小学数学基础知识总复习.docx
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小学数学基础知识总复习
小学数学基础知识总复习
一、概念姓名:
自然数:
表示物体个数的数叫自然数.一个物体也没有用0表示,0也是自然数.自然数都是整数.
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.表示其中一份的数,是这个分数的分数单位.
小数:
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……,这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几、可以用小数表示,一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
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纯小数、混小数(带小数):
整数部分为0的小数叫纯小数;整数部分不为0的小数叫混小数(或叫带小数).
有限小数、无限小数:
小数位数是有限的小数叫有限小数;小数位数是无限的小数叫无限小数.
循环小数、纯循环小数、混循环小数:
从小数部分某一位开始,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数;如果小数部分从第一位开始循环,叫纯循环小数;如果小数部分不是从十分位开始循环,就叫混循环小数.
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计数单位、数位:
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.各个计数单位所占的位置,叫数位.
互为倒数:
乘积是一的两个数叫互为倒数.
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫百分数,也叫百分比或百分率.
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除(也可以说b能整除a).
倍数、约数:
如果整数a能被整数b整除,就说a叫b的倍数;b叫a的约数.
公因数、公倍数:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数;几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.
质数、合数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫质数;一个数,如果除了1和它本身,还有别的因数,叫合数.1既不是质数,也不是合数,2是最小的质数,也是唯一的偶质数.
互质数:
公因数只有1的两个数,叫互质数.
质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫这个合数的质因数.把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫把这个合数分解质因数.
奇数、偶数:
不能被2整除的数叫奇数;能够被2整除的数叫偶数.0是偶数.
方程、解方程:
含有未知数的等式叫方程;求方程的解的过程叫解方程.
方程的解:
能使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.
比、比值:
两个数相除又叫两个数的比;比的前项除以比的后项所得的商叫比值.
比例尺:
图上距离和实际距离的比叫比例尺.
比例:
表示两个比相等的式子叫比例.
正比例、反比例:
两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(或商)一定,就说这两种量是成正比例的量,它们的关系叫正比例关系.y÷x=k(一定);如果这两种量中相对应的两个数的积一定,就说这两种量成反比例,它们的关系叫反比例关系.xy=k(一定)
最简比:
比的前项和后项都是整数,而且互质的比,叫最简比.
名数:
计量的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫名数.
互相垂直:
两条直线相交形成四个角,如果其中有一个角是直角,就说两条直线互相垂直,其中的一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
互相平行:
同一平面内不相交的两条直线叫互相平行,其中的一条直线叫另一条直线的平行线.
轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.
弧:
圆周上任意两点间的部分叫弧.由两条半径和一段弧所围成的图形叫扇形
周长:
围成平面图形所有线段的总和叫周长.物体的表面或平面图形的大小叫面积.
表面积、体积(容积):
围成立体图形所有面积的总和叫表面积;物体所占空间的大小叫体积;容器能容纳的最大体积叫它的容积.
利率、税率:
存款利息与本金的比值叫利率;应纳税额与各种收入的比率叫税率.
二、公式
长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4C=4a
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=兀d=2兀r
三角形面积=底×高÷2S=ah÷2长方形面积=长×宽S=ab
正方形面积=边长×边长S=a2平行四边形面积=底×高S=ah
梯形面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
圆面积=圆周率×半径的平方S=兀r2税率=应纳税额÷各种收入
环形面积=外圆面积-内圆面积S=兀(R2-r2)
扇形面积=圆周率×半径平方×圆心角度数÷360S=n兀r2÷360
圆柱侧面积=底面周长×高S侧=ch表面积=侧面积+底面积
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a2
圆的直径=周长÷圆周率d=c÷兀圆的半径=周长÷圆周率÷2r=c÷兀÷2圆锥体体积=底面积×高÷3v锥=sh÷3
长方体体积=长×宽×高v=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长v=aaa=a3
圆柱体体积=底面积×高v=sh柱体体积=底面积×高v=sh
利息=本金×时间×利率利息税=利息×20%税后利息=利息×80%
出勤率=实到人数÷应到人数×100%合格率=合格产品÷产品总数×100%出油率=油重÷菜子重×100%成活率=成活棵数÷植树总数×100%烘干率=烘干后重量÷烘干前重量×100%
三、进率1厘米=10毫米
长度单位:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
面积单位:
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=100公亩=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
体(容)积单位:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位:
1世纪=100年1年=12月=4季度1月=31天(1、3、5、7、8、10、12各大月)1月=30天(4、6、9、11各小月)1月=29天(闰年2月)1月=28天(平年2月)1月=3旬(上旬、中旬、下旬)上旬=10天(1~10日)中旬=10天(11~20日)下旬=8、9、10、11天(21~月末)1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
四、定律、性质、法则
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a
加法结合率:
三个数相加,先把前两个数相加再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变.a+b+c=a+(b+c)乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数;或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘,积不变.abc=a(bc)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以用这个数分别去乘两个加数,再把乘得的积相加.(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
一个数连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
一个数连续除以几个数,等于除以这几个数的积a÷b÷c=a÷(bc)
商不变的性质:
在除法里,被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外),商不变.a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=(ac)÷(bc)(c≠0)
分数的性质:
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变.
小数的性质:
在小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变.
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.
比例的基本性质:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.由a:
b=c:
d可得ad=bc
加法:
把两个数合并成一个数的运算.
减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
乘法:
求几个相同加数的和的简便运算.
除法:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
一个数乘分数:
表示求这个数的几分之几是多少.
分数乘整数:
与整数乘法的意义相同.
整数加减法法则:
相同的数位对齐,从个位开始加减,哪一位相加满十,就向前一位进一(哪一位不够减,就从前一位借一当十再减),并在横线下面对齐横线上的位置写上得数.
分数乘法法则:
分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分.
分数除法法则:
甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数.
五、数量关系
和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
被除数=商×除数+余数
收入=支出+节余支出=收入-节余节余=收入-支出
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量
工作总量=工效×时间工效=工作总量÷时间时间=工作总量÷工效
相遇路程=速度和×相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
平均数=总数量÷总份数平均速度=总路程÷总时间
标准量=比较量÷分(百分)率比较量=标准量×分(百分)率分(百分)率=比较量÷标准量
六、基本方法
名数改写:
高级单位的名数改写成低级单位的名数×相应进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数÷相应进率.
求比值:
前项÷后项.(结果是一个数,可以是整数、分数、小数)
化简比:
利用求比值的方法,也可用比的基本性质化简比.(化简比的结果必须是一个比,不能是整数或小数、带分数).
数的读写:
从高级到低级,一级一级地读写,要注意0的读写法.
数的大小比较:
从最高位比较,一位一位往下比,直到比出大小为止.
数的改写:
把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右下角打上小数点,同时在数的末尾添上“万”字或“亿”字;如果是省略“万”或“亿”后面的尾数,则在添上“万”或“亿”字前,还要对数按要求进行四舍五入.
七、特殊规定
a+0=aa-0=aa-a=0a×0=0a×1=aa÷1=a0÷a=0a÷a=11÷a=1\a(注:
四则运算中,a作除数不为0)
1的倒数是1,0没有倒数.
仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
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