人教版八年级上册知识点试题精选线段垂直平分线的性质.docx
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人教版八年级上册知识点试题精选线段垂直平分线的性质
2017年12月26日校园号线段垂直平分线的性质
一.选择题(共20小题)
1.已知点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,则( )
A.PA+PB>QA+QBB.PA+PB<QA+QBC.PA+PB=QA+QBD.不能确定
2.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC边的垂直平分线交BC于点E,连接AE,则∠BAE的度数是( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
3.已知如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是( )
A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm
4.△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于点D,若CD:
BD=1:
2,BC=6cm,则点D到点A的距离为( )
A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm
5.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB
6.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( )
A.24°B.30°C.32°D.36°
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=3,则AB的长是( )
A.9B.6
C.6D.3
8.如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )
A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE
9.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条高的交点B.三条角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
10.如图,线段AB、AC的中垂线交于点D,且∠A=130°,则∠BDC的度数为( )
A.90°B.100°C.120°D.130°
11.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于( )
A.8B.4C.12D.16
12.如图,四边形ABDC,∠A=110°,若点D在AB、AC的垂直平分线上,则∠BDC为( )
A.90°B.110°C.120°D.140°
13.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,连接BD.若AC=6,△BCD的周长为10,则BC的长为( )
A.2B.4C.6D.8
14.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于
AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是( )
A.∠A的平分线B.AC边的中线
C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线
15.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
16.如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为( )
A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm
17.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( )
A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm
18.如图,己知△ABC中,∠ABC=50°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,则∠APC的度数为( )
A.100°B.105°C.115°D.无法确定
19.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为( )
A.45°B.47°C.49°D.51°
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )
A.6B.5C.4D.3
二.填空题(共20小题)
21.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 .
22.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为 .
23.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .
24.如图,若△ACD的周长为7cm,DE为AB边的垂直平分线,则AC+BC= cm.
25.已知△ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数为 ;若BC=12,则△AEF周长为 .
26.如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是 .
27.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC= °.
28.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:
(1)BD平分∠ABC;
(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC中点.其中正确的命题序号是 .
29.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为 .
30.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,点D在BC上,△ABC的周长为20cm,△ABD的周长为12cm,则AE的长为 cm.
31.如图,△ABC中,∠BAC=100°,DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线,则∠DAE等于 度.
32.如图:
△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为 .
33.如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=4cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为 cm.
34.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC= .
35.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为 .
36.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=6,斜边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,则CD的长为 .
37.如图,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E,若边BC长为5cm,则△ADE的周长为 cm.
38.如图,已知:
∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE= .
39.如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC= .
40.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点E,△ACE的周长为17,AC=5,则AB= .
三.解答题(共10小题)
41.点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=
∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:
BE=CD.
42.如图,点B,E关于y轴对称,且E在AC的垂直平分线上,一直点C(5,0).
(1)如果∠BAE=40°,那么∠C= °;
(2)如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长= cm;
(3)AB+BO= .
43.
(1)已知:
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,求证:
DA=DB=DC.
(2)利用上面小题的结论,继续研究:
如图,点P是△FHG的边HG上的一个动点,PM⊥FH于M,PN⊥FG于N,FP与MN交于点K.当P运动到某处时,MN与FP正好互相垂直,请问此时FP平分∠HFG吗?
请说明理由.
44.作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹).
电信部门要修建一座信号发射塔,要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等,且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?
在图上标出它的位置.
45.严先生能言善辨,他说,他能证明图中的直角等于钝角.请你仔细审阅他的证明过程,指出错误所在.
如图,分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE,两线相交于点E.连接AE、BE、CE和DE,那么根据垂直平分线的性质,得到AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD.
另一方面,在△EAB中,从AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,将以上两式相减,最后得到∠BAC=∠ABD.即:
直角等于钝角!
46.如图,已知△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E,若AC=9cm,△ABE的周长为16cm,求AB的长.
47.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺规作图:
作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE.
求证:
EF=2DE.
48.如图,已知△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB于D,交AC于E,∠A=30°.
求证:
AE=2EC.
49.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:
AB垂直平分DF.
50.①在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=30°,求∠NMB的大小.
②如果将①中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小.
③你感到存在什么样的规律性?
试证明.(请同学们自己画图)
④将①中的∠A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改?
2017年12月26日校园号线段垂直平分线的性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.已知点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,则( )
A.PA+PB>QA+QBB.PA+PB<QA+QBC.PA+PB=QA+QBD.不能确定
【分析】由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外,而不知道具体的位置,所以两个和可大于,可等于,也可小于,于是答案应选D.
【解答】解:
点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,
只能确定PA=PB,
但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系.
故选D
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.注意应用点Q的位置的不确定性来解题,这是解答本题的关键.
2.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC边的垂直平分线交BC于点E,连接AE,则∠BAE的度数是( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
【分析】由于AB=AC,∠B=40°,根据等边对等角可以得到∠C=40°,又AC边的垂直平分线交BC于点E,根据线段的垂直平分线的性质得到AE=CE,再根据等边对等角得到∠C=40°=∠CAE,再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度数.
【解答】解:
∵AB=AC,∠B=40°,
∴∠B=∠C=40°,
∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠C=100°,
又∵AC边的垂直平分线交BC于点E,
∴AE=CE,
∴∠CAE=∠C=40°,
∴∠BAE=∠BAE﹣∠CAE=60°.
故选D.
【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质;利用角的等量代换是正确解答本题的关键.
3.已知如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是( )
A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm
【分析】连接CE,先由三角形内角和定理求出∠B的度数,再由线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出∠ACE及∠CEA的度数,由直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可解答.
【解答】解:
连接CE,
∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,
∴∠B=90°﹣∠BCA=90°﹣75°=15°,
∵DE垂直平分BC,
∴∠BCE=∠B=15°,BE=CE,
∴∠ACE=∠BCA﹣∠BCE=75°﹣15°=60°,
∵Rt△AEC中,∠ACE=∠BCA=60°,AC=8cm,
∴∠AEC=90°﹣∠ACE=90°﹣60°=30°,
∴CE=2AC=16cm,
∵BE=CE,
∴BE=16cm.
故选C.
【点评】本题考查的是直角三角形及线段垂直平分线的性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.
4.△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于点D,若CD:
BD=1:
2,BC=6cm,则点D到点A的距离为( )
A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算.
【解答】解:
根据题意可知,CD:
BD=1:
2,BC=6cm,且DE是AB的垂直平分线,
所以AD=BD=4cm.
故选D.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
5.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB
【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线,得到答案.
【解答】解:
∵AC=AD,BC=BD,
∴AB是线段CD的垂直平分线,
故选:
C.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定,掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键.
6.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( )
A.24°B.30°C.32°D.36°
【分析】由EF是BC的垂直平分线,得到BE=CE,根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB,由BD是∠ABC的平分线,得到∠ABD=∠CBD,根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵EF是BC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB,
∵∠BAC=60°,∠ACE=24°,
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=
(180°﹣60°﹣24°)=32°.
故选C.
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质,角平分线的定义,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=3,则AB的长是( )
A.9B.6
C.6D.3
【分析】由垂直平分线的性质可得AD=CD,∠CDB=2∠A=60°,在Rt△BCD中可求出CD的长,则可得到AB的长.
【解答】解:
∵DE垂直平分斜边A
∴AD=CD,
∵∠A=30°,
∴∠BDC=2∠A=60°,
∴∠DCB=30°,
∴CD=AD=2BD=6,
∴AB=AD+BD=6+3=9.
故选A.
【点评】本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质,由条件得到∠DCB=30°是解题的关键.
8.如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )
A.DE=DCB.AD=DBC.AD=BCD.BC=AE
【分析】根据题意和图形可以分别推出各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
【解答】解:
∵△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,
∴AB=2BC,AD=DB>AE,
∴AD=DB,故选项B正确,
AD>BC,故选项C错误,
BC=AE,故选项D正确,
∵∠DEB=∠DCB=90°,
在Rt△DBE和Rt△DBC中,
,
∴Rt△DBE≌Rt△DBC(HL),
∴DE=DC,故选项A正确,
故选C.
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
9.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条高的交点B.三条角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可.
【解答】解:
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点,
故选:
C.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
10.如图,线段AB、AC的中垂线交于点D,且∠A=130°,则∠BDC的度数为( )
A.90°B.100°C.120°D.130°
【分析】过D点作DE⊥AB,DF⊥AC,连接AD,利用圆内接四边形求得∠EDF=50°,再利用线段垂直平分垂线的性质求证△AED≌△BED,△AFD≌△CFD,然后分别求得∠BDE和∠CDF的度数即可.
【解答】解:
过D点作DE⊥AB,DF⊥AC,连接AD,
∴线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线,
∴∠AED=∠AFD=90°,则∠AED+∠AFD=180°
∵∠A=130°,
∴∠EDF=50°,∠ADE=∠ADF=25°
∵线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线,
∴△AED≌△BED,△AFD≌△CFD,
∴∠BDE=∠EDA=25°,∠ADF=∠CDF=25°,
∴∠BDC=50+25+25=100°.
故选B.
【点评】此题主要考查学生对线段垂直平分垂线的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握,解答此题的关键是求出∠EDF=50°.
11.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于( )
A.8B.4C.12D.16
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:
∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,
∴DA=DB,EA=EC,
则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,
故选:
A.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
12.如图,四边形ABDC,∠A=110°,若点D在AB、AC的垂直平分线上,则∠BDC为( )
A.90°B.110°C.120°D.140°
【分析】连接AD,根据线段的垂直平分线性质得出BD=AD,DC=AD,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,求出∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C=110°,即可求出答案.
【解答】解:
连接AD,
∵点D在AB、AC的垂直平分线上,
∴BD=AD,DC=AD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD,
∴∠B+∠C=110°,
∴∠BDC=360°﹣(∠B+∠C)﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°,
故选D.
【点评】本题考查了四边形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,线段垂直平分线性质的应用,注意:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
13.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,连接BD.若AC=6,△BCD的周长为10,则BC的长为( )
A.2B.4C.6D.8
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,根据三角形的周长公式计算即可..
【解答】解:
∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴CD+BD+BC=10,
∴CD+AD+BC=10,即AC+BC=10,
∴BC=4,
故选:
B.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
14.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于
AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是( )
A.∠A的平分线B.AC边的中线
C.BC边的高线D.AB边的垂直平分线
【分析】由作图可知DA=DB,EA=EB,所以点D,E在线段AB的垂直平分线上,问题得解.
【解答】解:
∵分别以点A,B为圆心,大于
AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,
∴DA=DB,EA=EB,
∴点D,E在线段AB的垂直平分线上,
故选D.
【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.
15.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC,然后判断出△AOE和△COE全等,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,从而得到△ABC关于直线AD轴对称,再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解.
【解答】解:
∵EF是AC的垂直平分线,
∴OA=OC,
又∵OE=OE,
∴Rt△AOE≌Rt△COE,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴△ABC关于直线AD轴对称,
∴△AOC≌△AOB,△BOD≌△COD,△ABD≌△ACD,
综上所述,全等三角形共有4对.
故选D.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,全等三角形的判定,等腰三角形三线合一的性质,熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键.
16.如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为( )
A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm
【分析】由线段垂直平分线的性质,可得AD=CD,然后,根据三角形的周长和等量代换,即可解答.
【解答】解:
∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,
∵BC=18cm,AB=10cm,
∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm.
故选B.
【点评】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质,线段
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