①对于q=2,A={a,b,c},映射f: x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为________; ②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f: A→B的对应关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 π f(x) 1 1 1 1 1 y z 若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C为集合A的好子集,则所有满足条件的数组(q,y,z)为________. 考点2 常用逻辑用语 两年高考真题演练 1.(2019·重庆)“x>1”是“log (x+2)<0”的( ) A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 2.(2019·北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.(2019·安徽)设p: 1 2x>1,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(2019·湖北)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p: a1,a2,…,an成等比数列;q: (a +a +…+a )(a +a +…+a )=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 5.(2019·湖南)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.(2019·新课标全国Ⅰ)设命题p: ∃n∈N,n2>2n,则綈p为( ) A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n 7.(2019·陕西)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.(2019·浙江)设A,B是有限集,定义: d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数, 命题①: 对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②: 对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 9.(2018·湖南)已知命题p: 若x>y,则-x<-y;命题q: 若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是( ) A.①③B.①④ C.②③D.②④ 10.(2018·辽宁)设a,b,c是非零向量.已知命题p: 若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q: 若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨qB.p∧q C.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q) 11.(2018·重庆)已知命题p: 对任意x∈R,总有|x|≥0;q: x=1是方程x+2=0的根. 则下列命题为真命题的是( ) A.p∧綈qB.綈p∧q C.綈p∧綈qD.p∧q 12.(2018·重庆)已知命题p: 对任意x∈R,总有2x>0;q: “x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧qB.綈p∧綈q C.綈p∧qD.p∧綈q 13.(2018·陕西)原命题为“若 <an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 14.(2018·陕西)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 15.(2018·新课标全国Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p: f′(x0)=0;q: x=x0是f(x)的极值点,则( ) A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 考点2 常用逻辑用语 一年模拟试题精练 1.(2019·福建厦门模拟)已知命题p: ∃x0∈R,sinx0≥ ,则綈p是( ) A.∃x0∈R,sinx0≤ B.∃x0∈R,sinx0< C.∀x∈R,sinx≤ D.∀x∈R,sinx< 2.(2019·四川成都模拟)已知命题p: “若x≥a2+b2,则x≥2ab”,则下列说法正确的是( ) A.命题p的逆命题是“若x B.命题p的逆命题是“若x<2ab,则x C.命题p的否命题是“若x D.命题p的否命题是“若x≥a2+b2”,则x<2ab 3.(2019·广东惠州模拟)“a>b>0”是“a2>b2”成立的条件( ) A.必要不充分B.充分不必要 C.充要D.既不充分也不必要 4.(2019·广东揭阳模拟)已知命题p: 四边形确定一个平面;命题q: 两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( ) A.p∧qB.p∨q C.(綈p)∨qD.p∧(綈q) 5.(2019·河北邯郸模拟)设a,b是两个非零向量,则“a·b<0”是“a,b夹角为钝角”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.(2019·四川乐山模拟)设x∈R,则“x> ”是“3x2+x-2>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(2019·安徽淮北模拟)已知X=logmn,则mn>1是X>1的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.(2019·北京西城模拟)设函数f(x)=3x+bcosx,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9.(2019·陕西安康模拟)函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是( ) A.b≥0B.b>0C.b<0D.b≤0 10.(2019·山东德州模拟)已知命题p: ∀x>0,x+ ≥4: 命题q: ∃x0∈(0,+∞),2x0= .则下列判断正确的是( ) A.p是假命题B.q是真命题 C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题 11.(2019·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为: “若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D.若命题p: ∃x0∈R,x -x0+1<0,则綈p: ∀x∈R,x2-x+1>0 12.(2019·福建福州模拟)已知AB,则“x∈A”是“x∈B”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 13.(2019·湖北八校模拟)“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件 14.(2019·四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log3(x+1).若关于x的不等式f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在[-8,8]上的值域为B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________. 15.(2019·山东菏泽模拟)下列4个命题: ①“如果x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题 ②“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题 ③在△ABC中,“A>30°”是“sinA> ”的充分不必要条件 ④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)” 其中真命题的序号是________. 参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 考点1 集 合 【两年高考真题演练】 1.C [∵A={x|x2-4x+3<0}={x|(x-1)(x-3)}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3).] 2.A [由题意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故选A.] 3.A [由题意知,∁UB={2,5,8},则A∩∁UB={2,5},选A.] 4.A [由A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},得A∩B={-1,0},故选A.] 5.A [∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.] 6.C [∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2}, ∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2},故选C. 7.A [因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)·(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=∅,故选A.] 8.D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.] 9.C [由题意知∁UA={2,4,7},选C.] 10.C [“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”⇔“A∩B=∅”,选C.] 11.B 12.C [因为集合A,B中的公共元素为1,2,所以A∩B={1,2},应选C.] 13.C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合,故M∪N={-1,0,1,2},选C.] 14.{7,9} [依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁UA={4,6,7,9,10},(∁UA)∩B={7,9}.] 15.6 [根据题意可分四种情况: (1)若①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,其中a=1与b=1矛盾,条件的有序数组有0个; (2)若②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4); (3)若③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,则a=3符合条件的有序数组为(3,1,2,4); (4)若④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2). 所以共有6个.故答案为6.] 16.201 [可分下列三种情形: (1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1或b=c=0或a=c=0与集合元素的互异性相矛盾, 所以只有①正确是不可能的; (2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.] 【一年模拟试题精练】 1.A [由|x|≤1得-1≤x≤1,∴A={x|-1≤x≤1};由y= 得x≥0,∴B={x|x≥0}.∴A∩B={x|0≤x≤1}.故选A.] 2.B [A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},又∵U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∩B)={1,4,5}.] 3.C [∵A={1,-1},B={0,-1},∴A∩B={-1},选C.] 4.D [集合A={x|x<-3或x>1},所以∁RA={x|-3≤x≤1}, 所以(∁RA)∩Z={-3,-2,-1,0,1},故选D.] 5.A [M={x|x2+3x+2<0}={x|-2 ={x|x≥-2},则M∪N={x|x≥-2},故选A.] 6.B [A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|logx4=2}={2},则A∪B={1,2},故选B.] 7.C [B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6},则A∩B={0,2},故选C.] 8.C [A={x|x2-16<0}={x|-4 9.B [A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R|x2-3x>0}={x|x>3或x<0},则A∩B={4,5,6},故选B.] 10.C [A={x∈R||x-1|<2}={x|-1 11.D [A={x|x>-2},B={x|x<3},则A∩B={x|-2 12.A [因为A={x| = ,x∈R}={2}且A⊆B,故m=2,故选A.] 13.C [B={x|x= ,n∈A}={0,1, , ,2},则A∩B={0,1,2}故其真子集的个数为7个,故选C.] 14.{x|1 x<-2或x>2,即M={x|x<-2或x>2},∴∁RM={x|-2≤x≤2},由N中不等式变形得: ≤0,解得: 1 则(∁RM)∩N={x|1 {x|1 15.①4 ②(5,1,3) 考点2 常用逻辑用语 【两年高考真题演练】 1.B [由x>1⇒x+2>3⇒log (x+2)<0,log (x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,故“x>1”是“log (x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选B.] 2.B [m⊂α,m∥β⇒/α∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β,∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.] 3.A [当1 p,故选A.] 4.A [柯西不等式“(a +a +…+a )(a +a +…+a )≥(a1a2+a2a3+…+an-1an)2”等号成立的条件是“ = =…= (即a1,a2,…,an,成等比数列)”或“a2=a3=…=an=0”,故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.故选A.] 5.C [由A∩B=A可知,A⊆B;反过来A⊆B,则A∩B=A,故选C.] 6.C [将命题p的量词“∃”改为“∀”,“n2>2n”改为“n2≤2n”.] 7.A [∵sinα=cosα⇒cos2α=cos2α-sin2α=0;cos2α=0⇔cosα=±sinα⇒/sinα=cosα,故选A.] 8.A [∵A≠B⇒card(A∪B)>card(A∩B),即d(A,B)>0,若A=B⇒d(A,B)=0,则由d(A,B)≠0⇒A≠B,即d(A,B)>0⇒A≠B,∴命题①成立;由韦恩图知,命题②也成立,故选A.] 9.C [由题易知命题p为真,命题q为假,则綈p为假,綈q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(綈q)为真,(綈p)∨q为假.故选C.] 10.A 11.A [命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题綈q为真命题,所以p∧綈q为真命题,选A.] 12.D [依题意,命题p是真命题.由x>2⇒x>1,而x>1D/⇒x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则綈q是真命题,p∧綈q是真命题,选D.] 13.A [从原命题的真假入手,由于 14.B [因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题
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- 衡水中学高考数学二轮复习专题练习第一章 集合与常用逻辑用语 衡水 中学 高考 数学 二轮 复习 专题 练习 第一章 集合 常用 逻辑 用语